PAGEPAGE4分數乘法一、分數乘法（一）、分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。（二）、規律：（乘法中比較大小時）一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。

一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。

一個數（0除外）乘1，積等于這個數。（三）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。（四）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c二、分數乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”2、求一個數的幾倍：一個數×幾倍；求一個數的幾分之幾是多少：一個數×。3、寫數量關系式技巧：（1）“的”相當于“×”“占”、“是”、“比”相當于“=”（2）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應量三、倒數1、倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數）。2、求倒數的方法：（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。（2）、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。（4）、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。3、1的倒數是1；0沒有倒數。因為1×1=1；0乘任何數都得0，（分母不能為0）4、對于任意數，它的倒數為；非零整數的倒數為；分數的倒數是；5、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。分數除法分數除法1、分數除法的意義：分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。規律（分數除法比較大小時）：（1）、當除數大于1，商小于被除數；（2）、當除數小于1（不等于0），商大于被除數；（3）、當除數等于1，商等于被除數。“”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分數除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。）1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：認識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d＝2r或r＝8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數（π）。3．圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π（pai）表示。（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π≈3.14。（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。4、圓的周長公式：C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷2π5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區分周長的一半和半圓的周長：周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即πr（2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr＋2r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：（1）、用逐漸逼近的轉化思想：體現化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。（2）、把一個圓等分（偶數份）成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長因為：長方形面積=長×寬所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑S圓=πr×r圓的面積公式：S圓=πr24、環形的面積：一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（R＝r＋環的寬度．）S環=πR2－πｒ2或環形的面積公式：S環=π（R2－ｒ2）。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶97、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：（1）、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。（2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度（4）、當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。11、常用各π值結果：π=3.142π=6.283π=9.425π=15.76π=18.847π=21.989π=28.2610π=31.416π=50.2436π=113.0464π=200.9696π=301.444π=12.568π=25.1225π=78.512、常用平方數結果=121=144=169=196=225=256=289=324=361百分數一、百分數的意義和寫法1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。百分數和分數的主要聯系與區別：聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。區別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位。②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。二、百分數和分數、小數的互化（一）百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。（二）百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數：①用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%=0.75=75%=0.6=60%=1.375=37.5%=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%=0.04=4﹪=0.08=8﹪=0.12=12﹪=0.16=16﹪三、用百分數解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法：①合格率=②發芽率=③出勤率=④達標率=⑤成活率=⑥出粉率=⑦烘干率=⑧含水率=一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）：分率對應量÷對應分率=單位“1”的量4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：兩個數的相差量÷單位“1”的量×100%或：求多百分之幾：(大數-小數)÷小數②求少百分之幾：（大數-小數）÷大數（二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入×稅率（四）利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。3、本金：存入銀行的錢叫做本金。4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。5、利率：利息與本金的比值叫做利率。6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率）扇形統計圖一、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統計圖的優點：1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）圓柱與圓錐一、圓柱的特征：1、圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側面，底面是平面，側面是曲面，。2、圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。圓柱的高有無數條。3、圓柱的側面展開圖：圓柱的側面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當底面周長和高相等時，側面沿高展開后是一個正方形。4、圓柱的側面積=底面周長×高即S側=Ch或2πr×h5、圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2即S表=S側+S底×2或2πr×h+2×πr26、圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×h7、將一張長方形圍成圓柱有兩種方法，將一張長方形進行旋轉一般也有兩種。（進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。）二、圓錐的特征：1、圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側面是個曲面。2、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。（測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）3、把圓錐的側面展開得到一個扇形。4、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=Sh或V錐=πr2