2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情況為（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．不能判定3．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，則BE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．25．若二次函數(shù)y＝2x2﹣3的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（1，a），B（2，b），則a與b的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無(wú)法確定6．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．67．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠(chǎng)生產(chǎn)成本逐年下降．兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元．設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為x，下面所列方程正確的是（）A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000 C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝50008．如果將拋物線(xiàn)y＝2x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到一條新的拋物線(xiàn)，這條新的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（）A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+39．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)根為x1，x2，那么方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．若m，n是方程x2+2x﹣2024＝0的兩根，則2m﹣mn+2n＝（）A．2020 B．﹣2028 C．﹣2020 D．202410．如圖，一段拋物線(xiàn)y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），記為拋物線(xiàn)C1，它與x軸交于點(diǎn)O、A1；將拋物線(xiàn)C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得拋物線(xiàn)C2，交x軸于點(diǎn)A2；將拋物線(xiàn)C2繞點(diǎn)A2，旋轉(zhuǎn)180°得拋物線(xiàn)C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線(xiàn)”，若點(diǎn)M（17，m）在此“波浪線(xiàn)”上，則m的值為（）A．﹣6 B．5 C．﹣4 D．0二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知x＝1是方程x2+ax+3＝0的一個(gè)根，則a的值為．12．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓上，若∠D＝120°，則∠B的度數(shù)是．13．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的解為．14．如圖，在一塊長(zhǎng)22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路寬為m．15．AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q．若AB＝2，則線(xiàn)段BQ的長(zhǎng)為．三、解答題（共75分）16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2﹣x﹣20＝0；（2）5x2﹣3x﹣＝x2﹣3x+．17．已知：關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取最大整數(shù)值時(shí)，求該方程的解．18．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2；（3）若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)角度為°．19．已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x，其頂點(diǎn)為A．（1）寫(xiě)出這條拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線(xiàn)的“不動(dòng)點(diǎn)”，試求拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)．20．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E，且AE＝DE，連接AD、CB．（1）求證：AB＝CD；（2）在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，直接寫(xiě)出圖中所有的全等三角形．21．中秋節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷(xiāo)售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話(huà)：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的銷(xiāo)售量將增加40千克．根據(jù)他們的對(duì)話(huà)，解決下面所給問(wèn)題：設(shè)降價(jià)x（x＞0）元，每天所獲得的利潤(rùn)為w元．（1）超市每天要獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克多少元？（2）這種水果的銷(xiāo)售價(jià)定為多少時(shí)，可使每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？22．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線(xiàn)型，如圖所示，線(xiàn)段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線(xiàn)為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：OE＝10m，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m．（1）求滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到OE的距離均為6m，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．23．【問(wèn)題提出】（1）如圖1，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對(duì)角線(xiàn)AC上，展開(kāi)得到折痕AE、AF，連接EF，則∠EAF的度數(shù)為；【問(wèn)題解決】（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，保持∠EAF的度數(shù)不變，將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG，請(qǐng)寫(xiě)出EF、DF、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）保持∠EAF的度數(shù)不變，將圖3中的正方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)BD剪開(kāi)得到圖4，請(qǐng)直接寫(xiě)出BM、DN、MN之變間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情況為（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．不能判定【分析】求出判別式Δ＝b2﹣4ac，判斷其的符號(hào)就即可得出結(jié)論．解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝25﹣48＝﹣23＜0，∴2x2﹣5x+6＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接寫(xiě)出答案．解：點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，則BE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AE，∠BAE＝60°可得△ABE是等邊三角形．可得BE的長(zhǎng)解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED∴∠BAE＝60°，BA＝AE∴△ABE是等邊三角形∴BE＝AB＝4故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，本題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)．5．