第三屆“ScienceWord杯”數學中編號專用頁參賽隊伍的參賽號競賽統一編號（由競賽送至評委團前編號競賽評閱編號（由競賽評委團評閱前進行編號 道路交通中Braess悖論的建模和評關鍵 Braess悖論Parto最優解Nash平衡 要Braess方法——GPS導航的有效性進行了探討。本文主要對城市交通的一種典型情況——二環路以內的路網的交通情了用市局和Map路，Braess悖論對道路擁堵情況的貢獻程度，并提出可能的解決方法。問題1、首先建立一個“日”字形的簡單有向線段模型來模擬路網，運用Equilibrium系運用到其中，得出了結論：Braess悖論的確是造通擁堵的原因之一，至問題2、選取一個“日”字型的道路網絡模型，通過C++編程模擬在配參 （參 （ 填寫BBraessThismodeldiscusstheBraessParadoxofitsroleinthetransportationofurbanarea,andevaluatetheeffectivenessofonepossiblesolution—GPSnavigation.ThisarticleusesthetransportationnetworkinsidetheSecondRingRoadofBeijingcityastheresearchobject,whichisatypicalsituation.UtilizingthestatisticsfromtheTrafficAdministrationofPublicSecurityDepartment(TrafficHeadquarters)andtheMap,weinvestigatetheeffectoftheBraessParadoxonthecongestionofthetraffic,andputforththepossibilitiestosolvethisproblem.Problem1:Firstweconstructthesimpledirectedsegmentmodelinthestyleof日”tosimulatethetransportationnetwork.UndertheprincipleoftheNashEquilibrium,ParetoOptimalityandtheClassicalUtilitarianism,weestablishthesynthesisevaluationsystemtodemonstratetheinfluenceofBraessParadox,takingthelimitedavailabilityoftheactualdataintoconsideration.Thenweextracttherealroadintheshapeof日”insidetheSecondRingRoadwithheavycircumstanceofcongestion,yzingitwiththeevaluationsystemmentionedabove.Therefore,wecanconcludethattheBraessParadoxsurelyisoneofthereasonsleadingtothetrafficjam.Atleastwhensomeroadsareeliminated,whichmeanstorestrictthetraffictobezero,thecongestioncanbeProblem2:Weconstructthemodelinthestyleof“日”tosimulatethetransportationnetworkandsimulatethedifferentstrategiesadoptedbydriverswithGPSanddriverswithoutGPS.TheresultshowsthatdriverwithGPSuselesstimethanthosewhodonotuseGPS.WecanreachtheconclusionthatGPScansignificantlyreducetheriskoftrafficjam.1、問題重DietrichBraess在1968年的一篇文章中提出了道路交通體系當中的Braess悖論。它的含義是：有時在一個交通網絡上增加一條路段，或者提高某請你通過合理的模型來研究和解決城市交通中的Braess悖論。堵，是否來源于Braess悖論所描述的情況。2、符號說明及模型tk——通過第ｋfk——第ｋ3、模型建立及求首先通過一個簡單的“日”字形路網模型，主要運用Nash平衡、Pareto最優解和古典功利主義這三個經濟學上的原理構建出形成Braess悖論的指標系統。然后，利用市局 交通管理局和Map提供的實時路況信息， 運用之前指標系統對其典型情況進行分析，評判Braess悖論是否是形成從每一個的心理的角度出發來考慮。1952年英國道路的Wardrop提間。Braess悖論的根源就是由于從個人利益出發,選擇出行成本最小的路徑,致使系統達到均衡狀態時的總出行成本增加。7條單向行駛的線路。先考慮一種最簡單的情況來說明Braess悖論。O

No.3:D 1、Braess悖論各條路徑所需要的行駛時間如圖1所示。在沒有路徑5的情況下，因為兩條數Q=4000，則每個 所需要的時間均為：45200065min。5，Q=400012時，因為即使每個都選擇No.2，所需時間仍然只有40min，小于No.1的45min。然后仍然是相同的判斷，每個都會走No.4，仍然需要40min。這樣，每個的時間反[1]]WardropJG.Sometheoreticalaspectsofroadtraffic定義No.1、No.2為路徑一，No.3、No.4為路徑二，No.1、No.5、No.4為路 ktk k其中，k為第ｋ條路徑自由流（即沒有交通阻塞）時的出行時間，k為第當中間的那條路徑不存在時，我們假設走下層路徑的車流量為f1為Qf11 1(12)12 2(12)(Qf12圖3顯示了路徑一所需要的時間和路徑二所需要的時間隨路徑一車流量的ArnottandSmall’s[2]1994Q0出評價Braess悖論貢獻程度的標準系統。[2]Arnott,R.andSmall,K.(1994)TheeconomicsoftrafficNashNashNashPareto的可能。相應地，如果沒有任何Pareto改進余地，就意味著現狀已經達到了ParetoParetoParetoPareto路網中的車輛的總的通行時間達到最優，也就是交通管理部門所希望達到的情333T1t TBraessNash平[3]百科 2010年4月25[4]董菁,張佐非合作交通網絡中的Braess2中路徑一、二的最優解情況，因為它是一T[1(12)f1]f1[2(12)(Qf1)](Qf1從這張圖我們可以看出，兩條路徑對稱時，功利最優解等于Nash平衡解，即()QT 2t1()f(Qff t2()f(Qff t321(f1f2)(212)(Qf1f2f1f2t1t21(12)f1(Q2ft3221f(212)(Q2f從中我們可以看出Nash平衡解發生在f=126處，而古典功利最優解發生在f=431Braess悖的定義，三條路徑所用的時間均相等，即t1t2t3。故得：f 21Q(12 1

