本文格式為Word版，下載可任意編輯——霍爾位置傳感器法楊氏模量的測定霍爾位置傳感器法楊氏模量的測定

通過霍爾位置傳感器法對固體材料楊氏模量的測量試驗，可以學習和把握基本長度和微小位移量測量的方法和手段，提高學生的試驗技能。該試驗是在彎曲法測量固體材料楊氏模量的基礎上，加裝霍爾位置傳感器而成的。通過霍爾位置傳感器的輸出電壓與位移量線性關系的定標和微小位移量的測量，有利于聯系科研和生產實際，使學生了解和把握微小位移的非電量電測新方法。

本試驗對經典試驗裝置和方法進行了改進，不僅保存了原有試驗的內容，還增加了霍爾位置傳感器的結構、原理、特性及使用方法的了解，將先進科技成果應用到教學試驗中，擴大了學生的知識面，是經典試驗教學現代化的一個范例。彎曲法測金屬楊氏模量試驗儀的特點是待測金屬薄板只須受較小的力F，便可產生較大的形變?Z，而且本儀器體積小、重量輕、測量結果確鑿度高，本儀器楊氏模量實際測量誤差小于3%。

（1）熟悉霍爾位置傳感器的特性；（2）彎曲法測量黃銅的楊氏模量；

（3）測黃銅楊氏模量的同時，對霍爾位置傳感器定標；（4）用霍爾位置傳感器測量可鍛鑄鐵的楊氏模量。（1）霍爾位置傳感器

霍爾元件置于磁感應強度為B的磁場中，在垂直于磁場方向通以電流I，則與這二者相垂直的方向上將產生霍爾電勢差UH：

UH?K?I?B（1）

（1）式中K為元件的霍爾靈敏度。假使保持霍爾元件的電流I不變，而使其在一個均勻梯度的磁場中移動時，則輸出的霍爾電勢差變化量為：

dB??Z（2）dZdB（2）式中?Z為位移量，此式說明若為常數時，?UH與?Z成正比。

dZ?UH?K?I?為實現均勻梯度的磁場，可以如圖1所示，兩塊一致的磁鐵（磁鐵截面積及表面磁感應強度一致）相對放置，即N極與N極相對，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸上。間隙大小要根據測量范圍和測量靈敏度要求而定，間隙越小，磁場梯度就越大，靈敏度就越高。磁鐵截面要遠大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應影響，提高測量確切度。

若磁鐵間隙內中心截面處的磁感應強度為零，霍爾元件處于該處時，輸出的霍爾電勢差應當為零。當霍爾元件偏離中心沿Z軸發生位移時，由于磁感應強度不再為零，霍爾元件也就產生相應的電勢差輸出，其大小可以用數字電壓表測量。由此可以將霍爾電勢差為零時元件所處的位置作為位移參考零點。

霍爾電勢差與位移量之間存在一一對應關系，當位移量較小（?2mm），這一對應關系具有良好的線性。（2）楊氏模量

楊氏模量測定儀主體裝置如圖2所示,在橫梁彎曲的狀況下，楊氏模量Y可以用下式表示：

d3?MgY?3（3）

4a?b??Z其中：d為兩刀口之間的距離，M為所加砝碼的質量，a為梁的厚度，b為梁的寬度，?Z為梁中心由于外力作用而下降的距離，g為重力加速度。

上面公式的具體推導見附錄。

（1）霍爾位置傳感器測楊氏模量裝置一臺（底座固定箱、讀數顯微鏡、95型集成霍爾位置傳感器、磁鐵兩塊等）；

（2）霍爾位置傳感器輸出信號測量儀一臺（包括直流數字電壓表）。

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其中：1.銅刀口上的基線2.讀數顯微鏡3.刀口4.橫梁5.銅杠桿（頂端裝有95A型集成霍爾傳感器）6.磁鐵盒7.磁鐵（N極相對放置）8.調理架9砝碼

1．基本內容：測量黃銅樣品的楊氏模量和霍爾位置傳感器的定標。

（1）調理三維調理架的調理螺絲，使集成霍爾位置傳感器探測元件處于磁鐵中間的位置。（2）用水準器觀測是否在水平位置，若偏離時可以用底座螺絲調理。

（3）調理霍爾位置傳感器的毫伏表。磁鐵盒下的調理螺絲可以使磁鐵上下移動，當毫伏表數值很

小時，中止調理固定螺絲，最終調理調零電位器使毫伏表讀數為零。

（4）調理讀數顯微鏡，使眼鏡觀測十字線及分劃板刻度線和數字明了。然后移動讀數顯微鏡前后

距離，使能夠明了看到銅架上的基線。轉動讀數顯微鏡的鼓輪使刀口架的基線與讀數顯微鏡內十字刻度線吻合，記錄下來初始讀數值。

（5）逐次增加砝碼Mi（每次增加10g砝碼），相應從讀數顯微鏡上讀出梁的彎曲位移?Zi及數字

電壓表相應的讀數值Ui（單位mV）。以便于計算楊氏模量和霍爾位置傳感器進行定標。（6）測量橫梁兩刀口間的長度d及測量不同位置（屢屢測量取平均）橫梁寬度b和梁厚度a。

