探究的深度:讓學生現實成為實現一以小學數學教學為例摘要：數學從探究開始，探究式學習已經成為當今教學改革的重要內容，新課改的基本理念是要關注學生的學。老師應從學生現實中尋找探究的切入點、從學生現實中發掘探究的原動力、結合學生現實檢驗探究的合理性、回歸學生現實感受探究的真價值四個方面探究兒童現實與實現和諧融合的新路徑。關鍵詞：探究；切入點；原動力；合理性；真價值陶行知的“教學做合一”的教學方式與《義務教育數學課程標準》提倡的以“動手實踐、自主探索、合作交流”為主要學習方式，讓學生切實經歷知識的形成過程，在體驗中學數學，在活動中學數學，在“再創造”中學數學，有著異曲同工之妙。美國著名心理學家布魯納（JeromoBruner）說過："探索是數學的生命線，沒有探索便沒有數學的發展。”這說明學生的學習過程本身具有發現性、探究性。一、從學生現實中尋找探究的切入點陶行知提出的“行是知之始，知是行之成”的觀點強調“行”是知識的來源，由“行”中得來的親知是一切知識的根本，是“真知識長期以來，我國學校教育似乎更關注教師如何教，而很少關注學生如何學；許多教師也往往更專注于研究教材，而很少研究學生的學習實際。楊振寧院士曾經作過這樣的對比調研：中國留學生在美國學習時，成績比美國學生好得多，但10年以后的科研成果卻比美國學生少得多，究其根源在于中國的基礎教育忽視了對學生的研究，倘若教師能研究學生現實,必然能尋找到學生探究的切入點。（-）巧犯“錯誤”——峰回路轉，點石成金心理學家蓋耶（DavidMcllelland）認為："誰不考慮常識錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”錯誤是學生參與學習過程中必然伴隨的現象，而對于一些學生不容易察覺的、似是而非的錯誤，如果教師只告訴他們正確的做法，難以理解清楚問題的實質，更容易抑制學生主動性和創造性的發展。但是如果對這些錯誤巧妙地加以利用，因勢利導，多給學生思維的時間和空間，更能引發學生的探究興趣。【案例1】蘇教版五年級數學上冊平行四邊形面積公式的推導老師首先出示一個平行四邊形的活動框架，讓學生嘗試求它的面積，并說說是怎樣想的，學生思考一番后，讓他們回答。生%6x4=24（平方厘米），因為我覺得平行四邊形和長方形有相似的地方，所以我是根據長方形的面積公式計算出來的。（這個想法顯然是錯誤的，但我沒有馬上否定他的答案）師：你能聯想到相關的舊知識解決新問題，這一點很好！那么，這個想法對不對呢？請大家繼續看。（演示：拉動平行四邊形的對角，是平行四邊形越來越扁，讓學生直觀地看到面積越來越小，得出結論為：平行四邊形的面積不能用兩條相鄰的邊相乘來計算）師：在拉動的過程中，相鄰兩邊的長度沒有變，面積為什么會越來越小？（經過觀察討論，發現平行四邊形面積與它的底和高有關）在整個教學過程中，教師沒有采取置之不理或直接否定學生的錯誤想法的方式，而是利用了錯誤中的合理成分，聯系舊知識解決新問題,通過適時巧妙的引導，為學生找到了探究的切入點，引發了學生的探究意識。(二)誤入“歧路”——進入佳境，別有洞天教育家布魯姆(BenjaminBloom)說過：&人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍。沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術了。”作為一名數學教師，有必要重新審視自己的教學，思考如何引導學生對這些“節外生枝”的問題進行有意義的探究，使數學課堂煥發生命的活力，涌動生命的靈性。【案例2】兩位數減兩位數退位減老師出示8道計算題：82-53= 65-59= 82-48= 76-9=54-45= 97-67= 76-70= 62-14=待學生計算后，老師讓他們觀察哪幾道題比較特殊％生：有三道題不是退位減法，其余五道都是退位減法。一切都按原先預設的那樣推進，老師非常滿意,正打算繼續教學時，“意外”發生了％生：我認為比較特殊的應該是“54-45=”這一題。師：為什么？節外生枝的問題，打亂了原本正常的教學步驟。生：被減數和減數個位和十位交換了位置，它們的差等于9。師：那么是不是所有的個位和十位交換位置的兩個數相減都等于9呢？真是一石激起千層浪，學生們興奮地進行思考和探索。驗證了結論，并且有序地列出了這種類型所有的題％這是一個典型的課堂意外，教學設計中根本就沒有想到這種事情的發生，老師抓住了這一有效的切入點，及時調整教學設計，以學定教，使學生的“意外”更有價值、更有效，讓課堂進入佳境，讓教學別有洞天。