東莞市高三文科數學專題練習——應用題1.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可以洗掉蔬菜上殘余農藥量的,用水越多洗掉的農藥量也越多,但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用單位量的水清洗一次后,蔬菜上殘留的農藥量與單次清洗前殘留的農藥量之比為函數.(1)試規定的值,并解釋其實際意義;(2)試根據假定寫出函數應該滿足的條件和具有的主要性質;(3)設,現有單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少?說明理由.2．某漁業公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元．（1）問第幾年開始獲利?（2）若干年后，有兩種處理方案：方案一：年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船方案二：總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船．問哪種方案合算．3．某西部山區的某種特產由于運輸的原因，長期只能在當地銷售，當地政府對該項特產的銷售投資收益為：每年投入x萬元，可獲得利潤萬元．當地政府擬在新的十年發展規劃中加快發展此特產的銷售，其規劃方案為：在規劃后對該項目每年都投入60萬元的銷售投資，在未來10年的前5年中，每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路，5年修成，通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的5年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售，在外地銷售的投資收益為：每年投入x萬元，可獲利潤萬元．問從10年的累積利潤看，該規劃方案是否可行？4.一個計算器裝置有一個數據入口A和一輸出運算結果的出口B，將自然數列中的各數依次輸入A口，從B口得到輸出的數列，結果表明：eq\o\ac(○,1)從A口輸入時，從B口得；eq\o\ac(○,2)當時，從A口輸入，從B口得的結果是將前一結果先乘以自然數列中的第個奇數，再除以自然數列中的第個奇數，試問：（1）從A口輸入2和3時，從B口分別得到什么數？（2）從A口輸入100時，從B口得到什么數？說明理由．3001003001003004005001002004005000200第5題需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B上加工一件甲所需工時分別為1工時、2工時，加工一件乙所需工時分別為2工時、1工時，A，B兩種設備每月有效使用臺時數為．求生產收入最大值的范圍？6．某養殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為元，飼料的保管與其他費用為平均每公斤每天元，購買飼料每次支付運費300元．（1）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小；（2）若提供飼料的公司規定，當一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優惠（即原價的85%）．問該廠是否考慮利用此優惠條件，請說明理由． 7．設有關x的一元二次方程（1）若a從0，1，2，3四個數中任取一個數，b從0，1，2三個數中任取一個數，求上述方程有實根的概率（2）若a是從區間[0,3]上任取的一個數，b是從區間[0,2]上任取的一個數，求上述方程有實根的概率8.某工廠日生產某種產品最多不超過30件，且在生產過程中次品率與日產量（）件間的關系為每生產一件正品盈利2900元，每出現一件次品虧損1100元．（1）將日利潤（元）表示為日產量(件)的函數；（2）該廠的日產量為多少件時,日利潤最大？（）9．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．10.已知射手甲射擊一次，命中9環（含9環）以上的概率為，命中8環的概率為，命中7環的概率為．（1）求甲射擊一次，命中不足8環的概率；（2）求甲射擊一次，至少命中7環的概率.11.下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸標準煤)的幾組對照數據(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性同歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：)12.某旅游商品生產企業，2022年某商品生產的投入成本為1元/件，出廠價為流程圖的輸出結果元/件，年銷售量為10000件，因國家長假的調整，此企業為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例為（），則出廠價相應提高的比例為，同時預計銷售量增加的比例為．已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量． （1）寫出預計的年利潤與投入成本增加的比例的關系式；YN開始輸出結束（2YN開始輸出結束應用題專題答案1.