3 Q 122Q 13t1t2t3Q()[21Q(12)

13TQ{Q()[21Q(12) 13T2f[1(12)f1(Q2f)](Q2f[1221f(212)(Q2f1

)Q(f

13利最優解不相等，因此就會產生Braess悖論。圖7是2010年4月24日20:08在市局交通管理局上的路況圖7二環道路狀況圖[5]市局交通管理局 /2010年4月24Vf表二中，街道的長度是根據中的比例尺計算得出的。自由速度Vf為交通管理局道路情況說明以及查詢的每個道路保養狀況而估計及咨詢了我們 的同學得出。此時自由流情況下出行時間可 V15km40km40街道的時間可以表示為tL。根 街道的時間可以表示為tV道的流量，進而得出延時參數。車距8得到道路的具體參數之后，我們可以用進行編程仿真。編程代碼參4.2首先應該假設整個路網中的總流量Q。考慮到計算時間的復雜性以及避免失去真實性這對，再分析了實際的數據之后我們選取總流量為4000。車輛的

到了現實中的均衡。根據的仿真結果可以得出：達到均衡時所有車輛出行時間總和為722762。到所有情況的最小值時即為該段路網的最優解。根據的仿真結果得出：至是帶來了的影響表古典功利最優解時流量分布下面街道7從路網中刪除然后再仿真計算此時路網中達到用戶均衡722749，7實存在因為Braess悖論而產生的交通效率下降甚至造成擁堵的情況。在沒有GPS系統的情況下，會在進入系統前對道路系統中的情況進行調在有GPS系統的情況下，在每一個分岔口都會進行路線的，根據行 39當且時，將會選取路線1-2-4；當且時，司機將會選取路線1-2-3-4；在配備GPS系統的情況下，在進入道路系統前（1號節點）和道路分岔（2號節點）會，確定其下一步的行駛方向。在1號節點可供選擇的路線有3條：1-2-4、1-2-3-4和1-3-4。其行駛時間期望分別為：當且1-2-4，1且時將會選擇線路1-2-3-路線1-3-4進入2號公路。在2號節點可供選擇的路線有2條：2-4和2-3-4。其行駛時間期望分當時在1號節點選擇路線1-2-3-4的將會改變其原來的行駛方案，選擇路線2-4，而原先選擇路線1-2-4的將不會改變其原來的行駛方案；當時，在1號節點選擇路線1-2-4的將會改變其原來的行駛方案，選擇路線2-3-4，而原先選擇1-2-3-4的將不會改變其行駛方案 5道路網絡參數表明顯減少，從而證明了GPS系統可以有效地減少道路的擁堵狀況。[4],非合作交通網絡中的Braess悖論及其避中所做的決策。加準確地體現GPS4、附WardropJG.Sometheoreticalaspectsofroadtrafficresearch.[A].In:ProceedingsoftheInstitutionofCivilEngineersⅡ(1)[C].1952.Arnott,R.andSmall,K.(1994)TheeconomicsoftrafficAmericanScientist82,446-,非合作交通網絡中的Braess悖論及其避免JOURNALOFHIGHWAYANDTRANSPORTATIONRESEARCHANDDEVELOPMENT,1002O0268(2004)市局交通管理局 functionf1,f2,f3,t,T]=bal symsx1x2x3tf1=a(1)+b(1)*x1+a(2)+b(2)*x1+a(3)+b(3)*(x1+x3)-f2=a(6)+b(6)*(x2+x3)+a(5)+b(5)*x2+a(4)+b(4)*x2-function forforj=0:q-t1=a(1)+b(1)*i+a(2)+b(2)*i+a(3)+b(3)*(q-if(temp<=Tmin)

int{intinnumber=30;intcomplete=0;intetime=0;doublesum=0;doubleave=0;road*way0;road*way1;road*way2;road*way3;road*way4;road*end;way0=newroad;way1=newroad;way2=newroad;way3=newroad;way4=newroad;end=newroad;way4-for(int{car*temp;temp=newcar;doubletime1=0;doubletime2=0;doubletemptime1=way0->size*0.0245+25.689+way3-temptime2=way0->size*0.0245+25.689+way4->size*0.0078+13.9831+way2-{}{}

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