本文格式為Word版，下載可任意編輯——電力拖動自動控制系統第四版課后答案習題解答（供參考）

習題二

2.2系統的調速范圍是1000~100

rmin，要求靜差率s=2%，那么系統允許的靜差轉速降是多少？

解：

?n?nnsD(1?s)?1000?0.02(10?0.98)?2.04rpm

系統允許的靜態速降為

2.04rpm。

2.3某一調速系統，在額定負載下，最高轉速特性為

n0max?1500rmin，最低轉速特性為n0min?150rmin，帶額定負

載時的速度下降

?nN?15rmin，且在不同轉速下額定速降不變，試問系統能夠達到的調速范圍有多大？系統允許的靜差率是多少？

解：1）調速范圍

D?nmaxnmin(均指額定負載狀況下）

nmax?n0max??nN?1500?15?1485nmin?n0min??nN?150?15?135D?nmaxnmin?1485135?11

2)靜差率

s??nNn0?15150?10%

2.4直流電動機為PN=74kW,UN=220V，IN=378A，nN=1430r/min，Ra=0.023Ω。相控整流器內阻Rrec=0.022Ω。采用降壓調速。當生產機械要求s=20%時，求系統的調速范圍。假使s=30%時，則系統的調速范圍又為多少？？

解：

Ce?(UN?INRa)nN?(220?378?0.023)1430?0.1478Vrpm

?n?INRCe?378?(0.023?0.022)0.1?478rp1m15D?nNS[?n(1?s)]?1430?0.2[1?15?(10.?2)]D?nNS[?n(1?s)]?1430?0.3[1?15?(10.?3)]

3.15.33

2.5某龍門刨床工作臺采用V-M調速系統。已知直流電動機，主電路總電阻R=0.18Ω,Ce=0.2V?min/r,求：

（1）當電流連續時，在額定負載下的轉速下降

?nN為多少？

（2）開環系統機械特性連續段在額定轉速時的靜差率

SN多少？

?nN又為多少?

（3）若要滿足D=20,s≤5%的要求，額定負載下的轉速下降

解：(1)

?nN?IN?RCe?305?0.180.2?274.5r/minSN??nNn0?274.5(1000?274.5)?21.5%

?n?nNS[D(1?s)]?1000?0.05[20?0.95]?2.63r/min

(2)

(3)

2.6有一晶閘管穩壓電源，其穩態結構圖如下圖，已知給定電壓

*Uu?8.8V、比例調理器放大系數KP?2、晶閘管裝置放大系數

KS?15、反饋系數γ=0.7。求：（1）輸出電壓Ud；（2）若把反饋線斷開，Ud為何值？開環時的輸出電壓是閉環是的多少倍？（3）若

把反饋系數減至γ=0.35，當保持同樣的輸出電壓時，給定電壓

*應為多少？Uu解：（1）

*Ud?KpKsUu(1?KpKs?)?2?15?8.8(1?2?15?0.7)?12V

(2)

Ud?8.8?2?15?264V,開環輸出電壓是閉環的22倍

(3)

*Uu?Ud(1?KpKs?)KpKs?12?(1?2?15?0.35)(2?15)?4.6V

2.7某閉環調速系統的調速范圍是1500r/min~150r/min，要求系統的靜差率速降是100r/min，則閉環系統的開環放大倍數應有多大？

s?5%，那么系統允許的靜態速降是多少？假使開環系統的靜態

解：1）

D?nNs/?nN?1?s?

10?1500?2%/?nN?98%

?nN?1500?2%/98%?10?3.06r/min

2）

K??nop/?ncl?1?100/3.06?1?31.7

??2.8某閉環調速系統的開環放大倍數為15時，額定負載下電動機的速降為8r/min，假使將開環放大倍數提高到30，它的速降為多少？在同樣靜差率要求下，調速范圍可以擴大多少倍？

解：

?nop??1?K??ncl??1?15??8?128

假使將開環放大倍數提高到30,則速降為：

?ncl??nop/?1?K??128/?1?30??4.13rpm

在同樣靜差率要求下，D可以擴大

?ncl1/?ncl2?1.937倍

2.9有一V-M調速系統：電動機參數PN=2.2kW,UN=220V,IN=12.5A,nN=1500r/min，電樞電阻Ra=1.5Ω，電樞回路電抗器電阻RL=0.8Ω，整流裝置內阻Rrec=1.0Ω,觸發整流環節的放大倍數Ks=35。要求系統滿足調速范圍D=20，靜差率S解：

