-.z題目數學文化的教育價值姓名孟艘數學文化的教育價值[摘要]數學是人類文化的一個重要的組成局部，它在人類文明與社會進步中起著重要的作用。數學文化的教育價值，在于它對人類理性思維、創造性思維所作出的獨特奉獻。每一個現代人都需要承受數學教育，通過對數學的認識與理解，提高文化素質，從而創造出更有內涵、更有意義的人類文化。[關鍵詞]數學文化教育理性創造性數學具有一般文化的三條準則，即：相關性、相容性和群眾性。相關性主要是與現實相關，而不是懸浮在半空中的虛無縹緲的東西;相容性則不僅強調它作為邏輯封閉系統的一面，還表達了作為多元文化的一種活動模式;而群眾性則反映了對于學習和實踐的每個人來說都是開放的。除此之外，更主要的方面是數學與一般群眾文化比較所表現出來的特殊性，它構成了數學文化的個性，即獨特的語言系統、價值判定準則和開展模式，使數學自身構成一種獨立的文化體系，從而使得數學對象的人為性、數學活動的整體性，以及數學開展的歷史性充滿了人文價值，也更加凸現數學的文化意義。數學與古代文化中西方的數學，在漫長的古代，實質上可歸結為希臘與中國的數學，我們的比較也就因此限定為希臘和中國的數學與文化。古希臘文化的一大特點是：崇尚理性――在數學方面就是崇尚演繹推理，將數學與哲學嚴密地聯系在一起。古希臘數學家強調嚴密的推理以及由此得出的結論，他們所關心的并不是這些成果的實用性，而是教育人們去進展抽象的推理，激發人們對理想與美的追求。畢達哥拉斯提出的“圖形與信仰〞，說明由幾何學習而上升到更高層次的人生信仰，即數學教育與數學學習不可以采取急功近利的態度。因此，古希臘優美的文學，極端理性化的哲學，理想化的建筑與雕塑，所有這些成就在人類歷史上有著重要的地位，而這些成就處處表達著數學的影響。古希臘數學中的點、線、面、數，都是對現實的理想化和抽象，這種對現實理想化和抽象的偏愛在其文化中也留下了深深的烙印。他們的雕塑并不注意個別的男人和女人，而是注重理想模式的人，這種理想化和抽象的追求，導致了對身體各個部位比例的標準化的追求，希臘人不僅給出了標準的黃金分割0.618，而且任何一個手指和腳趾的比例都沒有無視。希臘文化被公認為是人類歷史上輝煌的一頁，它深刻地影響著之后人類文化的開展。中國古代的數學更看重實用性，要求把問題算出來，用現代的話說，就是更重視“構造性〞的數學，而不是追求構造的完美與理論的完整。這種表述方式與中國古代哲學的表述方式有相似之處。馮友蘭在他的?中國簡史?中指出：“中國哲學家慣于用名言雋語、比喻例證的形式表述自己的思想。?老子?全書都是名言雋語，?莊子?名篇大都充滿比喻例證。〞這些足以說明中國數學與中國文化之間的密切聯系。數，在中國古代被賦予了倫理的意義。禮儀，常常被人稱之為“禮數〞。由于有具體數字規定的“禮數〞被視為倫理戒律，如?禮記?禮器?中有“天子之堂九尺，諸侯七尺，大夫五尺，士三尺〞的規定，進而“禮教〞被視為一種社會規律。由此出發，在中國文化中出現“天數〞一詞，“天數〞代表不可抗拒的命運。“禮數〞在中國文化中被視為“規矩〞，有所謂“不依規矩，不成方圓〞。中國人已用數學規律(用“規〞來畫圓，用“矩〞來畫直線。)來形容和描述政治、社會的運行，中國傳統數學的*些特征已融入文化之中。數學在中國傳統文化中的影響，最大的莫過于一套有關數字的崇拜體系。時至今日，這種體系仍深深扎根于人們的日常生活之中。無疑，數學是人類文化的一個重要的組成局部。正如美國?科學?雜志特約主編斯蒂恩說：“數學……在人類特性和人類的歷史中，它的地位絕不亞于語言、藝術或**。〞數學的開展與所取得的成果,對于它所屬的文化產生著重要的影響。