可見，只要老師抓住學生節外生的“枝”，讓學生進行有效的探究，節外生的“枝”將是一道亮麗的風景線，甚至可能成為學生開啟探究之門的鑰匙。二、從學生的現實中發掘探究的原動力蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要,就是感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈。”教師要研究學生，走進學生的內心世界，激活學生心靈深處的那種強烈的探究欲望，發掘出學生探究的原動力。認知沖突惹的“禍”著名心理學家皮亞杰(JeanPiaget)說過：“學習是從問題開始的。”而在學生學習和教師教學中，新的知識和舊的知識之間也常常產生矛盾沖突，這種矛盾沖突能使學生產生迫切需要探究問題的內在動力。【案例3】三角形的穩定性我先通過自行車架、空調支架等說明三角形穩定性的應用，再讓學生拉一拉三角形和平行四邊形的框架，得出結論：“平行四邊形容易變形，三角形不易變形。”我繼續設疑：三角形為什么有穩定性呢？首先出示了用塑料吸管圍成的三角形，讓學生試著拉一拉，發現有一些細微的變形。此時教師里出現了一些躁動，學生剛建立的認知頓時又失去了平衡％我接著讓學生用小棒擺出一個三角形，并問：“還用這樣的小棒，能不能擺出不同的三角形呢？”學生通過操作和觀察發現，只能擺出一個三角形。我繼續引導：“如果用4根小棒能擺出幾個四邊形？”學生通過操作發現能擺出多個不同形狀的四邊形。經過剛才學生的探究，三角形的穩定性不說自明。通過拉動塑料吸管圍成的三角形，打破了認知平衡，產生了新的沖突，激活了學生探究的欲望，引發了學生的深度思考，由淺入深、由表及里地開展探究活動，讓學生的認知更加深刻。好奇心在“作怪”培根(FrancisBacon)說："知識是一種快樂，而好奇則是知識的萌芽。”教育的任務之一就是把學生的源于本能的好奇轉化為探究的動力，從而引導學生在探究中成長，在探究中體會人生的快樂。【案例4】小數的基本性質老師在黑板上出示：3、30、300。提問：“誰能在每個數后面加上適當的單位，并用等號把這三個數連起來？”這個問題提出后學生的好奇心一下就上來了，心想：300、30、3這些大小不等的數字怎能用等號連

起來呢？學生帶著好奇進行著思索、探究。最終他們得出了“3元=30角=300分”“3米=30分米=300厘米”等結果。此時老師順勢追問：“誰能用同一單位把上面各式表示出來？”學生們一聽好奇心更強了，思維也更加活躍了，都爭先恐后地說:“3元和3.0元、3.00元相等。”老師乘勝追擊：“2、2.0、2.00這樣的大小是否相等呢？為什么相等？”并出示課題“小數的基本性質“問渠那得清如許，為有源頭活水來”,這節課學生的思維是如此的靈活和敏捷絕不是偶然，而是必然。這要歸因于老師對學生的研究，基于對學生的研究，發掘出了學生產生探究原動力——好奇心，帶著好奇心的學生在快樂的學習中探索出了新知識。三、結合學生現實檢驗探究的合理性在具體教學實踐中，該如何從學生的角度檢驗探究是否合理呢？我認為可從以下幾點入手$（一）感性到理性質的飛躍新課程理念提倡讓學生多動手操作，就是因為這種多種感覺的綜合運動是學生認知從感性認識向理性認識飛躍的催化劑。【案例5】平行四邊形的面積教學師：課桌上擺著我要你們帶來的小剪刀和紙，它們是用來干什么的呀？（學生明白了，動手用剪紙、拼接的方法進行嘗試，將平行四邊形轉化為長方形……成功拼接成的學生高興地將紙片舉起讓大家看）【案例6】長方體的認識在學生認識長方體的面、棱、頂點后，老師出示“研究提綱”（如下），引導學生小組探究學習。研究提綱：長方體有幾個面？面的形狀和大小是怎樣的？長方體有多少條棱？棱的長短有什么關系？長方體有多少個頂點？教師組織學生進行匯報，在學生觀察發現長方體有6個面后追問：“每個面是什么形狀？”（長方形）“有什么補充嗎？”（可能有兩個面是正方形）在學生發現相對面的面積相等后，教師追問：“是不是所有的長方體都只有相對兩個面的面積相等呢？有沒有特殊情況？”（四個面面積相等）“為什么？”在學生探究發現長方體相對的4條棱相等后，教師追問：“那是不是所有的長方體的12條棱，都是只有4條4條相等呢？”（可能有8條棱的長度相等）“為什么？”??????在上述案例中，探究長方體的特征時，教師結合學生的回答進行幾次巧妙的追問，這樣通過系列的、有層次的探究活動，既鞏固了學生對長方體的基本認識，更凸顯了數學探究“深”層次的教學目標，在探究過程中培養了學生的想象力，發展了學生的空間觀念。探究學習是學習而非研究$探究學習中學生像科學家那樣研究問題，經歷“發現”知識的過程，也就是由學生本人要把學到的東西通過自己去發現或創造出來。但學生還是學生