L?50mH，GD2?1.6Nm2，R??3.3?，Ce?0.134V/rpm

Tl?L/R??0.05/3.3?0.015sTm?GD2R?/?375CeCm??1.6?3.3/?375?0.134?0.134?30/3.14??5.28/64.33?0.082sTs?0.00333s

22K??/0.0151*0.00333）?Tm?Tl?Ts??Ts??/TlTs???0.082??0.015?0.00333??0.00333??（可2???0.0015?0.00333/0.00004983?30.52??見與前面的K>35.955相矛盾，故系統不穩定。要使系統能夠穩定運行，K最大為30.52。2.12有一個晶閘-電動機調速系統，已知：電動機：PN?2.8kW，UN?220V，IN?15.6A，nN?1500r/min，Ra=1.5

Ω，整流裝置內阻

Rrec=1Ω,電樞回路電抗器電阻RL=0.8Ω，觸發整流環節的放大倍數Ks?35。

(1)系統開環工作時，試計算調速范圍

D?30時的靜差率s值。

(2)當

D?30，s?10%時，計算系統允許的穩態速降。

*?10VD?30，s?10%，在Un時

(3)如組成轉速負反饋有靜差調速系統，要求

Id?IN，n?nN，計算轉速負反饋系數?和

放大器放大系數

Kp。

解：

Ce??220?15.6?1.5?/1500?0.1311Vmin/r

（1）

?nop?IN?R?/Ce?15.6?3.3/0.1311?392.68r/minnmin?1500/30?50s??nop/?n0min?392.68/?392.68?50??88.7%（2）

0.1??n/??n?50??n?5/0.9?5.56r/min（3）

*??n?KpKsUn/Ce?1?K??R?Id/Ce?1?K??K?Kp?Ks/Ce??*??1500?KpKsUn/Ce?1?K???R?15.6?/Ce?1?K????K??n/?n?1?297.48/5.56?1?52.5?opcl???2.13旋轉編碼器光柵數1024，倍頻系數4，高頻時鐘脈沖頻率

f0?1MHz，旋轉編碼器輸出的脈沖個數和高頻時鐘脈沖個數均采用16位計

數器，M法測速時間為0.01s，求轉速

n?1500r/min和n?150r/min時的測速分辯率和誤差率最大值。

解：

（1）M法：分辯率

Q?6060??1.465r/minZTc1024?4?0.01

最大誤差率：

n?60M1?

ZTcn?1500r/min時，M1?nZTc1500?4?1024?0.01??1024

6060n?150r/min時，M1?1500r/min時，?max%?nZTc150?4?1024?0.01??102.4

606011?100%??100%?0.098%M11024150r/min時，?max%?可見M法適合高速。（2）T法：分辯率：

11?100%??100%?0.98%M1102.4Zn21024?4?15002??171r/minn?1500r/min時，Q?660f0?Zn60?1?10?1025?4?1500Zn21024?4?1502??1.55r/minn?150r/min時，Q?60f0?Zn60?1?106?1024?4?150最大誤差率：

n?60f0ZM2，

M2?60f0Zn，

60?106?9.77當n?1500r/min時，M2?1024?4?150060?106?97.7當n?150r/min時，M2?1024?4?150n?1500r/min時，?max%?1M2?11?100%?1?100%?11.4%

9.77?1n?150r/min時，?max%?可見T法適合低速

M2?1?100%?1?100%?1%

97.7?1

習題三

3.1雙閉環調速系統的ASR和ACR均為PI調理器，設系統最大給定電壓

*Unm=15V，nN=1500r/min，IN=20A，電流過載倍數為2，電樞回路

總電阻

**min/r，求：（1）當系統穩定運行在Un=5V，IdL=10A時，系統的n、Un、Ui、Ui和UcR=2Ω，Ks=20，Ce=0.127V·

各為多少？（2）當電動機負載過大而堵轉時，解：(1)