若二次函數(shù)y＝2x2﹣3的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（1，a），B（2，b），則a與b的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無(wú)法確定【分析】由拋物線(xiàn)解析式可得拋物線(xiàn)開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)點(diǎn)A，B到對(duì)稱(chēng)軸的距離大小關(guān)系求解．解：∵y＝2x2﹣3，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∵1＜2，∴a＜b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．6．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．6【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．解：∵OC⊥AB，OC過(guò)圓心O點(diǎn)，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用；由垂徑定理求出BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠(chǎng)生產(chǎn)成本逐年下降．兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元．設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為x，下面所列方程正確的是（）A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000 C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000【分析】等量關(guān)系為：2年前的生產(chǎn)成本×（1﹣下降率）2＝現(xiàn)在的生產(chǎn)成本，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．解：設(shè)這種藥品成本的年平均下降率是x，根據(jù)題意得：5000（1﹣x）2＝4050，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．8．如果將拋物線(xiàn)y＝2x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到一條新的拋物線(xiàn)，這條新的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（）A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+3【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線(xiàn)的解析式．解：拋物線(xiàn)y＝2x2先向左平移2個(gè)單位得到解析式：y＝2（x+2）2，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線(xiàn)的解析式為：y＝2（x+2）2+3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線(xiàn)解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．9．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)根為x1，x2，那么方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．若m，n是方程x2+2x﹣2024＝0的兩根，則2m﹣mn+2n＝（）A．2020 B．﹣2028 C．﹣2020 D．2024【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n＝﹣2，mn＝﹣2024，再整體代入運(yùn)算即可．解：∵m，n是方程x2+2x﹣2024＝0的兩根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣2024，∴2m﹣mn+2n＝2（m+n）﹣mn＝2×（﹣2）﹣（﹣2024）＝﹣4+2024＝2020．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．如圖，一段拋物線(xiàn)y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），記為拋物線(xiàn)C1，它與x軸交于點(diǎn)O、A1；將拋物線(xiàn)C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得拋物線(xiàn)C2，交x軸于點(diǎn)A2；將拋物線(xiàn)C2繞點(diǎn)A2，旋轉(zhuǎn)180°得拋物線(xiàn)C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線(xiàn)”，若點(diǎn)M（17，m）在此“波浪線(xiàn)”上，則m的值為（）A．﹣6 B．5 C．﹣4 D．0【分析】根據(jù)y＝﹣x2+6x（0≤x≤6）可以得到：整個(gè)函數(shù)圖象每隔6×2＝12個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)值就相等，而2021＝12×1+6，由此即可計(jì)算．解：∵y＝﹣x2+6x＝﹣x（x﹣6）（0≤x≤6），∴A1（6，0），∴整個(gè)函數(shù)圖象每隔6×2＝12個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)值就相等，∵18＝12×1+6，所以m的值等于x＝6時(shí)的縱坐標(biāo)，所以m＝﹣6×（6﹣6）＝0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何變換，解決此題的關(guān)鍵在于能根據(jù)函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)規(guī)律：m的值等于x＝6時(shí)的縱坐標(biāo)．二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知x＝1是方程x2+ax+3＝0的一個(gè)根，則a的值為﹣4．【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．解：把x＝1代入方程x2+ax+3＝0得1+a+3＝0，即a＝﹣4．故答案是：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解的問(wèn)題．12．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓上，若∠D＝120°，則∠B的度數(shù)是60°．【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠B＝180°，∵∠D＝120°，∴∠B＝60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．13．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的解為x1＝﹣1，x2＝3．【分析】求得拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解．解：（3，0）關(guān)于x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣1，0）．則一元二次方程x2﹣2x+m＝0的解為x1＝﹣1，x2＝3．故答案是：x1＝﹣1，x2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是令y＝0所得方程的解．14．如圖，在一塊長(zhǎng)22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路寬為2m．【分析】設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長(zhǎng)（22﹣x）m，寬（14﹣x）m的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為240m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．解：設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長(zhǎng)（22﹣x）m，寬（14﹣x）m的矩形的面積，依題意得：（22﹣x）（14﹣x）＝240，整理得：x2﹣36x+68＝0，解得：x1＝2，x2＝34（不符合題意，舍去）．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q．若AB＝2，則線(xiàn)段BQ的長(zhǎng)為．【分析】連接AQ，BQ，根據(jù)圓周角定理可得出∠QAB＝∠P＝45°，∠AQB＝90°，故△ABQ是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．解：連接AQ，BQ，∵∠P＝45°，∴∠QAB＝∠P＝45°，∵AB為直徑，∴∠AQB＝90°，∴△ABQ是等腰直角三角形．∵AB＝2，∴2BQ2＝4，∴BQ＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2﹣x﹣20＝0；（2）5x2﹣3x﹣＝x2﹣3x+．【分析】（1）利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣5＝0或x+4＝0，然后解一次方程即可；（2）先把方程化為一般式，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為2x﹣1＝0或2x+1＝0，然后解一次方程即可．