第二部分一元函數微分學［選擇題］容易題1—39,中等題40—106,難題107—135。.設函數y=f(x)在點力處可導，Ay=f(x0+h)-f(x°),則當h-0時，必有()dy是h的同價無窮小量.Ay-dy是h的同階無窮小量。dy是比h高階的無窮小量.Ay-dy是比h高階的無窮小量.答D.已知f(x)是定義在(-8,+8)上的一個偶函數，且當X<0時，f(x)>0,f〃(x)<0,則在(0,+8)內有( )(A) f(x) > 0,f〃(x)<0。 (B) f(x) >0,f〃(x)>0。(C) f(x) < 0,f〃(x)<0。 (D) f(x) <0,f〃(x)>0。答C.已知f(x)在［a,b］上可導，則f(x)<0是f(x)在［a,b］上單減的()(A)必要條件。 (B)充分條件。(C)充要條件。 (D)既非必要，又非充分條件。答B.設n是曲線y=arctanx的漸近線的條數，則n=( )x2-21.答1.答D2 (C) 3 (D).設函數f(X)在(-1,1)內有定義，且滿足If(x)|<X2,vxe(-1,1),則x=0必是f(X)的( )(A)間斷點。 (B)連續而不可導的點。(C)可導的點，且f'(0)=0。 (D)可導的點，但f'(0)牛0。答C.設函數f(x)定義在［a,b］上，判斷何者正確()f(x)可導，則f(x)連續f(x)不可導，則f(x)不連續f(x)連續，則f(x)可導f(x)不連續，則f(x)可導答A.設可微函數f(x)定義在［a,b］上，x0e［a,b］點的導數的幾何意義是：()x0點的切向量x0點的法向量x0點的切線的斜率x0點的法線的斜率答C.設可微函數f(x)定義在［a,b］上，x0e［a,b］點的函數微分的幾何意義是：()x0點的自向量的增量x0點的函數值的增量x0點上割線值與函數值的差的極限(D)沒意義.f(%)=或，其定義域是x>0，其導數的定義域是()%>0工牛0%>0%<0答C.設函數f(x)在點］0不可導，則()f(x)在點x0沒有切線f(x)在點x0有鉛直切線f(x)在點x0有水平切線(D)有無切線不一定答D.設f(x0)=f〃(x0)=0,f〃'(x0)>0,則()x0是f(x)的極大值點x0是f(x)的極大值點x0是f(x)的極小值點(x0,f(x0))是f(x)的拐點［D］.(命題I):函數f在［a,b］上連續.(命題II):函數f在［a,b］上可積.則命題II是命題I的()(A)充分但非必要條件 (B)必要但非充分條件(C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件(答B).初等函數在其定義域內()(A)可積但不一定可微(A)可積但不一定可微(C)任意階可微(答A).命題I):函數f在[a,b]上可積.積.則命題I是命題II的()(A)充分但非必要條件(C)充分必要條件(答A).設y=e〃a)。貝IJy等于()(A) eua)eu(兀)[u'(X)+u''(X)](答D)(B)可微但導函數不一定連續A,B,C均不正確(命題II):函數|f|在[a,b]上可(B)必要但非充分條件(D)既非充分又非必要條件(B) eu(x)u''(x)(D)eu(x)[(u'(X))2+u"(X)]16.若函數f在x0點取得極小值，則必有()f(X。)f(X。)二0f"(x)=01nX)=0且f"(X)<0f(X。)二0f(x)=0或不存在

0(答D)f1(a)牛((A)limx-a(A)limx-a.limAx-0f(a)-f(a-Ax)Ax.limf(t-a)-f(a)；(D).limS—0答(C)陸小18.y18.y在某點可微的含義是：(Ay六aAx,a是一常數;Ay與Ax成比例