Ui*和Uc各為多少？

*??Unm/nN?15V/1500rpm?0.01V/rpm當U?5V,*n轉速n?*Un??5V?500rpm0.01V/rpm*Uim15V????0.375V/AIdm40AUi*??Id?0.375*10?3.75V?UiUC?即Ud0E?IdLRCenN?IdLR0.127*500?10*2????4.175VKsKsKs20n?500rpm,Un?5V,Ui*?Ui?3.75V,Uc?4.175v

（2）堵轉時，

Ui*??Idm?15V，

Ud0?Cen?IdR?IdmR40*2Uc?????4V

KsKsKs203.2在轉速、電流雙閉環調速系統中，兩個調理器ASR，ACR均采用PI調理器。已知參數：電動機：PN=3.7kW，UN=220V，IN=20A，nN

=1000r/min,電樞回路總電阻

R=1.5Ω,設Unm**?Uim?Ucm

=8V，電樞回路最大電流

Idm=40A,電力電子變換器的放大系數Ks=40。

試求：

（1）電流反饋系數

?和轉速反饋系數?。

（2）當電動機在最高轉速發生堵轉時的Ud0,Ui*,Ui,Uc值。

*Uim8V??0.2V/A解:1）??Idm40A*Unm8V????0.008V/rpm

nN1000rpm2)

Ud0?E?IdlR??CenN?IdlR??40A*1.5??60V

這時：

*Un?8V,Un?0，ASR處于飽和，輸出最大電流給定值。

Ui*?8V,Ui?8V,

UC?Ud0KS?6040?1.5V

*3.3在轉速、電流雙閉環調速系統中，調理器ASR，ACR均采用PI調理器。當ASR輸出達到Uim=8V時，主電路電流達到最大電流80A。當負

載電流由40A增加到70A時，試問：（1）Ui*

應如何變化？（2）Uc應如何變化？（3）Uc值由哪些條件決定？

解:1)??U*im8V

I?80A?0.1V/A

dm因此當電流從40A

?70A時，U*i應從4V?7V變化。

2)

UC要有所增加。

3)

UC取決于電機速度和負載大小。由于Ud0?E?IdlR??CenN?IdlR?

Ud0?

Uc?K?Cen?IdR?

sKs3.5某反饋控制系統已校正成典型I型系統。已知時間常數T=0.1s,要求階躍響應超調量?≤10％。

（1）系統的開環增益。

（2）

計算過渡過程時間ts和上升時間tr；

（3）

繪出開環對數幅頻特性。假使要求上升時間tr

確定時間常數：

a)Ts?0.00333s

b)Toi?0.0025s

c)T?i?T0i?Ts?0.0025?0.00333?0.00583s

電流調理器結構確定：

由于

?i?5%，可按典型I型系統設計，選用PI調理器，WACR(S)?流

調

節

器

參

數

確

定

:

Ki(?iS?1),

?iS，

電

?i?Tl?0.012s,選KIT?i?0.5,KI?0.5/T?i?85.76s?1Ki?KI?iR85.76?0.012?0.18??0.224。

Ks?35?0.0173?ci?KI?85.76s?1

校驗等效條件：

11a)電力電子裝置傳遞函數的近似條件：?1?101.01??ci3TS3?0.00333b)忽略反電勢的影響的近似條件：311?3?79.06S?1??ciTmTl0.12?0.012

1111c)電流環小時間常數的近似條件：???115.52s?1??ci3TsT0i30.00333?0.0025可見滿足近似等效條件，電流調理器的實現：選

R0?40K,則：

Ri?KiR0?0.224?40K?8.96K,取9K.

由此

Ci??i/Ri?0.012/(9?103)?1.33?FC0i?4T0i/R0?4?0.0025/40?10?0.25?F3

（3）速度調理器設計確定時間常數：

a)電流環等效時間常數

1/KI:由于KIT?i?0.5

0.01s16則

1/KI?2T?i?2?0.005?83b)

Ton?0.015s

T?n?1/KI?Ton?0.01166?0.015?0.02666s

c)

速度調理器結構確定：

依照無靜差的要求，應選用PI調理器，

WASR(s)?Kn(?ns?1),速度調理器參數確定：

?ns?n?hT?n,取h?5,?n?hT?n?0.1333s

KN?Kn?h?16??168.82s?222222hT?n2?5?0.02666(h?1)?CeTm6?0.0236?0.196?0.12??6.942h?RT?n2?5?0.01?0.18?0.02666校驗等效條件：