解:(1),表示沒有用水清洗時,蔬菜上的農藥量保持原樣.(2)函數應該滿足的條件和具有的性質是:,,在上單調遞減,且.(3)設僅清洗一次,殘留的農藥量為,若清洗兩次,農藥殘留量為,則.于是當時,,清洗兩次后殘留的農藥量較少;當時,兩種清洗方法具有相同的效果;當時,一次清洗殘留的農藥量較少.2.解：（1）由題意知，每年的費用以12為首項，4為公差的等差數列設純收入與年數n的關系為f（n），則…．由題知獲利即為f（n）＞0，由，得．∴＜n＜.而nN，故n＝3，4，5，…，17．∴當n＝3時，即第3年開始獲利．（2）方案一：年平均收入．由于，當且僅當n＝7時取“＝”號．∴（萬元）．即第7年平均收益最大，總收益為12×7＋26＝110（萬元）．方案二：f（n）＝＋40n-98＝-2＋102．當n＝10時，f（n）取最大值102，總收益為102＋8＝110（萬元）．比較如上兩種方案，總收益均為110萬元，而方案一中n＝7，故選方案一．3.解：在實施規劃前，由題設（萬元），知每年只須投入40萬，即可獲得最大利潤100萬元．則10年的總利潤為W1=100×10=1000（萬元）實施規劃后的前5年中，由題設知，每年投入30萬元時，有最大利潤（萬元）前5年的利潤和為（萬元）設在公路通車的后5年中，每年用x萬元投資于本地的銷售，而用剩下的（60－x）萬元于外地區的銷售投資，則其總利潤為．當x=30時，W2|max=4950（萬元）．從而10年的總利潤為（萬元）．4.解：（1）所以，從A口輸入2、3時，從B口分別得到(2)由（1）及題意可知：，30010030010030040050010020040050002005.解：設甲、乙兩種產品月的產量分別為，件，約束條件是目標函數是．由約束條件畫出可行域，如圖．將它變形為，這是斜率為、隨變化的一簇直線．是直線在軸上的截距，當最大時最大，當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數取得最大值．由解得在這個問題中，使取得最大值的是兩直線與的交點．∴又∵∴答：月生產收入最大值的范圍是．6.解：（1）設該廠應隔天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為∵飼料的保管與其它費用每天比前一天少200×=6（元），∴天飼料的保管與其它費用共是 從而有 當且僅當，即時，有最小值即每隔10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小.（2）若廠家利用此優惠條件，則至少25天購買一次飼料，設該廠利用此優惠條件，每隔天()購買一次飼料，平均每天支付的總費用為，則 ∵∴當時，，即函數在上是增函數∴當時，取得最小值為，而 ∴該廠應接受此優惠條件 7.解設事件A為“方程有實根”，由題意：方程有實根的充要條件是基本事件有12個（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1）（2，2）（3，0）（3，1），（3，2）P(A)=幾何概型，實驗結果所構成的區域為{（a,b）},所以所求的概率為：P(A)=8.解：（1）（2）當時,.當時,取得最大值33000(元).當時，.令，得.當時，；當時，在區間上單調遞增,在區間上單調遞減故當時,取得最大值是（元）,當時,取得最大值(元).9.答:該廠的日產量為25件時,日利潤最大.利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結果：111234212343123441234可以看出，試驗的所有可能結果數為16種．（1）所取兩個小球上的標號為相鄰整數的結果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，4－3，共6種．故所求概率．答：取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率為．（2）所取兩個球上的數字和能被3整除的結果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5種．故所求概率為．答：取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為．解法二：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為，用表示抽取結果，則所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．（1）所取兩個小球上的數字為相鄰整數的結果有，，，，，，共6種．故所求概率．答：取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率為．（2）所取兩個球上的數字和能被3整除的結果有，，，，，共5種．故所求概率為．答：取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為．10．（1）記“甲射擊一次，命中7環以下”為事件，“甲射擊一次，命中7環”為事件，由于在一次射擊中，與不可能同時發生，故與是互斥事件，即“甲射擊一次，命中不足8環”的事件為．由互斥事件的概率加法公式，．答：甲射擊一次，命中不足8環的概率是．（2）方法1：記“甲射擊一次，命中8環”為事件，“甲射擊一次，命中9環（含9環）以上”為事件，則“甲射擊一次