Ay=(a+a)Ax,2與Ax無關，af0(Axf0).Ay=aAx+a,a是常數，a是Ax的高階無窮小量(Axf0).答(C).關于Ay=dy，哪種說法是正確的((A)當y是(A)當y是x的一次函數時Ay=dy.(B)當Axx0時，Ay=dy(C)這是不可能嚴格相等的.(D)這純粹是一個約定.答(A).哪個為不定型()(A)-0答((A)-0答(D)(B)-(C)(D)-0不可導點的個數為21.函數f(x)=(x2-x一2)x3一不可導點的個數為(A)0 (B)1 (C)2 (D)3[C]22.若22.若f(x)在x0處可導,()(A)一f'(x0)； (B)f'(-x0)； (C)f(x0)； (D)一f'(-x0).答案：A.f(x)在(a,b)內連續，且x0g(a,b)，則在x0處()(A)f(x)極限存在，且可導； (B)f(x)極限存在，且左右導數存在；(C)f(x)極限存在，不一定可導；(D)f(x)極限存在，不可導.答案：C.若f(x)在x0處可導，則If(x)1在x0處()(A)必可導；(B)連續，但不一定可導；(C)一定不可導；(D)不連續.答案：B.設f(x)=(x-x°)飾(x)1,已知①(x)在x0連續，但不可導,則f(x)在x°處()(A)不一定可導；(B)可導；(C)連續，但不可導； (D)二階可導.答案：B.設f(x)=g(a+bx)-g(a-bx)，其中g(x)在(一巴+⑹有定義，且在x=a可導，則f'(0)=()(A)2a; (B)2g'(a); (C)2ag，(a); (D)2bg'(a).答案：D.設y=f(cosx)-cos(f(x))，且f可導， 貝ljy'=()f'(cosx)?sinx-sin(f(x))f'(x);f(cosx)?cos(f(x))+f(cosx)?[-sin(f(x))];-f'(cosx)?sinx?cos(f(x))-f(cosx)?sin(f(x))?f'(x);f(cosx)?cos(f(x))-f(cosx)?sin(f(x))?f(x).答案：C.哪個為不定型()(A)- (B)- (C)0s (D)s0TOC\o"1-5"\h\z0 —答(D).設f(x)=x(x-1)(x-2)A(x-99)(x-100)，則f'(0)=( ).(A)100(B) 100!(C) -100 (D) -100!答案：B.設f(x)的n階導數存在，且lim于二(x)=f(〃)(a)，則f(〃-1)(a)=( )xfax-a(A) 0 (B)a(C) 1 (D) 以上都不對答案：A.下列函數中，可導的是( )。(A(A) f(x)=x|x|(B) f(x)=|sinx|i1 八(C) f(x)=x2,x<(C) f(x)=x2,x<0x,x>0(D) f(x)=|x'0,x=0答案：A.初等函數在其定義域區間內是()(A)單調的(B)有界的(C)連續的(D)可導的答案：C.若f(x)為可導的偶函數，則曲線y=f(x)在其上任意一點(x,y)和點(-x,y)處的切線斜率()(A)彼此相等 (B)互為相反數(C)互為倒數(D)以上都不對答案：B.設函數y=f(x)在點x0可導，當自變量由x0增至x0+Ax時，記Ay為f(x)的增量，dy為f(x)的微分，則包二包T()(當Axf0時)。Ax(A) 0 (B)-1 (C) 1(D)s答案：A35.設f(x)=?吧，則尸(x)=(logx)(A) xToglogx(B) 1Toglogxx(logx)2x(logx)2