反之，在不同的文化中,數學也具有不同的文化價值及特征。數學教育與文化素質的培養中國傳統數學本質上是功利主義的，只是作為“六藝〞之一，因而也就不可能積淀為中華文化的理性構造，在相應的文化體系中也沒有太高的地位。探根尋源，這對我們研究“考試文化〞背景下的我國數學教育也許有著借鑒作用。目前，我國的數學教育往往以使學生能夠高分通過考試為目的，并由此去評價教師的教學水平。這種短期的、功利性的教育理念能夠造就思維嗎?一旦學生不需要考試時，數學的功能在他們身上即壽終正寢。這樣的數學教育對人的素質的培養又有多大意義呢?在我看來，一個人的潛能如何，關鍵是看他能否處理明天的問題。數學教育應作為受教育者個人文化底蘊不可缺少的一塊基石伴隨他的一生，就如同學了語言更善表達，學了藝術更會欣賞，學了數學應使他更會理性地思考、辨析。1.理性思維的培養數學作為人類理性思維的特殊形式，根本特征是：邏輯性;抽象性;對事物主要的、根本的屬性的準確把握。數學的邏輯形式是指數學中非常嚴密的思維，從條件(原因)到結論(結果)，環環緊扣，因果關系十分清楚，這種思想方法對任何人來說都是十分重要的。比方，實現*個重要的目標(為什么要實現這個目標)，具體的實施方案(如何實現這個目標)，需要具備(創造)什么條件，存在(潛在)哪些問題，最主要的風險來自何處，防*或化解風險的手段是什么，等等，這些與幾何邏輯十分相似。數學思維的這一特征，對于訓練人的素質十分重要，而善于推理的能力不是天生就有的，只有通過教育，才能使人在這方面的潛能得到開展。抽象并非數學獨有的特性，但數學的抽象卻是最為典型的。數學的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅保存*種關系或構造。當我們從物理現象、化學現象、生物現象以及社會現象中，采取*種定量的方法進展分析，去提醒事物之間的聯系，進而會發現有些看來毫不相關的物質、毫不相關的事、毫不相關的人，其實是相互關聯的。比方，概率論與數理統計中的正態分布，這種分布說明，各種隨機事件的誤差并不是隨意出現的，而總是遵循一定的統計規律。例如，一場普通的考試，如果考試的成績沒有呈正態分布，則可以認為，在*個環節(比方，教學質量、試卷難度、評分標準、考場紀律……)出現了異常現象。而“普通的考試〞可泛指為線性代數、英語、企業管理，等等。再如，人們發現，人的各種精神或生理特征，是遵循正態分布的。這一點給人類文化學者研究人類不同民族的素質、氣質提供了一定的理論根底，也為醫藥、藥理學提供了重要的參數。數學中找出所考慮問題的主要屬性，是指善于抓住問題最本質的內容，它反映在人們處理問題時，要抓根本問題。霍尼韋爾國際總裁兼CEO拉里?博西迪說：“世界上根本不存在所謂的復雜的戰略，存在的只是對一項戰略的復雜的認識。一份業務部門的戰略報告，如果不能夠在20分鐘內用一種簡單而平實的語言描述自己的戰略的話，你實際上等于沒有制定出任何戰略方案。〞如果說，善于抓住問題的根本，將復雜問題簡單化，是一種智慧的表達。則，一篇工作報告，在受過數學訓練的人手中，他至少會剔除一些與結論毫無關系的廢話、套話。數學對于人類理性思維的開展作出了特殊的奉獻。古希臘的數學教育，推崇的是數學作為理智、思維能力的訓練。認為算數是為了認識數的本質，為了追求真理并非做買賣;幾何學是為了對思維進展訓練，為了培養哲學家。他們把實用目的僅僅作為數學教育的一個微缺乏道的方面，而理性的培養才是數學教育的根本目的。正是依靠這種教育，理性才為人類文明開辟了道路。近代西方文明的復興，本質上是數學精神的復新。文藝復興時代及其以后的歐洲人不僅學習、掌握了古希臘人的成就，更重要的是，向他們學習了人類推理能力。