廣東省高州市高三數學二模試卷一、單項選擇題1.設集合，，那么〔 〕A.B.C.D.2.復數

滿足：〔其中

為虛數單位〕，復數

的虛部為〔

〕A.是數列 的前A.

充分不必要條件B.C.D.〞是“數列項和，那么“B.

必要不充分條件是公差為

2

的等差數列〞的〔

〕C.

充要條件D.

既不充分也不必要條件4. 的展開式中的系數為〔

〕A.15 B.

-15 C.

10 D.

-105.蹴鞠〔如下列圖〕，又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內實米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球.2006

年

5

月

20

日，蹴鞠已作為非物質文化遺產經國務院批準列人第一批國家非物質文化遺產名錄．某蹴鞠的外表上有四個點S、A、B、C，滿足 為正三棱錐，M

是

SC

的中點，且 ，側棱 ，那么該蹴鞠的外表積為〔 〕A.B.C.D.6.函數的圖象大致為〔 〕A.B.C.D.7.點

是雙曲線周長為

16，點右支上一點，

、

為雙曲線的左、右焦點，假設的為坐標原點，那么〔 〕A.

20B.

-20 C.

408. 、 、 是直線

上三個相異的點，平面內的點D.

-40，假設正實數

、

滿足，那么 的最小值為〔 〕B.2 C.

3A.

1D.

49.函數假設函數有且只有兩個不同的零點，那么實數的取值可以是〔

〕A.

-1二、多項選擇題B.

0C.

1D.

210.某電子商務平臺每年都會舉行“年貨節〞商業促銷狂歡活動，現統計了該平臺從

2021

年到

2021

年共

9年“年貨節〞期間的銷售額〔單位：億元〕并作出散點圖，將銷售額

y

看成年份序號

x〔2021

年作為第

1年〕的函數．運用

Excel

軟件，分別選擇回歸直線和三次函數回歸曲線進行擬合，效果如以下列圖，那么以下說法中正確的選項是〔 〕銷售額y

與年份序號

x

呈正相關關系銷售額y

與年份序號

x

線性相關顯著三次函數回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果根據三次函數回歸曲線可以預測

2021

年“年貨節〞期間的銷售額約為

8454

億元11.函數

的局部圖象如下列圖，將

的圖象向左平移

個單位長度得到函數 的圖象，那么以下結論正確的選項是〔 〕A.為非奇非偶函數B.的一個單調遞增區間為C.為奇函數D.在上只有一個極值點12.古希臘時期，人們把寬與長之比為

的矩形稱為黃金矩形，把這個比值

稱為黃金分割比例．以下列圖為希臘的一古建筑，其中圖中的矩形

ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均為黃金矩形，假設

M

與K

間的距離超過

1.5m，C

與

F

間的距離小于

11m，那么該古建筑中

A

與

B

間的距離可能是〔〕〔參考數據：

，

，

，， ， 〕三、填空題13.1765

年歐拉在其著作?三角形的幾何學?首次提出：三角形的重心、垂心、外心在同一條直線上，我們把這條直線稱為該三角形的歐拉線，假設，且 ，那么的頂點都在圓 上，邊

AB

所在直線方程為的歐拉線方程為

．國慶節期間，某市舉行―項娛樂活動，需要從

5

名男大學生志愿者及

3

名女大學生志愿者中選出

6

名分別參與A，B，C三個效勞工程，每個工程需要

2

人，其中A

工程需要男志愿者，B

工程需要

1

名男志愿者及

1

名女志愿者，那么不同的選派方法種數為

．，且 ，那么 ．區域D

表示不在直線 ( )上的點構成的集合，那么區域

D

的面積為

，假設在區域D

內任取一點 ，那么 的取值范圍為

.四、解答題如圖，△ 為等腰三角形，點

A，E

在△ 外，且 ，假設， ．〔1〕從以下三個條件中任選一個，求① ；②〔2〕在你所選的〔1〕條件下，求的長度；，③銳角的面積為．的最大值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一解答給分．18.數列中，，().〔1〕求的通項公式

；〔2〕數列滿足，設 為數列的前 項和，求使恒成立的最小的整數 .中，19.如圖，在等腰梯形折，使得點

到點

，且，，將沿著翻．〔1〕求證：平面平面；〔2〕求直線 與平面 所成角的余弦值．20.為落實?關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見?，完善學校體育“健康知識＋根本運動技能＋專項運動技能〞教學模式，建立“校內競賽－校級聯賽－選拔性競賽－國際交流比賽〞為一體的競賽體系，構建校、縣〔區〕、地〔市〕、省、國家五級學校體育競賽制度．某校開展“陽光體育節〞活動，其中傳統工程“定點踢足球〞深受同學們喜愛．其間甲、乙兩人輪流進行足球定點踢球比賽〔每人各踢一次為一輪〕，在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，兩人有