(C)x+loglog(C)x+loglogx

x(logx)2(D)1+loglogx

x(logx)2答案：B36.若f(x)]x2， x-1；在x=1處可導，則a,b的值為( )。[ax一b, x>1.(A).a=1,b=2; (B).a=2,b=—1; (C).a=-1,b=2(D).a=-2,b=1o答案：B.若拋物線y=ax2與y=lnx相切，則a=()。1(A).1; (B). 1/2; (C).e2; (D).2e.答案：C.若f(x)為(-1,l)內的可導奇函數，則f，(x)()o(A).必為(-1,l)內的奇函數； (B).必為(-1,l)內的偶函數；(C).必為(-1,l)內的非奇非偶函數；(D).可能為奇函數，也可能為偶函數。答案：B.設f(x)=x|x|,則尸(0)=()o(A).0; (B).1; (C).-1; (D).不存在。答案：A.已知f(x)在(-8,+8)上可導，則()(A)當f(x)為單調函數時，f(x)一定為單調函數.(B)當f(x)為周期函數時，f(x)一定為周期函數.(C)當f(x)為奇函數時，f(x)一定為偶函數.(D)當f(x)為偶函數時，f(x)一定為奇函數.答CTOC\o"1-5"\h\z.設f(x)在(—i)內可導，則( )當limf(x)=+8時，必有limf(x)=+8。xf+8 x—+8當limf(x)=+8時，必有limf(x)=+8。x—+8 x—+8當limf(x)=-8時，必有limf(x)=-8。xf-8 x告一8當limf(x)=-8時，必有limf(x)=一8。x告_8 x告一8答A.設周期函數f(x)在(-8,+8)內可導，周期為3,又limf(1-x)-4)=-1,x.0 2x則曲線在點(4,f(4))處的切線斜率為()(A)2. (B)1. (C)-1。 (D)-2。答A.設f(x)有二階連續導數，且f(1)=0,lim②=-1，則()x.1|x-1f(1)是f(x)的一個極大值。f(1)是f(x)的一個極小值。x=1是函數f(x)的一個拐點。(D)無法判斷。答A.設f(x)=(x2+x-2)|x(x2+x-2),則f(x)不可導點的個數是()(A)0. (B)1。 (C)2。 (D)3。答B.設f(x)=xx,則其導數為()f'(x)=xxf'(x)=xxlnxf\x)=xx(lnx+1)f'(x)=xx-i答C.設y=sin4x+cos4x,則()y(〃)=4?-icos(4x+——),n>ly(〃)=4?-icos(4x),n>1y(〃)=4^-isin(4x+——),n>ly(?)=4cos(4x+——),n>1答A.設/⑴=Jl—小2,則()(A)/(0)=±l±(B)「(0)加土(C)/\0)=0土(D)/(0)不存在+答AIIx48.設/(x)=(x—l)arcsini ,貝lj( )Vx+1(A)/XI)=0⑻尸⑴=1(C)八1)=、(D)/⑴不存在答C.下列公式何者正確()

(cscx)'=一cscxcotx(secx)=一tanxsecx(tanx)，=csc2x(cotx)，=csc2x答A.設f(x)=卜(x)一'"0,其中g(x)有二階連續導數，且g(0)=1,[ 0x=0g'(0)=—1,貝IJ(A)f(x)在x=0連續，但不可導，(B)/(0)存在但f(x)在x=0處不連續(C)f'(0)存在且f'(x)在x=0處連續，(D)f(x)在x=0處不連續[C]51.設f(x)可導，且滿足條件limf(yx)=-1，則曲線丁=f(x)在(1,f(1))處的切線斜率為(A)2，(B)-1, (C)1, (D)-22[D]52.若f52.若f(x)為(-8,+8)的奇數，在(一巴0)內f(x)>0,且f以x)<0,則(0,+8)內有f'(x)>0,f〃(x)<0f'(x)>0,f〃(x)>0f'(x)<0,f〃(x)<0f'(x)<0,f〃(x)>0[C]53.設f(x)可導，且滿足條件limf⑴-f(1-x)=一1，則曲線丁=f(x)在2x

