人教版九年級數學上冊第二十三章旋轉必考點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，點。為矩形力6切的對稱中心，點E從點4出發沿46向點8運動，移動到點6停止，延長

￡0交切于點反則四邊形4K尸形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形一正方形一平行四邊形一矩形

B.平行四邊形一菱形一平行四邊形f矩形

C.平行四邊形一正方形一菱形一矩形

D.平行四邊形一菱形一正方形一矩形

2、已知兩點必（藥,兇）,也（々,必），若當+犬2=。，M+>2=。，則點M與％（）

A.關于y軸對稱B.關于x軸對稱C.關于原點對稱D.以上均不對

3、如圖，在方格紙中，將繞點8按順時針方向旋轉90°后得到RtzXWOB,則下列四個圖

形中正確的是（）

4、如圖所示，在Rt△/比'中，AB=AC,D、￡是斜邊比上的兩點，且/%￡=45°,將△/優繞點4

按順時針方向旋轉90°后得到△力能連接用有下列結論：①龐=%；②NBAF=NDAC；③NFAE

=NDAE；④BF=DC.其中正確的有（）

A.①②③④B.②③C.②③④D.③④

5、在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖

形.該小正方形的序號是（）

C.③D.④

6、如圖，在平面直角坐標系中，已知點。(0,2),點力(4,2).以點。為旋轉中心，把點4按逆時針

,olM

方向旋轉60°,得點6.在M,(-73,-1),圾(L4),也四個點中，直線陽經

3吟

過的點是()

A.MB.M2C.%D.M4

7、圖，在DABC。中，ZA=70°,將DABCO繞頂點B順時針旋轉到oABC,D,,當CQ首次經過頂點

＜：時?，旋轉角乙4姐=()

2

4

Dr

G

AB

A.30°B.40°C.45°D.60°

8、2022年新年賀詞中提到“人不負青山,青山定不負人”，下列四個有關環保的圖形中，是軸對稱

圖形，但不是中心對稱圖形的是（

9、在圖中，將方格紙中的圖形繞0點順時針旋轉90。得到的圖形是（)

10、如圖，矩形47繆繞點4逆時針旋轉a（0°<<7<90°）得到矩形4?0,此時點夕恰好

在加邊上，若N月止15。，則。的大小為（）

A.15°B.25°C.30°D.45°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在平面直角坐標系中，42,0）,AC由繞點A順時針旋轉90。而得，則AC所在直

線的解析式是

2、如圖：。，02，。“。4，。5為五個等圓的圓心，且。3，。4，。5在一條直線上，請在圖中畫一條直線，將這

五個圓分成面積相等的兩個部分，并說明這條直線經過的兩點是.

3、下列4種圖案中，是中心對稱圖形的有個.

4、已知，正六邊形/&W在直角坐標系內的位置如圖所示，4（-2,0）,點8在原點，把正六邊形

力比頗沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°,經過2022次翻轉之后，點6的坐標是

5、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=2x-l的圖像分別交X、y軸于點A、B,將直線AB繞

點8按順時針方向旋轉45。，交X軸于點C,則直線BC的函數表達式是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、問題情境：

數學活動課上，老師讓同學們以“三角形的旋轉”為主題開展數學活動，^ABC和ADEC是兩個全等

的直角三角形紙片，其中NACB=NDCE=90°,NB=NE=30°,AB=DE=4.

解決問題：

(1)如圖1,智慧小組將ADEC繞點C順時針旋轉，發現當點D恰好落在AB邊上時，DE〃AC,請你

幫他們證明這個結論；

(2)縝密小組在智慧小組的基礎上繼續探究，當ADEC繞點C繼續旋轉到如圖2所示的位置時，連

接AE、AD、BD,他們提出SABM=S△他，請你幫他們驗證這一結論是否正確，并說明理由.

2、圖1、圖2分別是7X7的正方形網格,網格中每個小正方形的邊長均為1,點力、6在小正方形的

頂點上，僅用無刻度直尺完成下列作圖.

(1)在圖1中確定點，、〃(點G〃在小正方形的頂點上)，并畫出以48為對角線的四邊形，使其是

中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，且面積為15；

(2)在圖2中確定點反F(點E、6在小正方形的頂點上)，并畫出以四為對角線的四邊形，使其既

是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且面積為15.