1

人命中，命中者得

1

分，未命中者得 分；兩人都命中或都未命中，兩人均得

0

分，設甲每次踢球命中的概率為，乙每次踢球命中的概率為 ，且各次踢球互不影響．〔1〕經過

1

輪踢球，記甲的得分為 ，求 的數學期望；〔2〕假設經過 輪踢球，用 表示經過第

輪踢球累計得分后甲得分高于乙得分的概率．①求 ， ， ；②規定 ，且有，請根據①中

，

，

的值求出

、

，并求出數列的離心率為的通項公式．21.在平面直角坐標系

中，橢圓橢圓相切．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕M，N

為橢圓C

的上、下端點，點T

的坐標為，直線與，且直線TM、TN

分別與橢圓交于兩點C，D〔M，N，C，D

四點互不相同〕，求點

M

到直線

CD距離的取值范圍．22.函數 ．〔1〕當 時，證明： 在 上為減函數．〔2〕當

時，

，求實數

的取值范圍．答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】∵集合，∴集合，∴，∴．故答案為：D．【分析】根據題意由不等式的解法求出集合

A

再由指數函數的性質求出集合B，結合交集的定義即可得出答案。【解析】【解答】 ，∴ ，∴復數

z

的虛部為 ．故答案為：C．【分析】首先由復數代數形式的運算性質整理再結合復數的概念即可得出答案。【解析】【解答】 ，所以 ，當 時，，是公差為

2

的等差數列時，因為不知首項，所以數列所以數列 是公差為

2

的等差數列；當數列的前

n

項和

不確定，所以是充分不必要條件故答案為：A【分析】根據題意由數列的通項公式和數列前n

項和公式之間的關系求出數列的通項公式，由此即可判斷出數列為等差數列，結合充分和必要條件的定義即可得出答案。4.【解析】【解答】，．令所以展開式中解得的系數為，故答案為：D．【分析】由條件求出二項式的通項公式再由題意得到求出

r

的值再把數值代入到通項公式計算出結果即可。5.【解析】【解答】取

AC

中點N，連接BN、SN，∵N

為

AC

中點，，∴由，同理，即，平面

SBN，又平面

SBN，∴，而且，∴平面，即且．∵三棱錐 是正三棱錐，∴SA、SB、SC

三條側棱兩兩互相垂直，而側棱，∴正三棱錐 的外接球的直徑，得，∴其外接球的外表積 ，故答案為：C．【分析】由題意畫出圖形，證明三棱錐的三條側棱兩兩垂直，然后把正三棱錐放置在正方體中，求正方體的對角線長，可得外接球的半徑，再由球的外表積公式代入數值計算出結果即可。【解析】【解答】解：因為 ，所以由于 ，所以函數不是偶函數，排除

C，D

選項.當 時， ，排除

B

選項，故答案為：A.【分析】

根據題意首先求出函數的定義域再由偶函數的定義

f(-x)=f(x)即可判斷出該函數為偶函數，由偶函數圖象的性質得出圖像關于原點對稱由此排除

C、D，再由特殊點法代入數值驗證即可排除選項

B，由此得到答案。【解析】【解答】因為 ， 的周長為

16，所以 ，因為，所以，，所以，故答案為：B.【分析】根據題意由雙曲線的定義結合數量積的運算公式計算出結果即可。8.【解析】【解答】∵ ，∴ ，由于 、 、 是直線

上三個相異的點，所以 ，又 ， ，由根本不等式得，時取等號．當且僅當故答案為：B．【分析】由向量的線性運算即可得出，

結合條件由根本不等式整理即可求出最小值。9【.

解析】【解答】作出函數的圖象如以下列圖所示，令，即，有且只有兩個不同的零點，那么需函數所以要使函數有兩個不同的交點，根據圖示可得實數

的取值范圍為故答案為：B.的圖象與直線，【分析】由條件作出圖象，再由對數函數以及一次函數的圖象集合而來的的定義利用數形結合法取出a的取值范圍即可。二、多項選擇題10.【解析】【解答】A：根據擬合圖象知，散點從左下到右上分布，銷售額

y

與年份序號

x

呈正相關關系，正確；B：因為相關系數

0.936

>

0.75，靠近

1，銷售額

y

與年份序號

x

線性相關顯著，正確；C：根據三次函數回歸曲線的相關指數

0.999

>

0.936，相關指數越大，擬合效果越好，所以三次函數回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果，正確；D：由三次函數誤．故答案為：ABC．，當時，億元，錯【分析】