解：（1）x2﹣x﹣20＝0，（x﹣5）（x+4）＝0，x﹣5＝0或x+4＝0，所以x1＝5，x2＝﹣4；（2）5x2﹣3x﹣＝x2﹣3x+，4x2﹣1＝0，（2x﹣1）（2x+1）＝0，2x﹣1＝0或2x+1＝0，所以x1＝，x2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17．已知：關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取最大整數(shù)值時(shí)，求該方程的解．【分析】（1）由方程根的情況可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍；（2）根據(jù)k的取值范圍可求k值，解方程即可．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2k＞0，解得k＜；（2）∵k＜，∴k的最大整數(shù)值為1，∴原方程為2x2﹣3x+1＝0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，∴2x﹣1＝0，x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和一元二次方程的解法，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2；（3）若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（3，0），旋轉(zhuǎn)角度為180°．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用中心對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2；（3）兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2那么旋轉(zhuǎn)中心Q的坐標(biāo)為（3，0），旋轉(zhuǎn)角度為180°，故答案為：（3，0），180．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．19．已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x，其頂點(diǎn)為A．（1）寫(xiě)出這條拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線(xiàn)的“不動(dòng)點(diǎn)”，試求拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)．【分析】（1）a＝1＞0，故該拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣1）；（2）設(shè)拋物線(xiàn)“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t），則t＝t2﹣4t，即可求解．解：（1）y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵a＝1＞0，∴故該拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣1），當(dāng)x＞1，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1，y隨x增大而減小；（2）設(shè)拋物線(xiàn)“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t），則t＝t2﹣2t，解得：t＝0或3，故“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，0）或（3，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到二次函數(shù)基本知識(shí)，新定義問(wèn)題，通常按照題設(shè)順序，逐次求解即可．20．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E，且AE＝DE，連接AD、CB．（1）求證：AB＝CD；（2）在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，直接寫(xiě)出圖中所有的全等三角形．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到：∠AOB＝∠DOC，則由圓心角、弧，弦的關(guān)系證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理解答．【解答】（1）證明：如圖，連接OA、OB、OC、OD，∵AE＝DE，∴∠ADB＝∠DAC，∴∠AOB＝∠DOC，∴AB＝CD；（2）解：①在△ABD與△DCA中，．故△ABD≌△DCA（AAS）；②在△ABE與△DCE中，．故△ABE≌△DCE（AAS）；③由AB＝DC知，∠ACB＝∠DBC．在△ABC與△DCB中，．故△ABC≌△DCB（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓心角、弧，弦的關(guān)系，全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．21．中秋節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷(xiāo)售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話(huà)：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的銷(xiāo)售量將增加40千克．根據(jù)他們的對(duì)話(huà)，解決下面所給問(wèn)題：設(shè)降價(jià)x（x＞0）元，每天所獲得的利潤(rùn)為w元．（1）超市每天要獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克多少元？（2）這種水果的銷(xiāo)售價(jià)定為多少時(shí)，可使每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，由題意列出一元二次方程，解之即可得出答案；（2）設(shè)降低x元，根據(jù)題意得到y(tǒng)＝﹣40x2+480x+2560，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，由題意得，（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴x＝9，∴售價(jià)為38﹣9＝29（元），答：水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克29元時(shí)，超市每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元；（2）設(shè)降低x元，由題得y＝（38﹣x﹣22）（160+×120），∴y＝﹣40x2+480x+2560＝﹣40（x﹣6）2+4000，當(dāng)x＝6時(shí)，y最大＝4000．∴售價(jià)為38﹣6＝32（元），答：水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克32元時(shí)，超市每天一天獲利最大為4000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線(xiàn)型，如圖所示，線(xiàn)段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線(xiàn)為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：OE＝10m，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m．（1）求滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到OE的距離均為6m，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣5）2+9，把（0，0）代入，可得a＝﹣，即可解決問(wèn)題；（2）把y＝6，代入拋物線(xiàn)的解析式，解方程可得結(jié)論．解：（1）由題意拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（5，9），∴可以假設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣5）2+9，把（0，0）代入，可得a＝﹣，∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣（x﹣5）2+9；（2）令y＝6，得﹣（x﹣5）2+9＝6，解得x1＝+5，x2＝﹣+5，∴A（5﹣，6），B（5+，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考常考題型．23．【問(wèn)題提出】（1）如圖1，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對(duì)角線(xiàn)AC上，展開(kāi)得到折痕AE、AF，連接EF，則∠EAF的度數(shù)為45°；【問(wèn)題解決】（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，保持∠EAF的度數(shù)不變，將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG，請(qǐng)