2023年七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在水平地面上的甲、乙兩個區域分別由若干個大小完全相同的正三角形瓷磚組成，小紅在甲、乙兩個區域內分別隨意拋一個小球，P（甲）表示小球停留在甲區域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙區域中的灰色部分的概率，下列說法正確的是（）A．P（甲）＜P（乙） B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙） D．P（甲）與P（乙）的大小關系無法確定2．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥CA于點E，則AC邊上的高是（）A．AD B．AB C．DC D．BE3．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．一箭雙雕 B．水漲船高 C．水中撈月 D．海枯石爛4．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣25．已知：如圖，在中，點，、分別在、、上，連接、、，則下列條件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1個 B．2個C．3個 D．4個6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規律在圖邊形ABCD的邊上循環運動，則第2019秒時點P的坐標為（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）7．如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是50°，則另一個角是（）A．50° B．130° C．50°或130° D．40°8．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代數式表示y，正確的是A． B． C． D．9．在下圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．10．P（m，n）是第二象限內一點，則P′（m﹣2，n+1）位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC＋PQ的最小值是________；12．如圖，中，，，平分交于點，過作交于，當的周長為14時，則長為________．13．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數）的坐標為（用n表示）14．如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖①主視圖、②左視圖、③俯視圖中，是中心對稱圖形的有_____15．如圖是一組密碼的一部分，請你運用所學知識找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“正做數學”的真實意思是“祝你成功”．若“正”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是：橫坐標_____，縱坐標_____，破譯的“今天考試”真實意思是_____．16．如圖，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，則∠NBC＝______________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求證∠ACB=∠4.請填空完成證明過程:∵∠1+∠2=180°()∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE()∴AB∥EF()∴∠3=∠ADE()又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE∥BC()∴∠ACB=∠4(）∴∠ACB=65°18．（8分）已知關于的方程組的解滿足.(1)求的取值范圍:(2)在的取值范圍內，當為何整數時，不等式的解為?19．（8分）學校為數學競賽準備了若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為競賽的獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本需90元．（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢？（2）若學校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，并且購買的費用不超過1100元，則學校最多可以購買多少支鋼筆？20．（8分）解不等式組：.21．（8分）解不等式組,并將它的解集在數軸上表示出來．22．（10分）計算：13﹣（）0﹣（）﹣1．23．（10分）如圖，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，求證：∠1＝∠1．24．（12分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）4ab．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用概率的定義直接求出P（甲）和P（乙）進行比較.【詳解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=故答案為：C【點睛】本題考查了隨機事件的概率，掌握概率的定義是解題的關鍵.2、D【解析】

三角形的高即從三角形的一個頂點向它的對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．根據概念可求解．【詳解】由高線的定義可知：AC邊上的高是BE，故選D．【點睛】本題考查了三角形的高，由定義可知，三角形的高是線段，線段的兩個端點一個是三角形的頂點，另一個是垂足．注意：銳角三角形的三條高在三角形內部，相交于三角形內一點；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，三條高所在直線相交于三角形外一點．3、A【解析】

隨機事件是在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重復試驗中具有某種規律性的事件叫做隨機事件根據概念分析，A是隨機事件，B肯定會發生，是必然事件，C和D不可能發生是不可能事件，故A正確.【詳解】A選項“一箭雙雕”是不一定發生的事件，可能出現也可能不出現，是隨機事件；B選項“水漲船高”是必然事件；C選項“水中撈月”是不可能事件；D選項“海枯石爛”是不可能事件；故答案選A.【點睛】此題主要考查對隨機事件的概念的理解，準確理解概念的內涵，注意區分容易混淆的知識點.4、D【解析】試題解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故選D5、C【解析】

先觀察已知角的位置關系，根據平行線的判定定理判斷通過已知角可得哪兩條直線平行，可得出結論.【詳解】①，根據內錯角相等，兩直線平行，可判斷；②，根據內錯角相等，兩直線平行，可判斷;③，根據同位角相等，兩直線平行，可判斷；④，根據同位角相等，兩直線平行，可判斷；⑤，根據同旁內角互補，兩直線平行，可判斷；故不能判定的有②④⑤，共三個，選C.【點睛】本題考查平行線的判定定理，本題中每組條件都可判斷直線平行，但是有三個不能判斷題目所需的直線平行，所以依據平行線的判定定理，要找準截線和被截線.6、C【解析】