3、在菱形ABCD中，ZABC=120°,點M在D4的延長線上，點E是直線08上的動點，連接ME,

將線段ME繞點"逆時針60。得到線段MF,連接EF,DF.

(1)如圖1,當點E與點B重合時，請直接寫出線段AM與。尸的數量關系；

圖1

(2)如圖2,當點E在83上時，線段8E,AM,。尸之間有怎樣的數量關系？請寫出結論并給出證

明；

圖2

(3)當點E在直線上時，若AB=6,AD=3AM,BD=2BE,請直接寫出線段。尸的長.

4、已知正方形被笫，將線段的繞點8旋轉a(00<a<90°),得到線段豳連接皮(，EC.

(1)如圖1,當點后在正方形力靦的內部時，若BE平分/ABC,4層4,則N4陷°,四邊形

/腔'的面積為；

⑵當點￡在正方形口的外部時,

①在圖2中依題意補全圖形，并求N/￡C的度數；

②作/破1的平分線距交比于點G,交￡4的延長線于點E連接⑦用等式表示線段4￡,FB,FC

之間的數量關系，并證明.

5、如圖，已知正方形A8CR點E在C。邊上，以DE為邊在8左側作正方形OEFG；以OE,D4為鄰

邊作平行四邊形ADEh連接CG,D".

(2)將￡>E繞點￡>順時針旋轉&(0<a<90),在旋轉過程中，CG和的數量及位置關系是否發生

變化？請說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據對稱中心的定義，根據矩形的性質，可得四邊形4灰尸形狀的變化情況.

【詳解】

解：觀察圖形可知，四邊形/比尸形狀的變化依次為平行四邊形一菱形f平行四邊形f矩形.

故選：B.

【考點】

考查了中心對稱，矩形的性質，平行四邊形的判定與性質，菱形的性質，根據鰭與/C的位置關系即

可求解.

2、C

【解析】

【分析】

首先利用等式求出占=-七,凹=-必，然后可以根據橫縱坐標的關系得出結果.

【詳解】

X]+X2=0，M+必=0,

,Xi=一X2，乂=一必，

???兩點M(x2i)，%(孫力)，

.?.點M與加2關于原點對稱，

故選：c.

【考點】

本題主要考查平面直角坐標系中關于原點對稱的點，屬于基礎題，利用等式找到點M與橫縱坐標

的關系是解題關鍵.

3、B

【解析】

【分析】

根據繞點8按順時針方向旋轉90°逐項分析即可.

【詳解】

A、RlZXAOB是由RIAAO8關于過B點與0B垂直的直線對稱得到，故A選項不符合題意；

B、□△A'OB是由RtZ\A08繞點8按順時針方向旋轉90°后得到，故B選項符合題意；

C、RSAY/B與RtAAOB對應點發生了變化，故C選項不符合題意;

D、RtZXAOB是由RtAAOB繞點B按逆時針方向旋轉90。后得到，故D選項不符合題意.

故選：B.

【考點】

本題考查旋轉變換.解題的關鍵是弄清旋轉的方向和旋轉的度數.

4、C

【解析】

【分析】

利用旋轉性質可得△力①△/5，根據全等三角形的性質一一判斷即可.

【詳解】

解：繞月順時針旋轉90°后得到△加方，

：./\ABF^/\ACD,

：.ABAF=ACAD,AF=AD,BF=CD,故②④正確，

:.NEAF=NBARNBAE=NCA/NBAE=NBAC-NDAE=9G-45°=45°=/%￡故③正確

無法判斷跳、=微故①錯誤，

故選：C.

【考點】

本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.

5、B

【解析】

【分析】

直接利用中心對稱圖形的性質得出答案即可.

【詳解】

解：如圖，把標有序號②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構成一個中心對稱圖形,

故選B.

【考點】

本題考查了利用旋轉設計圖案和中心對稱圖形的定義，要知道，一個圖形繞端點旋轉180。所形成的

圖形叫中心對稱圖形.

6、B

【解析】

【分析】

根據含30°角的直角三角形的性質可得8（2,2+2退），利用待定系數法可得直線處的解析式，依

次將防，跖，腦四個點的一個坐標代入戶6戶2中可解答.