由散點圖分布趨勢知選項

A

正確；由相關系數

0.936>0.75

知選項B

正確；根據兩模型相關系數大小關系可知選項C

正確；將

x=10

代入三次函數方程即可求得

y

的預估值，知選項

D

錯誤.，由此得出答案。【解析】【解答】由函數圖象易得函數的最小正周期為 ，解得 ，又，所以 ，解得 ，故函數 ．將 的圖象向左平移

個單位長度得到函數

的圖象．顯然，是奇函數，A

不符合題意．C

符合題意；當 時， ，此時 不是單調的，B

不符合題意；當 時， ， 只有一個極值點 ，D

符合題意．故答案為：CD．【分析】首先由條件即可得出函數的周期，結合周期公式計算出 ，

再由點的坐標代入解析式計算出 ，

由此得出函數的解析式；結合函數平移的性質即可判斷出選項A

錯誤；利用正弦函數的單調性以及最值的情況，由零點的定義即可判斷出選項C、D

正確，從而得出答案。【解析】【解答】設 ， ，∵矩形

ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK

均為黃金矩形，，，∴有 ，由題設得：， ，，解得，．故答案為：AC．，

再由條件得出邊的大小，結合指數函數的單調性求解出

x

的取值范圍【分析】根據題意由設出即可。三、填空題13.【解析】【解答】由題意可得的歐拉線過原點且與直線．垂直，所以歐拉線方程的斜率為

2，所以

的歐拉線方程為故答案為： .【分析】由垂直直線斜率之間的關系，求出歐拉線方程的斜率，再有大學生求出直線的方程即可。【解析】【解答】⒈A

工程選派方法數有 種，⒉B

工程選派方法數有 種，⒊C

工程選派方法數有 種，不同的選派方法種數為 ．故答案為：540【分析】根據題意由排列組合以及計數原理，代入數值計算出結果即可。【解析】【解答】由 得 ，∴ ， ，解得 ，∴ ，即 ．故答案為： .，

再由同角三角函數的根本關系式結.)上的點構成的集合，【分析】首先由二倍角的正弦公式整理得到合角的取值范圍，求出

cos

的值由此求出 的值即可。16.【解析】【解答】將直線方程轉化關于

m

的方程為：∵區域

D

表示不在直線 (∴方程 無根.①當 時， ，整理得即 在以 為圓心，1

為半徑的圓的內部，那么區域，的面積為

.令，那么，，，設與夾角為

，那么，∵，，∴，∴；②當時，直線方程為，令，解得，當時， 必有取值，那么當時，只有不在直線上.此時.綜上所述，的取值范圍為.故答案為： ，【分析】根據題意把方程變形，化為關于

m

的方程，結合分類利用判別式法可得P

的軌跡，從而求得區域

D

的面積，再由數量積求夾角可得

的取值范圍.四、解答題17.【解析】【分析】

(1)假設選

0

當 時，在△BCD

中，由余弦定理可求

BD

的值，進而可求，在

Rt△BDE

中，利用勾股定理可求

E

的值；假設選②當 ，

在BDE

中，利用余弦定理可得BE

的值.

選擇③

結合余弦定理整理得出BD

和DE

的值，再把數值代入到三角形的面積公式求出 ，

再由余弦定理代入數值計算出結果即可。(2)

在△BAE

中， ，

由余弦定理，根本不等式可求，

且僅當AB=AE

時，等號成立，即可得解AB=AE

時，折線段賽道BAE

最長.18.【解析】【分析】(1)根據題意由的數列的遞推公式整理得出，

由此得出數列是等比數列，在意等比數列的通項公式求解出答案。，

由此即可(2)由(1)

的結論即可得出數列 的通項公式，再由錯位相減法整理得出得出 ，

從而求出

k

的值。19.【解析】【分析】

(1)利用余弦定理代入數值計算AC

的值，再根據勾股定理的逆定理證明，，

由線面垂直的判定定理即可得出，BC⊥平面

PAC，再由面面垂直的判定定理即可得證出結論。(2)根據題意建立空間直角坐標系求出各個點的坐標以及向量和平面坐標公式即可求出平面 的法向量的坐標，同理即可求出平面法向量的坐標，再由數量積的的法向量；結合空間數量積的運算公式代入數值即可求出夾角的余弦值，結合誘導公式整理得出

sin

,結合同角三角函數的根本關系式計算出

cos

的值，由此得到直線 與平面 所成角的余弦值20.【解析】【分析】

〔1〕X

的可能取值為-1，0，1，分別求出相應的概率，由此能求出

X

的分布列與期望；(2)

①

由〔1〕 ，經過

2

輪投球甲的累計得分高有兩種情況：一是

2

輪甲各得

1

分，二是

2

輪中有

1

輪甲得

0

分，有

1

輪甲得

1

分，由此能求出P：.經過

3

輪投