歐洲人繼承了自然界具有數學設計的思想，相信理性可以應用于人類的各種活動。正是西歐的賢哲們掌握了理性精神、把握了數學精神之后，近代西方文明誕生了。現代社會中“拋棄理性思維的傾向是群眾不安定和政治不穩定的標志〞。在構建人與人和諧、人與自然界和諧的社會過程中，一刻也不能沒有理性思維，而培養理性思維的最有效途徑是數學教育。“在高等教育中加強數學教育，使人們理解數學、重視數學和正確運用數學，這對于開發智力、提高我們民族的科學技術水平和思維能力，是有戰略意義的事情。〞綜上所述可以認為，理性思維是一種歷史的、科學的、富有哲理的思考，是批判的思維，是求同存異的思維，是一種在更高層次上的道德推理。經過數學理性思維的培養，將有助于學生在今后的人生道路上，不盲從、有條理、善思辯，樹立起既不強人從己，也不屈己從人的意志。2.創造性思維的培養由于數學嚴密性的特點，很少有人疑心數學結論的正確性，數學的結論往往成為真理的典*。事實上，數學結論的真理性是相對的，即使像1+1=2這樣簡單的公式，也有它不成立的地方。例如，在布爾代數中，1+1=0。而布爾代數在電子線路中有著廣泛的應用。常言道：學貴有疑。疑就是一種批判精神，也是創新的前提。在線性代數的教學過程中，我在講解矩陣概念時強調它是數表而不是數，但是在分塊矩陣運算中又突破了這種思維框框。上述計算過程的思想是復雜的，然而從計算的角度看，它極大地提高了高階矩陣乘積的運算效率，有著實際運用價值。在一般情況下，人們總是慣用常規的思考方式，因為它可以使我們在思考同類或相似問題的時候，能省去許多摸索和試探的步驟，能不走或少走彎路，從而可以縮短思考的時間，減少精力的消耗，似乎可以提高思考的質量和成功率。正如一位心理學家說過:“只會使用錘子的人，總是把一切問題都看成是釘子。〞然而，這樣的思維定勢往往會起到一種阻礙和束縛作用，它會使人陷入在舊的思考模式的無形框框中，難以進展新的探索和嘗試。常規是人們解決問題的一般性思維，它能憑經歷輕車熟路地完成一些工作，解決一些平常的一些問題，但是總用思維定勢來對待事物，那就是傻瓜一個。當然，變化、革新需要很大的勇氣，有的人即使意識到了變革的必要性，也沒有變革的勇氣。因為變革一旦失敗，他將受到很大的傷害。但他卻沒有看到問題的另外一面：如果不進展變革，他同樣會在未來遭受巨大的損失，而變革就有成功的可能，成功的變革將為他的事業開創出一片嶄新的領域。在高等數學的教學過程中，我向學生提出問題：我向教室的大門走，每次走所在距離的二分之一，問我能否走到大門?答復一：不要說走到大門，就是走出大門也不成問題。答復二：由于條件“每次走所在距離的二分之一〞，因此人與大門之間的距離始終存在，則，永遠走不到大門。答復三：可以走到。因為人與大門之間的距離可以縮短到要多小有多小，并且可以無限變小的程度。答復三正確。此問題表達了高等數學中的核心思想――極限。它向人腦提出了挑戰，激發了人的想象力。極限顯得既生疏又熟悉，似乎超出了我們的領悟能力，又自然而易于理解。在征服它的過程中，需要調動人的推理能力，詩一般的想象力、創造力，以及求知的欲望。類似以上的問題，假設干年之后，對大局部學生來說，最終問題本身可能并不重要了，但是數學創造過程中想象以及超長思維的應用，可以使他們打破常規，學會變通，事情做得別開生面，并在潛意識中積蓄了創造和創造的沖動，能夠沉著地面對困難，欣然地面對未來.數學教育作為訓練人們思維的一種最有效的工具，在培養組織才能、敏感性、直觀性和洞察力方面是再恰當也沒有了。不管學生將來的職業選擇如何，促進智力的一般開展是數學教育的根本目標。而數學教育的終極目標，并不是單純地