(1,f(1))處的切線斜率為()(A)2, (B)-1, (C)1, (D)-22[D].設f(x)=卜(x)—‘一”"0,其中g(x)有二階連續導數，且g(0)=1,[ 0x=0g'(0)=—1,貝IJ(A)f(x)在x=0連續，但不可導(B)/(0)存在但f(x)在x=0處不連續(B)/(0)存在且f(x)在x=0處連續(C)(D)f(x)在x=0處不連續[C].設f(x)可導，F(x)=f(x)(1+|sinx|),若使F(x)在x=0處可導，則必有(A)f(0)=0 (B)/(0)=0(C)f(0)+f'(0)=0 (D)f(0)—f'(0)=0[A]’1-cosx 0.設f(x)=|x>0,其中g(x)是有界函數，則f(x)在x=0處(x2g(x) x<0(A)極限不存在(B)極限存在，但不連續(C)連續，但不可導(D)可導[D].設 y=xlnx,則ljy(10)等于()(A)x-9(B)(A)x-9(B)一x-98!X8!X-9—8!x-9(答C)TOC\o"1-5"\h\z「 .1八co士t 、 xpsin—x中0，在點x=0處連續，但不可導，則p=((C)，在點x=0處連續，但不可導，則p=((C)2 (D)3、0x=0(A)0 (B)1答(B)x+2x<1 — 一.判斷f(x)=\ <在X=1處是否可導的最簡單的辦法是()I2X2X>1(A)由f(1)=3得f,(1)=3'=0，故可導(導數為0)(B)因f(1+0)中f(1-0),故f(x)在該點不連續，因而就不可導f(x)-f(1) 「 f(x)-f(1) 日(C)因lim^――一—中lim^――一—，故不可導X-1+0 X—1 X-1-0 X—1(D)因在x=1處(X+2)'豐(2x2)',故不可導答(B).若y=ln|x|，則dy=()dx,, 1 1 1(A)不存在(B)1 (C)- (D)±1X X X答(B).若f(x)是可導的，以C為周期的周期函數，則f'(x)=()(A)不是周期函數(B)不一定是周期函數(C)是周期函數，但不一定是C為周期(D)是周期函數，但仍以C為周期答(D).設x=f(t),y=tf七)-f(t),記x1=d,x"=宇,y=d,y"=竽，則dtdt2dtdt2

上=()dx2（D）立十二焉（C）xyJ"y（D）立十二焉X’2答（D）.在計算學時，有缺陷的方法是：（dx2TOC\o"1-5"\h\z(A)原式=-x31—= L/ =1 =3xd(X3)2 /d(X3)3 /(2(x3)-3)2dx3 -- 3dx3原式=dx3x22x(B)原式=d^=3(x2)2=3dx3原式=dx3x22x(C)(D) 因dx3=3x2dx,dx2=2xdx,故空^='"x=1xdx2 2xdx2答(B).以下是求解問題“a,b取何值時，f(x)=[x2 x"3處處可微”[ax+bx>3的四個步驟.指出哪一步驟是不嚴密的：()在x=3處f(x)可微nf(x)連續nlimf(x)存在x—3limf(x)存在nf(3+0)=f(3-0)n3a+b=9x—3在x=3處f(x)可微nf'(3+0)=f(3-0)6nb=-9f(3+0)=lim(ax+b)',f'(3-0)=lim(x6nb=-9x―3+0 x―3-0

答（D）.若f(x)與g(x),在x0處都不可導，則①(x)=f(x)+g(x)、V(x)=f(x)-g(x)在x0處()(A)都不可導；(B)都可導；(C)至少有一個可導；(D)至多有一個可導.答案：D.若f(x)=\e-2x+b x-0，在x=0可導，則a,b取值為()[sinaxx<0 0(A)a=2,b=1; (B)a=1,b=—1;(C)a=—2,b=—1; (D)a=—2,b=1.答案：C.設函數y=y(x)由方程xy2+y21nx+4=0確定，則dy=()dx(A)-y(A)-y2(xy2-y2+xInx)(B)2xInx(C) ； (D)——1y——2xInx 2xInx(xy2+1)答案：C68.若f(x)=max{x,x2}，則f'(x)=( )0<x<2(A)小)1,zx,J0<x<一2；一<x<22(B)f(x)=<1,zx,10<x<—2；一<x<22(C)f(x)=<I1,0<x<1(D)f(x)=F0<x<1；；1zx1<x<21zx,1<x<2答案：C.設f（x）=5x4-2x3IxI，則使f（，）（0）存在的最大n值是（）(A)0； (B)1； (C)2； (D)3.答案：D

