基礎知識梳理1、正比例函數一般地，形如(是常數，)的函數叫做正比例函數，其中叫做比例系數。2、正比例函數圖象和性質一般地，正比例函數（為常數，）的圖象是一條經過原點和（1，）的一條直線，我們稱它為直線。當k>0時，直線經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當k<0時，直線經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.3、正比例函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式中的常數，其基本步驟是：（1）設出含有待定系數的函數解析式；（2）把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到關于系數k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系數；（4）將求得的待定系數的值代回解析式.4、一次函數一般地，形如(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.考點一：一次函數的概念例1、一根彈簧長15㎝，它所掛的物體質量不能超過18kg，并且每掛1kg就伸長㎝.寫出掛上物體后的彈簧長度y（㎝）與所掛物體質量x（kg）之間的函數關系式例2、下列函數中，哪些是一次函數哪些是正比例函數（1）y=-x；（2）y=-；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-（6）y=x(x-4)-x2.練習（1）當m為何值時，函數y=-（m-2）x+（m-4）是一次函數（2）當m為何值時，函數y=-（m-2）x+（m-4）是正比例函數5、一次函數的圖象（1）一次函數(的圖象是經過（0，b）和（，0）兩點的一條直線，因此一次函數的圖象也稱為直線.（2）一次函數的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可。一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），（，0）.即橫坐標或縱坐標為0的點.考點二：一次函數的圖像例3.已知一次函數y=(4m+1)x-(m+1).（1）m為何值時，y隨x的增大而減小。（2）m為何值時，直線與y軸的交點在x軸上。（3）m為何值時，直線位于第二、三、四象限。練習（1）對于函數y＝5x+6，y的值隨x值的減小而___________。（2）一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過_______象限。（3）一次函數y=(6-3m)x＋(2n－4)不經過第三象限，則m、n的范圍是__________。例4.下列圖形中，表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx（m，n為常數，且mn≠0）的圖象的是（）A、B、C、D、練習：（1）已知直線y=kx+b經過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經過第_______象限。（2）無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第______象限。（3）y=x與y=-2x+3的圖像的交點在第_________象限．（4）無論實數m取什么值，直線y=x+m與y=-x+5的交點都不能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、正比例函數與一次函數圖象之間的關系一次函數的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.7、直線y=kx＋b的圖象和性質與k、b的關系如下表所示：b>0b<0b=0k>0經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小8、直線與圖象的位置關系：(1)當b>0時，將圖象向x軸上方平移b個單位，就得到的圖象．(2)當b<0時，將圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了的圖象．9、直線：與：的位置關系可由其解析式中的系數和常數來確定：當時，l1與l2相交考點三：一次函數圖像的變換例5.將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2（x-2）D、y=2（x+2）例6.一次函數y=2x+3的圖象沿y軸向下平移2個單位，那么所得圖象的函數解析式是（）A、y=2x-3B、y=2x+2C、y=2x+1D、y=2x例7.函數的圖象過點P（2，3），且與函數的圖象關于y軸對稱，那么他們的解析式=；=練習：（1）若正比例函數y=kx與y=2x的圖象關于x軸對稱，則k的值=（2）如圖，是一個正比例函數的圖象，把該圖象向左平移一個單位長度，得到的函數圖象的解析式為（3）直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線。（4）已知直線y=2x+1．①求已知直線與y軸交點A的坐標；②若直線y=kx+b與已知直線關于y軸對稱，求k與b的值．10、直線(k≠0)與坐標軸的交點．(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；(2)直線與x軸交點坐標為(，0),與y軸交點坐標為(0，b)．11、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；（3）解方程得出未知系數的值；（4）將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.考點四用待定系數法求函數解析式例8.若點A（2，-3）、B（4，3）、C（5，）在同一條直線上，則的值是（）A、6或-6B、6C、-6D、6和3例9.如圖，已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（3，1）．1.寫出一個圖象經過A，B兩點的函數表達式2.指出該函數的兩個性質．例10、如圖所示，已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經過原點，與線段AB交于點C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分，求直線l的解析式．例11、一次函數與正比例函數的圖象都經過點（2，-1）.（1）分別求出這兩個函數的解析式.（2）求這兩個函數圖象與x軸圍成的三角形的面積.練習：（1）如果一次函數y=kx+b的圖象經過點（0，-4），那么b的值是（）A、1B、-1C、-4D、4（2）已知一次函數的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數的解析式為（）A、y=-x-2B、y=-x-6C、y=-x+10D、y=-x-112、正比例函數和一次函數的圖象、性質考點五：一次函數與一元一次方程及一元一次不等式例12已知一次函數y=ax+b（a、b為常數），x與y的部分對應值如下表：x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解是；不等式ax+b＞0的解是。練習：（1）一元一次方程3x-1=5的解就是一次函數與x軸的交點橫坐標．（2）如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A，B兩點，則不等式kx+b＞0的解集是（）A、x＞-2B、x＞3C、x＜-2D、x＜3(3）作出函數y=2x-4的圖象，并根據圖象回答下列問題：①當-2≤x≤4時，求函數y的取值范圍；②當x取什么值時，y＜0，y=0，y＞0；③當x取何值時，-4＜y＜2．能力提升：1．設b>a，將一次函數y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標系內，則有一組a，b的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是（）2．若直線y=kx+b經過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經過第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四3．一次函數y=kx+2經過點（1，1），那么這個一次函數（）（A）y隨x的增大而增大（B）y隨x的增大而減小（C）圖像經過原點（D）圖像不經過第二象限4．無論m為何實數，直線y=x+2m與y=-x+4的交點不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5.已知一次函數y=-6x+1，當-3≤x≤1時，y的取值范圍是________．6．若一次函數y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應的y值為1≤y≤9，則一次函數的解析式為________7.已知函數y=y1+y2,y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當X=1時Y=4X=2時Y=5

1求Y與X得函數關系

2當X=-2時Y的值8．已知y+3與x+2成正比例，且當x=3時，y=7