2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值（）A．2 B．3 C．4 D．3．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．34．若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下面的程序運(yùn)行后，輸出的值是（）A．90 B．29 C．13 D．546．以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰B．長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內(nèi)角和為180°7．已知為第一象限角，，則（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作之一，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（弦矢矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約為（）A．12平方米 B．16平方米 C．20平方米 D．24平方米9．函數(shù)f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π1210．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，則的面積為______；12．若過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_______________.13．若直線的傾斜角為，則______.14．已知，則的最小值為__________．15．一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東方向航行后到達(dá)海島，然后從出發(fā)沿北偏東方向航行后到達(dá)海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達(dá)，則______.16．函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的表達(dá)式為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；（3）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)的取值范圍．18．已知圓的方程為．（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）是圓上一動(dòng)點(diǎn)，，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．19．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測(cè)試分為：指標(biāo)不小于為一等品；指標(biāo)不小于且小于為二等品；指標(biāo)小于為三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品虧損元。現(xiàn)對(duì)學(xué)徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)甲乙根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率。求：（1）乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為件和件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測(cè)試指標(biāo)為與乙測(cè)試指標(biāo)為共件產(chǎn)品中選取件，求兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于的概率.20．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（）的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附：回歸方程中21．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃，甲同學(xué)對(duì)高一一年來(lái)的七次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中物理、歷史成績(jī)的莖葉圖如圖所示.(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科？并說(shuō)明理由；(3)甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績(jī)(分)與班級(jí)平均分(分)具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，試求當(dāng)班級(jí)平均分為50分時(shí)，其物理考試成績(jī).參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，(計(jì)算時(shí)精確到).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)確定的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)的值可以求出最小正周期，進(jìn)而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個(gè)零點(diǎn)代入函數(shù)的解析式中，求出的值即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因此有，當(dāng)時(shí)，，因此的坐標(biāo)為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.3、B【解析】

先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】

由圓心位置確定，的正負(fù)，再結(jié)合一次函數(shù)圖像即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過(guò)第一象限.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】

根據(jù)程序語(yǔ)言的作用，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，退出循環(huán)，輸出的值為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用模擬程序執(zhí)行過(guò)程求輸出結(jié)果，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰,是必然事件；B.長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由式子兩邊平方可算得，又由，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)椋?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.8、C【解析】

在中，由題意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解．【詳解】如圖，由題意可得：∠AOB＝，OA＝6，在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，可得：矢＝6﹣3＝3，由AD＝AO＝6×＝3，可得：弦＝2AD＝2×3＝6，所以：弧田面積＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

解不等式4sin【詳解】因?yàn)閒(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離所以，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于較易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先根據(jù)以及余弦定理計(jì)算出的值，再由面積公式即可求解出的面積.【詳解】因?yàn)椋裕裕?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中利用余弦定理求角以及面積公式的運(yùn)用，難度較易.三角形中，已知兩邊的乘積和第三邊所對(duì)的角即可利用面積公式求解出三角形面積.12、或【解析】

討論斜率不存在時(shí)是否有切線，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，解得此時(shí)切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過(guò)程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。13、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過(guò)斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因?yàn)閮A斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【詳解】因?yàn)樗裕鶕?jù)均值不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.15、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求出，在根據(jù)正弦定理求出，即可求出【詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，所以考點(diǎn)：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（3）【解析】

（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個(gè)特殊點(diǎn)再確定．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖像即可解決．（3）根據(jù)（1）的結(jié)果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決．【詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點(diǎn)作圖法中的第三點(diǎn)，，即．（Ⅱ）因?yàn)榈闹芷跒椋趦?nèi)恰有個(gè)周期.⑴當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實(shí)數(shù)根之和為；⑵當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根為，故所有實(shí)數(shù)根之和為；⑶當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實(shí)數(shù)根之和為；綜上：當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為；當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為；（Ⅲ），函數(shù)的圖象如圖所示：則當(dāng)圖象伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍以上時(shí)符合題意，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的變換，根據(jù)圖像確定函數(shù)，方程與函數(shù)．在解決方程問(wèn)題時(shí)往往轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的問(wèn)題解決．本題屬于中等題．18、（1）和；（2）或；（3）【解析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)弦長(zhǎng)，可求圓心到直線的距離，利用距離公式，可求直線斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.【詳解】（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)的方程是與圓相切，滿足條件，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程：，直線與圓相切時(shí)，，解得：，.所以，滿足條件的直線方程是或.（2）設(shè)直線方程：，設(shè)圓心到直線的距離，，解得或，所以滿足條件的直線方程是或.（3）設(shè)，那么，將點(diǎn)代入圓，可得.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切，相交的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，這類求直線的問(wèn)題，需分斜率不存在和存在兩種情況討論，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，利用圓心到直線的距離等于半徑求解，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，可利用弦長(zhǎng)公式和圓心到直線的距離求解直線方程.19、(1)；(2)元；(3)【解析】

（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)不小于80，由此能求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元．（3）設(shè)甲測(cè)試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，，，，，，表示，乙測(cè)試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，表示，利用列舉法能求出兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于10的概率．【詳解】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于元”，即該產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)不小于，則；（2）甲一天生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收元；（3）設(shè)甲測(cè)試指標(biāo)為的件產(chǎn)品用，，，,表示，乙測(cè)試指標(biāo)為的件產(chǎn)品用，表示，用（，且）表示從件產(chǎn)品中選取件產(chǎn)品的一個(gè)結(jié)果.不同結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36個(gè)不同結(jié)果.設(shè)事件表示“選取的兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于”，即從甲、乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取件產(chǎn)品，不同的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共有個(gè)不同結(jié)果.則.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計(jì)算公式分別求出基本事件總數(shù)以及有利事件數(shù)即可算出概率，以及列舉法和隨機(jī)抽樣的應(yīng)用．20、（Ⅰ），（Ⅱ）千億元.【解析】試題分析：（Ⅰ）列表分別計(jì)算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，從而就可得到回歸方