?cn?KN/?1?KN?n?168.82?0.1333?22.5s?1

1KI185.76a)電流環近似條件：??40.43s?1??cn3T?i30.005831KI185.76b)轉速環小時間常數近似：??25.2s?1??cn3T0n30.015可見滿足近似等效條件。轉速超調量的校驗(空載Z=0）

?n%?2*(?Cmax?nT308?0.180.02666)(??z)*N?n?2?81.2%?1.1??CbnTm0.196?10000.12

?11.23%?10%轉速超調量的校驗結果說明，上述設計不符合要求。因此需重新設計。查表，應取小一些的h，選h=3進行設計。

按h=3，速度調理器參數確定如下：

?n?hT?n?0.07998s

22?2KN?(h?1)/2h2T?n?4/(2?9?0.02666)?312.656sKn?(h?1)?CeTm/2h?RT?n?4?0.0236?0.196?0.12/(2?3?0.01?0.18?0.02666)?7.6校驗等效條件：

?cn?KN/?1?KN?n?312.656?0.07998?25s?1

a)1/3(KI/T?i)1/2?1/3(85.76/0.00583)1/2?40.43s?1??cnb)1/3(KI/Ton)轉速超調量的校驗：

1/2?1/3(85.76/0.015)1/2?25.2s??cn?1可見滿足近似等效條件。

?n?2?72.2%?1.1?(308?0.18/0.196?1000)?(0.02666/0.12)?9.97%?10%

轉速超調量的校驗結果說明，上述設計符合要求。

速度調理器的實現：選

R0?40K,則

Rn?Kn?R0?7.6?40?304K,取310K。

Cn??n/Rn?0.07998/310?103?0.258?FCon?4Ton/R0?4?0.015/40?10?1.5?F34)40%額定負載起動到最低轉速時:

?n%?2?72.2%?(1.1?0.4)?(308?0.18/0.196?100)?(0.02666/0.12)?63.5%

5)空載起動到額定轉速的時間是：(書上無此公式）

僅考慮起動過程的其次階段。

GD2dn根據電機運動方程：?Te?TL,375dtdnCm(Idm?IdL)R(Idm?IdL)R???(I?I)dmdLGD2GD2RdtCeTmCe375375CmCeCeTmn*0.196*0.12*1000t???0.385s所以：(Idm?IdL)R(1.1*308?0)*0.18

3.10有一轉速、電流雙閉環調速系統,主電路采用三相橋式整流電路。已知電動機參數為：PN=500kW，UN=750V，IN=760A，nN=375r/min，電動勢系數Ce=1.82V·min/r,電樞回路總電阻R=0.14Ω,允許電流過載倍數λ=1.5,觸發整流環節的放大倍數Ks=75,電磁時間常數Tl=0.031s,機電時間常數Tm=0.112s,電流反饋濾波時間常數T0i=0.002s,轉速反饋濾波時間常數T0n=0.02s。設調理器輸入輸出電壓Unm=Uim=Unm=10V,調理器輸入

*

*

電阻R0=40kΩ。

設計指標:穩態無靜差，電流超調量

?i≤5%，空載起動到額定轉速時的轉速超調量?n≤10%。電流調理器已按典型

I型系統設計,并取參數

KT=0.5。

（1）選擇轉速調理器結構,并計算其參數。

（2）計算電流環的截止頻率

?ci和轉速環的截止頻率?cn，并考慮它們是否合理?

解：（1）

*Uim10????0.00877V/AIdm1.5*760??U10??0.0267Vmin/rnN375a)TS?0.00176s*nm

電流調理器已按典型I型系統設計如下：

確定時間常數：

b)Toi?0.002sc)T?i?0.00367s

電流調理器結構確定：由于σ%≤5%，可按典型I型系統設計，選用PI調理器，WACR(s)=Ki(τis+1)/τis，Tl/T∑i=0.031/0.00367=8.25ωcnb)1/3(KI/Ton)1/2=1/3(136.24/0.02)1/2=27.51s-1>ωcn可見滿足近似等效條件。

速度調理器的實現：選R0=40K，則Rn=Kn*R0=10.5*40=420K

由此Cn=τn/Rn=0.1367/420*103=0.325μF取0.33μFC0n=4T0n/R0=4*0.02/40*103=2μF2)電流環的截止頻率是：ωci=KI=136.24s-1