.設y=f(x)有反函數，1=g(y)，且y0=f(x0),已知f(x0)=1，/'(x0)=2,則g"(y0)=()(A)2； (B)-2； (C)1； (D)—1.TOC\o"1-5"\h\z2 2答案：B.設函數f(x)=(x-a)(p(x),其中叭x)在a點連續，則必有 ()。(A)f'(x)=中(x); (B)f(a)=^(a);(C)f(a)=9'(a); (D)f(x)=中(x)+(x-a和'(x).答(B).函數y=f(x)在點x0處可導是f(x)在點x0處連續的( )。(A)必要條件，但不是充分條件。充分條件，但不是必要條件.充分必要條件.(D)既非充分條件，也非必要條件.答(B).函數f(x)=Isinxl在x=幾處的()。(A)導數/(兀)=兀; (B)導數/(兀)=1;兀(C)左導數f@—0)=兀; (D)右導數/(兀+0)=L兀答(D).設函數f(x)=卜2T,x>2，其中a,b為常數。現已知f(2)存在，則必有[ax+b,x<2,()。a=a=2,b=1.a=-1,b=5.(C)a=4,b=-5. (D)a=3,b=-3.答(C).設曲線y=1和y=x2在它們交點處兩切線的夾角為平，則tan干=()。x(A)-1. (B)1.(C)2. (D)3.答(D).設函數f(x)=x|x|,xe(-8,+8),則()(A)僅在x=0時， (B)僅在x>0時，(C)僅在x中0時， (D)x為任何實數時，f(x)存在。答(C).設函數f(x)在點x=a處可導，則lim以。+x)一八。—x)=()xf0 x(A) 2f(a). (B)f(a). (C)f'(2a). (D)0.答(A).設函數f(x)是奇函數且在x=0處可導，而F(x)=必，貝IJ( )。F(x)x在xf0時極限必存在，且有limF(x)=f(x)xf0F(x)在x=0處必連續。x=0是函數F(x)的無窮型間斷點。F(x)在x=0處必可導，且有F'(0)=f'(0)。答(A).設a是實數，函數[1 1\ -cos ,x豐1,f(x)邛x-1)a x-1^ 0, x=1,則f(x)在x=1處可導時，必有()a<-1.答(Aa<-1.答(A)-1<a<0.0<a<1.a>1..設函數f(X)=fsin-'x=0,則f(x)在x=0處 ()、0x=0,(A)不連續。 (B)連續，但不可導。(C)可導，但不連續。 (D)可導，且導數也連續。答(B).設f(x)是可導函數，Ax是自變量x處的增量，則limf2(x+&)一于2(x)=Ax-0 Ax()(A)0. (B)2f(x). (C)2f(x).(D)2f(x)f'(x).答(D)82.已知函數f(x)在x=a處可導，且f(a)=k,k是不為零的常數，則limf(limf(a—3t)-f(a—5t)).(A)k.答(B)(B)2k. (C)-2k(A)k.答(B).設f(x)=r2sinxx=0,則「(0)=(0x=0,(A) 1. (B)-1. (C)0. (D)不存在。答(C).設f(x)在(a,b)可導，則f(x)在(a,b)().(A)連續可導(B)高階可導(D)不存在第二類間斷點答(D)85.設曲線y=e-「與直線x=-1的交點為P，則曲線y=e-「在點P處的切線方程是()(A)2x-y-1=0. (B)2x+y+1=0. (C)2x+y-3=0. (D)2x-y+3=0.答(D).設f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且/(0)=0,limf(x)=1,則在點x-02Sin2-2x=0處f(x)()(A)不可導；(B)可導；(C)取得極大值； (D)取得極小值。答(D).設方程x3-3x+a=0有三個實根，貝lj()(A)ai=2 (B)|a|>2 (C)|a|<2 (D)與a無關答(C).設f(x)定義于(-8,+8),x/0是f(x)的極大值點，則()(A)x0必是f(x)的駐點. (B)-x0必是-f(-x)的極小值點.(C)-x必是-f(x)極小值點. (D)對一切x都有0f(x)<f(x).0答(B)陸小89.若曲線y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在點(1,-1)處相切，其中a,b是常數，則()(A)a=0,b=-2. (B)a=1,b=-3.(C)a=-3,b=1. (D)a=-1,b=-1.答(D)

