本文格式為Word版，下載可任意編輯——大學物理習題22、3、7、9、12、13、15、18、24、27、28、29、30、32

習題二

2-1一細繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質量為m1的物體，另一邊穿在質量為m2的圓柱體的豎直細孔中，圓柱可沿繩子滑動．今看到繩子從圓柱細孔中加速上升，柱體相對于繩子以勻加速度a?下滑，求m1，m2相對于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力(繩輕且不可伸長，滑輪的質量及輪與軸間的摩擦不計)．

解：因繩不可伸長，故滑輪兩邊繩子的加速度均為a1，其對于m2則為牽連加速度，又知m2對繩子的相對加速度為a?，故m2對地加速度，由圖(b)可知，為

a2?a1?a?

①

又因繩的質量不計，所以圓柱體受到的摩擦力f在數值上等于繩的張力T，由牛頓定律，有

m1g?T?m1a1

②

T?m2g?m2a2

③

聯立①、②、③式，得

2、3、7、9、12、13、15、18、24、27、28、29、30、32

(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m?m2)g?m1a?a2?1m1?m2m1m2(2g?a?)f?T?m1?m2a1?探討(1)若a??0，則a1?a2表示柱體與繩之間無相對滑動．(2)若a??2g，則T?f?0，表示柱體與繩之間無任何作用力，此

時m1,m2均作自由落體運動．

題2-1圖

2-2一個質量為P的質點，在光滑的固定斜面（傾角為?）上以初速度v0運動，如下圖，v0的方向與斜面底邊的水平線AB平行，求這質點的運動軌道．

?解:物體置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐標：取v0方向為X軸，平行斜面與X軸垂直方向為Y軸.如圖2-2.

題2-2圖

XY方向：Fx?0x?v0t①方向：Fy?mgsin??may②

1gsin?t22t?0時y?0vy?0y?由①、②式消去t，得

2、3、7、9、12、13、15、18、24、27、28、29、30、32

y?12gsin??x22v02-3質量為16kg的質點在xOy平面內運動，受一恒力作用，力的分量為fx＝6N，fy＝-7N，當t＝0時，x?y?0，＝-2m·s-1，

vy＝0．求當t＝2s時質點的(1)位矢；(2)速度．

解：

ax?fx63??m?s?2m168ay?fym??7m?s?216(1)

235?0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168于是質點在2s時的速度

5?7??v??i?j48m?s?1

(2)

?1?1?r?(v0t?axt2)i?ayt2j22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j

2821613?7???i?jm482-4質點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力kv(k為常數)作用，t=0時質點的速度為v0，證明(1)t時刻的速度為v＝

v0ek?()tm；(2)由0到t的時間內經過的距離為)［1-e?(k)tmm＝(0k］；(3)中止運動前經過的距離為v0(1em)；(4)證k明當t?mk時速度減至v0的，式中m為質點的質量．答:(1)∵分開變量，得

a??kvdv?mdt2、3、7、9、12、13、15、18、24、27、28、29、30、32

dv?kdt?vm

t?kdtdv?v0v??0mv即

v?ktln?lnemv0∴(2)

x??vdt??v0e0tk?mtv?v0ek?mt

kmv0?mtdt?(1?e)

k(3)質點中止運動時速度為零，即t→∞，故有(4)當t=時，其速度為

v?v0ekm?m?kx???v0e0?k?mtdt?mv0k

mk?v0e?1?v0e

即速度減至v0的.

2-5升降機內有兩物體，質量分別為m1，m2，且m2＝2m1．用細繩連接，跨過滑輪,繩子不可伸長，滑輪質量及一切摩擦都忽略不計，當升降機以勻加速a＝g上升時，求：(1)m1和m2相對升降機的加速度．(2)在地面上觀測m1，m2的加速度各為多少?解:分別以m1,m2為研究對象，其受力圖如圖(b)所示．

(1)設m2相對滑輪(即升降機)的加速度為a?，則m2對地加速度

a2?a??a；因繩不可伸長，故m1對滑輪的加速度亦為a?，又m1在

121e水平方向上沒有受牽連運動的影響，所以m1在水平方向對地加速度亦為a?，由牛頓定律，有

m2g?T?m2(a??a)

2、3、7、9、12、13、15、18、24、27、28、29、30、32

T?m1a?

題2-5圖

聯立，解得a??g方向向下(2)m2對地加速度為

a2?a??a?g方向向上2m1在水面方向有相對加速度，豎直方向有牽連加速度，即

??'?a絕?a相?a牽

∴

??arctang25a1?a??a?g??g

42222a1?arctan?26.6o，左偏上．a?2?2-6一質量為m的質點以與地的仰角?=30