初識極值點偏移_第1頁
初識極值點偏移_第2頁
初識極值點偏移_第3頁
初識極值點偏移_第4頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

一、極值點偏移的含義眾所周知，函數 f(x)滿足定義域內任意自變量 x都有f(x) f(2m x)，則函數 f(x)關于直線 x m對稱；可以理解為函數 f(x)在對稱軸兩側，函數值變化快慢相同，且若f(x)為單峰函數，則 x m必為 f(x)的極值點 .如二次函數 f(x)的頂點就是極值點 x0，若f(x) c的兩根的中點為 x1 x2，則剛好有x1x2 x0，即極值點在兩根的正中間，2 2也就是極值點沒有偏移 .若相等變為不等，則為極值點偏移：若單峰函數足定義域內 x m左側的任意自變量 x都有

f(x)

f(x)f(2m

的極值點為x)或f(x)

m，且函數f(2m

f(x)滿x)，則函數f(x)極值點m左右側變化快慢不同.故單峰函數f(x)定義域內任意不同的實數12x,x滿足f(1)f(x2)，則x1x2與極值點m必有確定的大小關系：x2若mx12x2，則稱為極值點左偏；若mx1x2，則稱為極值點右偏.2如函數g(x)xx01剛好在方程g(x)x1x2的左邊，我們稱ex的極值點c的兩根中點2之為極值點左偏 .二、極值點偏移問題的一般題設形式：X.若函數 f(x)存在兩個零點 x1,x2且x1 x2，求證： x1 x2 2x0（x0為函數 f(x)的極值點）；X.若函數 f(x)中存在 x1,x2且x1 x2滿足 f(x1) f(x2)，求證： x1 x2 2x0（x0為函數 f(x)的極值點）；X.若函數f(x)存在兩個零點x1,x2且x1x2，令x0x1x2，求證：f'(x0)0；2x1x2X.若函數f(x)中存在x1,x2且x1x2滿足f(x1)f(x2)，令x0，求證：2f'(x0)0.三、問題初現，形神合聚2xx1,x2，且x1x2.★函數f(x)x2x1ae有兩極值點證明： x1 x2 4.所以h(2 x) h(2 x)，所以h(x1) h(x2) h[2 (x2 2)] h[2 (x2 2)] h(4 x2)，因為12，2，在上單調遞減4x2h(x)(,2)x所以x1 4 x2，即x1 x2 4.★已知函數f(x)lnx的圖象C1與函數g(x)1ax2bx(a0)的圖象C2交于P,Q，2過PQ的中點 R作x軸的垂線分別交 C1，C2于點M,N

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論