.設兩個函數f(x)和g(x)都在x=a處取得極大值,則函數F(x)=f(x)g(x)(A)必定取得極大值.(B)必定取得極小值.(C)不可能取得極值.(D)不一定.答(D).指出正確運用洛必達法則者：()(A)lnn(A)lnnlimnn=e1—8nn—8〃limn(B)(C)x+sinxlim x—0x-(B)(C)x+sinxlim x—0x-sinx1x2sin—lim -x—0sinx+cosx=lim =8x—01—cosx0?1 1xsin——cos—=limx—0x不存在cosx(D)(A)必要條件(B)充分條件(C)充要條件(D)無關條件(D)(A)必要條件(B)充分條件(C)充要條件(D)無關條件lim—=lim—=1x—0ex x―0ex答(B).f'(x)>g1(x)是f(x)>g(x)的()答(D).設函數f(x)二階可導，則尸(x)的表達式是()Alimf(x+h)-f(x-h)-2f(x) Blimf(x+h)+f(x-h)+2f(x)TOC\o"1-5"\h\zh—0 h2 h—0 h2Climf(x+h)+f(x-h)-2f(x) d以上都不對h—0 h2答C.設f為可導函數，y=sin{f[sinf(x)]}，則dy=( )dx

A f'(x)-f'[sinf(x)]?cos{f[sinf(x)]}B f'(x)-cosf(x)-cos{f[sinf(x)]}C cosf'(x)-f'[sinf(x)]?cos{f[sinf(x)]}D f'(x)-cosf(x)-f'[sinf(x)]?cos{f[sinf(x)]}答D. 一直線與兩條曲線y=x3+3和y=x3-1都相切，其切點分別為()A (-1,2)和(1,-2) B(1,4)和(-1,-2)C(C(-1,2)和(-1,-2)D (-1,2)和(1,4).當參數a=()時，拋物線y=ax2.當參數a=()時，拋物線y=ax2與曲線y=logx相切。A 2e B—C2e答Be2ax+bx1.設a>0,b>0則lim( )x=x-0 2(A)ab(B) Oab (C)98.設y=loga(a>0),則犯=(x dx1 "A—loge

xalnab(D)lnabb1xloga-].Ilogx)xlogaaIlogx)

a99.設函數x=f(y)的反函數y=f-1(x)及f,[f-1(x)],f”[f-1(x)]都存在,f1[f-1(x)]豐0，貝IJd2f-1(x)=( )dx2(A).-1[戶1(A).-1[戶1a)]{f1[f-1(X)]}2(C).-1[f-1(X)]{f1[f-1(X)]}3答C(B).(D).f"[f-1(x)]{flf-i(x)]}2f"[f-1(X)]{f1[f-1(X)]]3TOC\o"1-5"\h\z100.設f(X)=xlog2X在X0處可導，且f'(X0)=2，則f(X0)=( )A1 BeC2 De2 e答Bfg(x), x-6<x<x.設f(x)=<；1 0 0,6>0，又g'(X),h'(X”均存在，則[h(x), x<x<x+6 - +g(x0)=h(x0),g'(x0)=h'(x0)是f(x)在x0點可導的()。(A).充分非必要條件； (B).充分必要條件;(C).必要但非充分條件；(D).既不充分也不必要條件。.設f(x0)中0,f(X)在x=X0連續，則f(X)在x=X0可導是|f(X)|在x=X0可導的()條件。(A).充分非必要條件； (B).充分必要條件；(C).必要但非充分條件；(D).既不充分也不必要條件。答A.設f(x)在x=a的某鄰域內有定義，f(X)在x=a可導的充分必要條件是().()..limh(f(a)+1)-f(a)存在;h.0 h(C).limf(a)-f(a-h)存在；h.0 h答C.limf(a+2h)-f(a+h)存在;h.0 h(D).limf(a+h)-f(a-h)存在。h.0 h.設f(x)為奇函數，且在(0,+s)內f'(x)>0,f氣x)>0，則IJf(x)在(-8,0)-內有()。

.f(x.f(x)<0,f〃(x)<0;.f'(x)<0,f〃(x)>0;(C).f(x)>0,f〃(x)<0; (D).f(x)>0,f〃(x)<0。答C.f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可導點的個數是()。(A).3; (B). 2; (C). 1; (D). 0;答B.若函數f(x)在點x0有導數，而g(x)在x0處連續但導數不存在，則F(x)=f(x),g(x)在點x0處()。.一定有導數；.一定沒有導數；.導數可能存在；.一定連續但導數不存在。答C.已知f(x)在［a,b］上二階可導，且滿足f(x)+2f(x)-f(x)=0,xe［a,b］若f(a)=f(b)=0，則f(x)在［a,b］上()(A)有正的最大值。(C)(A)有正的最大值。(C)有正的極小值。值。答D(D)既無正的極小值，也無負的極大TOC\o"1-5"\h\z.設f(x)在(0,1)內n階可導，則Vx,x0e(0,1),有( )(A)f(x)=f(x°)+八%)(x-x0)+g于〃(x0)(x-％)2+A+—f(n)(x)(x-x)n。n! 0 0⑻f(x)=f(x°)+八x0)(x-x0)+2!f〃(％)(x-x0)2+A+—f(n)(x)(x-x)n+——f——f(n+1)(1)(x一x)n+1,自在x與x之間。n! 0 0 (n+1)! 0 0