【詳解】

解:?.?點4（4,2）,點尸（0,2）,

軸，PA=4,

由旋轉得：NAPB=6Q°,AP=PB=4,

如圖，過點6作6cLy軸于C,

:.NBPO3Q。,

：.B(=2,上26，

：.B(2,2+2下1),

設直線用的解析式為：y=kx+b,

則任+6=2+26，

[h=2

.僅=百

??1.，

6=2

?,?直線加的解析式為：片百戶2,

當片0時，A+2=0,產一漢口

3

，點防(-—,0)不在直線如上,

3

當產-6時，產-3+2=1,

:(-上,-1)在直線期上，

當A=1時，尸++2,

：.M：!(1,4)不在直線加上，

當產2時，產26+2,

...腸(2,y)不在直線加上.

故選：B.

【考點】

本題考查的是圖形旋轉變換，待定系數法求一次函數的解析式，確定點6的坐標是解本題的關鍵.

7、B

【解析】

【分析】

根據平行四邊形的性質及旋轉的性質可知NA=NC=NG=70。,=,然后可得

NBCG=NG=70。，則有NC8q=40。，進而問題可求解.

【詳解】

解：二?四邊形ABCD是平行四邊形，ZA=70°,

二ZA=ZC=70°,

由旋轉的性質可得NC=NG=70°,BC=BJ,ZABA,=ZCBC,,

ZBCC,=ZC,=70°,

/.ZABA,=NCBG=40°；

故選B.

【考點】

本題主要考查平行四邊形的性質與旋轉的性質，熟練掌握平行四邊形的性質與旋轉的性質是解題的關

鍵.

8、D

【解析】

【分析】

軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形

叫做軸對稱圖形.中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形

與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱.根據軸對稱圖形、和中心

對稱圖形的概念，即可完成解題.

【詳解】

解：根據軸對稱和中心對稱的概念，選項從B、a〃中，是軸對稱圖形的是8、D,是中心對稱圖形

的是以

故選：D.

【考點】

本題主要軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，熟練掌握知識點是解答本題的關鍵.

9、B

【解析】

【分析】

根據旋轉的性質，找出圖中三角形的關鍵處（旋轉中心）按順時針方向旋轉90°后的形狀即可選擇

答案.

【詳解】

根據旋轉的性質可知，繞。點順時針旋轉90°得到的圖形是

故選B.

【考點】

本題考查了旋轉的性質.旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.

10、C

【解析】

【分析】

由矩形的性質，可知//a'=90°,再由旋轉，可知△/郎’為等腰三角形，根據內角和求解即可.

【詳解】

解：連接緲'.

D'

?..四邊形/靦是矩形，

：.ZAB(=90°,

'：ACBB'=15°,

/.AABB1=90°-15°=75°,

'：AB=AB',

:.2ABB'=NAB'5=75°,

:.NBAS'=180°-2X75°=30°,

二。=30°,

故選：C.

【考點】

本題考查旋轉的性質，矩形的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題.

二、填空題

1、y=2x-4.

【解析】

【分析】

過點C作CD1.x軸于點D,易知△ACDgABAO(AAS),已知A(2,0),B(0,1),從而求得點C坐

標，設直線AC的解析式為y=kx+b,將點A,點C坐標代入求得k和b,從而得解.

【詳解】

解：???42,0),8(0,1)

.?.OA=2,OB=l

過點C作CDx軸于點0,

.,.ZB0A=ZADC=90°.

VZBAC=90°,

AZBA0+ZCAD=90°.

VZAB0+ZBA0=90°,

???ZCAD=ZABO.

VAB=AC,

MC￡>gABAO(A4S).

.?.AD=OB=\,CD=OA=2

：.C(3,2)

設直線AC的解析式為y=^+〃，將點A,點C坐標代入得

G=2k+b

2=3k+h

\k=2

???直線AC的解析式為V=2x-4.

故答案為y=2x-4.

【考點】

本題是幾何圖形旋轉與待定系數法求一次函數解析式的綜合題，難度中等.

2、〃與。3

【解析】

【分析】

平分5個圓，那么每份應是2.5,由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積，應先

作出平行四邊形的中心，再把第5個圓平分即可.

【詳解】

點D恰好是平行四邊形的中心，

則這里過D和03即可.

(03Mo4M

故答案為：D和03.

【考點】

本題考查了作圖-應用與設計作圖以及平行四邊形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵.

3、2

【解析】

【分析】

根據中心對稱圖形的概念即可求解.

【詳解】

第1個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

第2個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

第3個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

第4個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故答案為：2.