速度環的截止頻率是：ωcn=21.946s-2

從電流環和速度環的截止頻率可以看出，電流環比速度環要快，在保證每個環都穩定的狀況下，再求系統的快速性，充分表達了多環控制系統

的設計特點。

3.11在一個轉速、電流雙閉環V-M系統中，轉速調理器ASR，電流調理器ACR均采用PI調理器。

（1）在此系統中,當轉速給定信號最大值Unm*=15V時,n=nN=1500r/min;電流給定信號最大值Uim=10V時,允許最大電流Idm=30A,電樞回路總電阻R=2Ω,晶閘管裝置的放大倍數Ks=30,電動機額定電流IN=20A,電動勢系數Ce=0.128V·min/r。現系統在Un=5V,Idl=20A時穩定運行。求此時的穩態轉

*

*

速n=?ACR的輸出電壓Uc=?

（2）當系統在上述狀況下運行時,電動機突然失磁(?=0),系統將會發生什么現象?試分析并說明之。若系統能夠穩定下來,則穩定后n=?Un=?Ui=?Ui=?Id=?Uc=?

*

（3）該系統轉速環按典型Ⅱ型系統設計,且按Mrmin準則選擇參數,取中頻寬h=5,已知轉速環小時間常數T∑n=0.05s,求轉速環在跟隨給定作用下的開環傳遞函數,并計算出放大系數及各時間常數。

（4）該系統由空載(

IdL=0)突加額定負載時,電流Id和轉速

n的動態過程波形是怎樣的?已知機電時間常數Tm=0.05s,計算其最大動態速降

?nmax和恢復時間tv。

1)α=U*nm/nN=15/1500=0.01Vmin/rβ=U*im/Idm=10/30=0.33V/AU*n=5V，n=U*n/α=5/0.01=500r/min

Uc=Ud0/Ks=(E+IdR∑)/Ks=(Cen+IdLlR∑)/Ks=(0.128*500+20*2)/30=3.467V

2)在上述穩定運行狀況下，電動機突然失磁（Φ=0）則電動機無電動轉矩，轉速迅速下降到零，轉速調理器很快達到飽和，要求整流裝置輸出最大電流Idm。因此，系統穩定后，n=0，Un=0

U*i=U*im=10，Ui=U*i=10Id=Idm=30A

Uc=Ud0/Ks=(E+IdR∑)/Ks=(0+30*2)/30=2V

3)在跟隨給定作用下，轉速環處于線性狀態，此時系統的開環傳遞函數是：

Wn?s??KN??ns?1?s?T?ns?1?2

τn=hT∑n=5*0.05=0.25sT∑n=0.05s

KN=(h+1)/2h2T2=6/2*25*0.052=48s-2

4)空載突加額定負載時，轉速有動態下降。（p93,94)

Δnb=2(λ-z)ΔnNT∑n/Tm=2*(1-0)*20*2/0.128*(0.05/0.05)=625r/min

[Cb=2FK2T=2IdNRT∑n/CeTm=2*20*2*0.05/0.128*0.05=625r/min]最大動態速降：Δnmax=(ΔCmax/Cb)*Δnb=81.2%*625=507.5r/min恢復時間：tv=8.8T=8.8*0.05=0.44s(p81表）

習題五

5.8兩電平PWM逆變器主回路，采用雙極性調制時，用“1〞表示上橋臂開通，“0〞表示上橋臂關斷，共有幾種開關狀態，寫出其開關函數。根據開

關狀態寫出其電壓空間矢量表達式，畫出空間電壓矢量圖。

解：兩電平PWM逆變器主回路：

Ud2~Ud2ABO'C采用雙極性調制時，忽略死區時間影響，用“1〞表示上橋臂開通，“0〞表示下橋臂開通，逆變器輸出端電壓：

?Ud??2ux????Ud??2Sx?1Sx?0Udux?(2Sx?1)2，

'O以直流電源中點為參考點

us?(uA?uBej??uCej2?)