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（7）用逐差法依照公式（3）進行計算，求得黃銅材料的楊氏模量，并求出霍爾位置傳感器的靈敏

度?Ui/?Zi，并把測量值與公認值進行比較。2．選作內容：用霍爾位置傳感器測量可鍛鑄鐵的楊氏模量。

（1）霍爾位置傳感器的定標

在進行測量之前，要求符合上述安裝要求，并且檢查杠桿的水平、刀口的垂直、掛砝碼的刀口處于梁中間，要防止外加風的影響，杠桿安放在磁鐵的中間，注意不要與金屬外殼接觸，一切正常后加砝碼，使梁彎曲產生位移?Z；確切測量傳感器信號輸出端的數值與固定砝碼架的位置Z的關系，也就是用讀數顯微鏡對傳感器輸出量進行定標，測量數據如表1所示，可以看出，U?Z之間呈很好的線形關系：

表1霍爾位置傳感器靜態特性測量

M/gZ/mmU/mV（2）楊氏模量的測量

用直尺測量橫梁的長度d，游標卡尺測其寬度b，千分尺測其厚度a。利用已經標定的數值，測出黃銅樣品在重物作用下的位移，測量數據見下表：

表2黃銅樣品的位移測量

M/gZ/mm用逐差法對表2的數據算出樣品在M?60.00g的作用下產生的位移量?Z。

并計算出黃銅的楊氏模量E黃銅，并與公認值比較，計算誤差，確定霍爾位置傳感器的靈敏度。

（1）梁的厚度必需測確鑿。在用千分尺測量黃銅厚度a時，將千分尺旋轉時，當將要與金屬接觸

時，必需用微調輪。當聽到答答答三聲時，中止旋轉。有個別學生試驗誤差較大，其原因是千分尺使用不當，將黃銅梁厚度測得偏小；

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（2）讀數顯微鏡的準絲對準銅掛件（有刀口）的標志刻度線時，注意要區別是黃銅梁的邊沿，還

是標志線；

（3）霍爾位置傳感器定標前，應先將霍爾傳感器調整到零輸出位置，這時可調理電磁鐵盒下的升

降桿上的旋鈕，達到零輸出的目的，另外，應使霍爾位置傳感器的探頭處于兩塊磁鐵的正中間稍偏下的位置，這樣測量數據更可靠一些；

（4）加砝碼時，應當輕拿輕放，盡量減小砝碼架的晃動，這樣可以使電壓值在較短的時間內達到

穩定值，節省了試驗時間；

1．彎曲法測楊氏模量試驗，主要測量誤差有哪些？

2.如何調理讀數顯微鏡？用霍爾位置傳感器測量微位移的方法優點？

1．本試驗中哪一個量的不確定度對結果影響最大，如何改進？2.本試驗中用逐差法處理數據的優點是什么？

彎曲法測量楊氏模量公式的推導

固體、液體及氣體在受外力作用時，形狀與體積會發生或大或小的改變，這統稱為形變。當外力不太大，因而引起的形變也不太大時，撤掉外力，形變就會消失，這種形變稱之為彈性形變。彈性形變分為長變、切變和體變三種。

一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力F，其長度l發生改變?l，以S表示橫截面面積，稱

F?l為應力，相對長變為應變。在彈性限度內，根據胡克定律有：SlF?l?Y?SlY稱為楊氏模量，其數值與材料性質有關。

d3?Mg以下具體推導式子：Y?；

4a3?b??Z在橫梁發生微小彎曲時，梁中存在一個中性面，面上部分發生壓縮，面下部分發生拉伸，所以整體說來，可以理解橫梁發生長變，即可以用楊氏模量來描寫材料的性質。

如下圖，虛線表示彎曲梁的中性面，易知其既不拉伸也不壓縮，取彎曲梁長為dx的一小段：

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設其曲率半徑為R(x)，所對應的張角為d?，再取中性面上部距為y厚為dy的一層面為研究對象，那么，梁彎曲后其長變為(R(x)?y)?d?，所以，變化量為：

(R(x)?y)?d??dx

又d??dx；R(x)所以(R(x)?y)?d??dx?(R(x)?y)ydx?dx??dx；R(x)R(x)所以應變為：???y；R(x)根據虎克定律有：

dFy??Y；dSR(x)又dS?b?dy；

所以dF(x)??Y?b?ydy；R(x)-5-5

對中性面的轉矩為：d?(x)?dF?y?a2a?2Y?b2y?dy；R(x)積分得：?(x)??Y?b2Y?b?a3；（1）y?dy?R(x)12?R(x)y??(x)322對梁上各點，有：

1?R(x)?1?y?(x)?；

因梁的彎曲微小：y?(x)?0；

所以有：R(x)?1；（2）??y(x)Mg對x處的力矩平衡，2Mgd(?x)；（3）所以有：?(x)?22梁平衡時，梁在x處的轉矩應與梁右端支撐力根據（1）、（2）、（3）式可以得到：

y??(x)?6Mgd(?x)；3Y?b?a2據所探討問題的性質有邊界條件；y(0)?0；y?(0)?0；解上面的微分方程得到：