【考點】

本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩

部分重合.

4、（4044,0）

【解析】

【分析】

根據正六邊形的特點，每6次翻轉為一個循環組，用2022除以6的結果判斷出點B的位置，求出前

進的距離.

【詳解】

解：???正六邊形4g防沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°,

.?.每6次翻轉為一個循環組循環，

2022+6=337,

經過2022次翻轉完成第337循環組，點8在開始時點6的位置,

VA（-2,0）,

/.AB=2,

：.翻轉前進的距離=2X2022=4044,

所以，點8的坐標為（4044,0）,

故答案為：（4044,0）,

【考點】

本題考查點的坐標，涉及坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形的性質，確定出翻轉最后點6所在的位置

是關鍵.

5、y=-x-l

-3

【解析】

【分析】

先根據一次函數y=2x-1求得A、B坐標，再過A作BC的垂線，構造直角三角形，根據勾股定理和

正余弦公式求得OC的長度，得到C點坐標，從而得到直線8c的函數表達式.

【詳解】

因為一次函數y=2x-l的圖像分別交X、y軸于點A、B,則8（0,-1）,貝！］48=日.過A

作于點。，因為ZABC=45。，所以由勾股定理得AZ）=巫，設BC=x,貝U

4

AC=OC-OA=77^7-1，根據等面積可得：ACxOB=BCxAD,即77^7-1=巫》，解得

224

x=M.則OC=3,即C（3,0）,所以直線8c的函數表達式是y=$-l.

【考點】

本題綜合考察了一次函數的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據一次函數的解求一次函數的表達

式，要學會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.

三、解答題

1、(1)證明見解析；(2)正確，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)如圖1中，根據旋轉的性質可得AC=CD,然后求出4ACD是等邊三角形，根據等邊三角形的性

質可得/ACD=60°,然后根據內錯角相等，兩直線平行進行解答；

(2)如圖2中，作DMJ_BC于M,ANJ_EC交EC的延長線于N.根據旋轉的性質可得BC=CE,AC=

CD,再求出NACN=NDCM,然后利用“角角邊”證明4ACN和aDCM全等，根據全等三角形對應邊相

等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明.

【詳解】

解：(1)如圖1中，繞點C旋轉點D恰好落在AB邊上，

.\AC=CD,

VZBAC=900-NB=90°-30°=60°,

.?.△ACD是等邊三角形，

/.ZACD=60°,

XVZCDE=ZBAC=60°,

.,.ZACD=ZCDE,

；.DE〃AC；

(2)結論正確，

理由如下：如圖2中，作DM_LBC于M,AN_LEC交EC的延長線于N.

圖2月

,.?△DEC是由aABC繞點C旋轉得到，

ABC=CE,AC=CD,

VZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

.\ZACN=ZDCM,

在AACN和△DCM中，

ZACN=ZDCM

"NCMD=NN=90",

AC=CD

/.△ACN^ADCM（AAS）,

；.AN=DM,

/.△BDC的面積和4AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即SABDC=SAAK.

【考點】

本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，旋轉的

性質的綜合應用，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

2、（1）見解析

⑵見解析

【解析】

【分析】

(1)畫一個底為3,高為5的平行四邊形即可；

(2)畫一個對角線分別為3正，5血的菱形力的■即可.

(1)

解：如圖1中，平行四邊形力物即為所求.

(2)

解：如圖2中，菱形力斯即為所求.

【考點】

本題考查作圖-旋轉變換，軸對稱變換，特殊四邊形等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用數形

結合的思想解決問題.

3、(1)AM-DF-,(2)BE+AM=DF,證明見解析；(3)1或5

【解析】

【分析】

(1)可通過證明絲A8W(S4S),即可利用全等三角形的性質得出結論；

(2)通過作輔助線，構造等邊三角形〃加；再通過全等證明出小到4利用等邊三角形得出〃滬〃伙

DA=DB,求出/滬以4即可證明題中三線段之間的關系；

(3)分別討論當￡點在線段劭和的的延長線上兩種情況，利用全等以及等邊三角形的相關結論即

可求出加的長.

【詳解】

解：(1)4滬DF；

理由：?.,菱形中，N4陷120°,

可得△閱9和劭都是等邊三角形；

:.BD=BA,Z〃物=60°,

又由旋轉可知/修好/￡汜60°,

得△，磔■也是等邊三角形，

J.Ef^EM,NME的60°,

/ME歸4FED,

可證：^BDF^BAM(SAS)；

：.AM=DF.