(C)f(X)=f(%)+八%)(X一%)+：于〃(x0)(x7。)2+ATOC\o"1-5"\h\z+—f(n)(X)(X一X)n+o[(X-X)n]。n! 0 0 0(D)f(X)=f(x)+f(x)(x-x)+X2cos——,f〃(x)(x-x)2X2cos——,+—f(n)(X)(X一X)n+o[(X一X)n+1]。n1 0 0 -109.設f(x)在x0點可導，則()f(x)在x0附近連續。(B)當f(x0)>0時，f(x)在x0附近單增。(C)當f(x)在x附近可導時，有f(x)=limf(x)。0 0 X-X0(D)當f(x)在X附近可導，且limf(x)存在時，有f(x)=limf(x)。0 X.X 0 XfX00答D110.設f(X八g(x)在X0附近可導，且g'(X)牛0，則()(A)當lim4^=A時，limf^=A。X-X0g'(X) X-X0g(X)當lim9=A時，limf^=A。X-X0g(X) X-X0g'(X)當lim△也=A不存在時，lim畢)=A不存在。X-X0g(X) X-X0g(X)以上都不對。X>0x=0，則ljf(x)在x=0X>0x=0，則ljf(x)在x=0處(X<0X2(A) 不連續。(B) 連續，但不可導。、幾 3X111.設f(x)=< 0,可導，但導函數不連續。導函數連續。答C■p皿 X2cos—,X豐0rI/ 、.設函數f(x)=<rx，則()0,x=0f(x)處處可導f(x)處處不可導f(x)在零點的導數不存在f'(0)=0答D.設函數f(x)=(sin2x"eQ ，則()[0, xeR\Qf(x)處處可導f(x)處處不可導f(x)在零點的導數不存在f(阮)=0,keZ答D(.1 .114.設f(x)=rxsinx'"0在x=0點連續但不可導，則 ()0,x=0a>01>a>0a>0a<0115.設f(x)=rxsinx'"0在x=0點可導，則()0,x=0x>01>x>0x>1x<0答C■arcsinx2.1116.設f(x)=j^^Sin最'"0,則函數()0, x=0(A)在x=0點連續(B)在x=0點可導(C)在x=0點不連續(D)在x=0點不清楚答A.設f(x)在[a,b]上二階可導，且f(a)=f(b)=0,f〃(x)中0,則在(a,b)內(A)f(x)豐0, (B)至少存在一點匕，使產化)=0,(C)至少存在一點匕，使f(9=0, (D)f(x)牛0[D].設f(x)在(—8,+8)內可導且對任意x],x2當x1>x2時，都有f(x])>f(x2),則(A)對任意x,f，(x)>0(B)對任意x,f，(一x)<0f(—x)單調增加—f(—x)單調增加

[D].設/(x)￡C[—b,b],b>0,且尸(0)=0, =則兀-0 %”0)是/(x)的極大值”0)是/(x)的極小值(0,f(0))是/(x)的拐點%=0不是"%)的極值點，(0,/(0))也不是/(%)的拐點[B].設3>OJ(x)在區間(-b,b)內有定義，若當無￡(-b,b)時，恒有則％=0必是/⑴的(A)間斷點，(B)連續而不可導的點(C)可導的點，且尸(0)=0, (D)可導的點，且尸(O)wO.設/(x)為可導函數，則(A)(B)(C)(D)當lim/(x)(A)(B)(C)(D)當lim/(x)=-oo,無——00當limf'{x}=-oo,無——00當lim/(x)=+oo,無f+00當limf'{x)=+oo,無f+00必有lim/'(x)=-oo無——00必有lim