SA0SB0SC0uAuBuCus0u0?Ud2??Ud2Ud2??Ud2Ud2u1100Ud2Ud2U?d22Ud3?j2Ude332?j2Ude33u2110Ud2U?d2U?d2u3010Ud2u4011?Ud2Ud2U?d2U?d2Ud2Ud22Udej?34?j2Ude335?j2Ude33u5001U?d2Ud2Ud2Ud2Ud2Ud2u6u7空間電壓矢量圖：

1011110u3u2u4u0,u7u5u6u1

5.9當三相電壓分別為

uAOuBOuCO、

、

，如何定義三相定子電壓空間矢量

uAOuBOuCO、

、

和合成矢量

us，寫出他們的表達式。

解：A,B,C為定子三相繞組的軸線，定義三相電壓空間矢量：

uAO?uAOuBO?uBOej?uCO?uCOej2?合成矢量：

us?uAO?uBO?uCO?uAO?uBOej??uCOej2?

B(ej?)usuBOuCOuCOuBOuAOA(ej0)C(ej2?)

5.10忽略定子電阻的影響，探討定子電壓空間矢量

us與定子磁鏈

ψs的關系，當三相電壓

uAOuBOuCO、

、

為正弦對稱時，寫出電壓空

間矢量

us與定子磁鏈

ψs的表達式，畫出各自的運動軌跡。

解：用合成空間矢量表示的定子電壓方程式：

us?Rsis?忽略定子電阻的影響，

dψsdt

us?dψsdt

?ψs??usdt，

即電壓空間矢量的積分為定子磁鏈的增量。當三相電壓為正弦對稱時，定子磁鏈旋轉矢量

ψs??sej(?1t??)電壓空間矢量：

us??1?se?j(?1t???)2

us1us2ψs2?1ψs1us1ψs3ψs4us4us3?1us4us2us3

5.11采用電壓空間矢量PWM調制方法，若直流電壓

ud恒定，如何協調輸出電壓與輸出頻率的關系。

解：直流電壓恒定則六個基本電壓空間矢量的幅值一定，

??開關周期T??,0?3Nw1?輸出頻率w1?,???u?,u?t1u?t2u?t1U?t2Uej3,t1?,t2?ss12dd?TTTTT0T00000?

?t1?,t2?,T?t1?t2?，零矢量作用時間增加，所以插入零矢量可以協調輸出電壓與輸出頻率的關系。

u2t2u2T0usθ?3t1u1T0u1

5.12兩電平PWM逆變器主回路的輸出電壓矢量是有限的，若期望輸出電壓矢量PWM逆變器輸出電壓矢量來迫近期望的輸出電壓矢量。

us的幅值小于直流電壓

ud，空間角度

?任意，如何用有限的

解：兩電平PWM逆變器有六個基本空間電壓矢量，這六個基本空間電壓矢量將電壓空間矢量分成六個扇區，根據空間角度后用扇區所在的兩個基本空間電壓矢量分別作用一段時間等效合成期望的輸出電壓矢量。

?確定所在的扇區，然

習題六

6．1按磁動勢等效、功率相等的原則，三相坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換矩陣為

C3/21?1?2?2??33?0?2?1?2??3??2???現有三相正弦對稱電流Ai?Imcos(?t)，iB?Imcos(?t?2?2?)，iC?Imcos(?t?)，求變換后兩相靜止坐33標系中的電流s?和s?，分析兩相電流的基本特征與三相電流的關系。解：兩相靜止坐標系中的電流

ii11???iA??1??iA?is??2?2?22?????iB???i????3?3?33??s????i0?0?C????22????3?i00A?2?2???3?33?0i?iCB??22??其中，A1?iB23iB21??iC?2?3??iC2??

i?iB?iC?0

?3iA?is??2?2??i??3??s??0??3???cos(?t)???22???Im?32?2??33??3[cos(?t?)?cos(?t?)]iB?iC??33?22??2?3??cos(?t)??22??Im2?2?2?2?j(?t?)?j(?t?)j(?t?)?j(?t?)?3?3e3333?ee?e?[?]????222?3??cos(?t)??22??Im2?2?2?2??jjj?j??333333e?ee?ej?t?j?t?[e?e]????222?3??cos(?t)??22?Im??2?j?t?j?t?j3?3j23e?e?3?(e?e)???22?3??cos(?t)??cos(?t)?23?2Im?Im???2?3?2?sin(?t)???3sin()sin(?t)??3??0032倍，兩相電