(2)結論：BE+AM=DF

證明：過點〃作MN//AB交08延長線于N.

?.?四邊形ABCD是菱形

AB=AD,AD//BC

ZABC+ZBAD=\80°

丁ZABC=120°

.?.〃4。=60。

???4即是等邊三角形

ABD=AB=AD,ZDAB=ZABD=60°

9：MNIIAB

JNN=ZABD=6O。，ZNMD=ABAD=60°

???AMNO是等邊三角形

，MN=MD=DN

■:ME=EF,NM￡F=60。

???AMM是等邊三角形

；?ME=MF,N￡MF=60。，

:.ZNME=/DMF

：.^MNE^^MDF(SAS)

：.EN=DF

即：BE+BN=DF

■:MD=DN,AD=BD

：.AM=BN

：.BE+AM=DF.

N

If

CI)F

(3)1或5

當￡點在線段劭上時，由(2)知，BE+AM=DF,

???力分6,

；,被二力仄6,

?:BA2BE,AD-3AM,

:.B舁3,4滬2,

m

當￡點在線段以的延長線上時，如圖所示：

作協〃力8與朦交于點/V,

???乙監滬/加廬60°,

利用平行線的性質可得出N〃確占60°,

則△血邠是等邊三角形，

又由/DMAJ/EMF,

：.4E冊4FMD,

*：M4MF,

：.^MNE^\MDF^SAS),

:?D用EN

,:EN=EI}-BN=%BD~4滬3-2=1；

綜上可得：。尸的長為1或5.

【考點】

本題涉及到了幾何圖形的動點問題，綜合考查了等邊三角形的判定與性質、菱形的性質、全等三角形

的判定與性質、旋轉的性質等內容，要求學生理解相關概念與性質，能利用相關知識進行邊角之間的

轉化，本題難點在于作輔助線，考查了學生的綜合分析的能力，對學生推理分析能力有較高要求.

4、(1)135,8夜

(2)①作圖見解析，45。；②BF=4iCF-昱AE

2

【解析】

【分析】

(1)過點/作EK_L5C于點由正方形的性質、旋轉的性質及角平分線的定義可得

NABE=NCBE=45。,AB=BE=8C=4,再利用等腰三角形的性質和解直角三角形可求出

NBAE=NBEA=67.5。,EK=2^2,繼而可證明AA8E三△CBE(SAS),便可求解；

(2)①根據題意作圖即可；由正方形的性質、旋轉的性質可得8E=8A=8C,再根據三角形內角和

定理及等腰三角形的性質求出4EB，N8EC=45。，即可求解；

②過點6作B”_LA￡垂足為〃，由等腰三角形的性質得到AH=E"=；AE,再證明

AFBE^AFBC(SAS)即可得到口=6,再推出A7/8F為等腰直角三角形，即可得到三者之間的關

系.

⑴

過點后作EK，3c于點K

:.NBKE=90。

■■■四邊形4灰力是正方形

Z48c=90°,A8=BC

???BE平%/ABC,4B=4,將線段為繞點8旋轉a(0°<a<90°),得到線段應■

NABE=NCBE=45°,AB=BE=BC=4

Za4E=ZBE4=67.5°,sinZEBAT=—=—=—

BE24

:,EK=2yf2

?,.Ss=?EK=gx4x20=4&

?；BE=BE

AABE言ACBE(SAS)

NAEB=/CEB,SMEB=^ACEB

??.ZAEC=ZAE3+NC￡8=135。,四邊形2aF的面積為=5,必+S〃c旬=88

故答案為：135,8&

⑵

①作圖如下

???四邊形力時是正方形

??.ZABC=90°.AB=BC

由旋轉可得，BE=BA=BC

-.?ZABE+NBAE+/BEA=180°,ZABE=a

.?.ZBEA=ZBAE=18°°-a=90°--

22

???/CBE+/BCE+NBEC=180°,NCBE=ZABE+NABC=90°+a

??./BEC=NBCE=18。。-（90。+a）=45。一巴

22

.?.ZAEC=ZAEB-ZBEC=45°

@BF=y/2CF-—AEf理由如下：

2

如圖，過點8作BH1AE垂足為〃