由點可得ABCD是長方形，點P從點A出發沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是14，即每過14秒點P回到A點一次，判斷2019÷14的余數就是可知點P的位置．【詳解】解：由點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是長方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴點P從點A出發沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒時P點在B處，∴P（﹣1，1）故選C．【點睛】本題考查動點運動，探索規律，平面內點的坐標特點．能夠找到點的運動每14秒回到起點的規律是解題的關鍵．7、C【解析】

根據題意作圖，可得：∠2與∠3的兩邊都與∠1的兩邊分別平行，然后根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠3的度數，又由鄰補角的定義，即可求得∠2的度數，即可求得答案．【詳解】解：如圖：∠2與∠3的都兩邊與∠1的兩邊分別平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一個角是50°或130°．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質與鄰補角的定義．解此題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用與數形結合思想的應用．8、B【解析】

先把x從左邊移到右邊，然后把y的系數化為1即可.【詳解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=.故選B.【點睛】本題考查了等式的基本性質，等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得的結果仍是等式.9、B【解析】

有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角是對頂角，據此逐項分析選擇即可．【詳解】解：A、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

B、∠1和∠2是對頂角，故正確；

C、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

D、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義，理解概念并準確識圖是解題的關鍵．10、B【解析】分析：根據P（m，n）是第二象限內一點，可知m，n的正負，從而得出m﹣2，n+1的正負性即可.詳解：∵P（m，n）是第二象限內一點，∴,∴,∴P′（m﹣2，n+1）在第二象限，故選：B.點睛：本題考查了象限內點的坐標.正確掌握各象限內點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，根據三角形的等面積法得出CE=，即PC+PQ的最小值為【詳解】解：如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，∵AD是∠BAC的平分線．∴PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=∵S△ABC=AB?CM=AC?BC，∴CM=即PC+PQ的最小值為．故選C．12、1【解析】

根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，CD=BC=4，根據平行線的性質得到DE=AE，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，CD=BC=4，

∵DE∥AB，BD=CD，

∴AE=EC，

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AE=EC，

∴DE=AE，

∵△CDE的周長=14，即DE+EC+CD=14，

∴AE+EC+CD=AC+CD=14，

∴AC=1，

∴AB=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查等腰三角形的性質、直角三角形的性質，掌握等腰三角形的三線合一、直角三角形的性質是解題的關鍵．13、（2n，1）【解析】試題分析：根據圖形分別求出n=1、2、3時對應的點A4n+1的坐標，然后根據變化規律寫出即可：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5（2，1），n=2時，4×2+1=9，點A9（4，1），n=3時，4×3+1=13，點A13（6，1），∴點A4n+1（2n，1）．14、③俯視圖【解析】

由題意直接根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看是一個十字，“十”字是中心對稱圖形，主視圖是1，2，1，不是中心對稱圖形，左視圖是1，2，1，不是中心對稱圖形，故答案為：③俯視圖.【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，掌握從上邊看得到的圖形是俯視圖，同時利用中心對稱圖形進行分析．15、加1，加2，努力發揮．【解析】

通過分析比較“正做數學”與“祝你成功”坐標之間的關系，進而確定“密碼鑰匙”為（x+1，y+2），據此解答即可.【詳解】∵正、做、數、學四個字的位置分別為（4，2）、（5，6）、（7，2）、（2，4），祝、你、成、功四個字所在位置是（5，4）、（6，8）、（8，4）、（3，6），∴密碼鑰匙是：橫坐標加1，縱坐標加2，∵今、天、考、試四個字的位置分別為（3，2）、（5，1）、（1，5）、（6，6），∴真實意思的四個字所在位置是（4，4）、（6，3）、（2，7）、（7，8），∴“今天考試”的真實意思是“努力發揮”．故答案為：加1，加2，努力發揮．【點睛】此題屬于探究規律類型的題目，考查了用有序數對表示物體的位置，通過解答此題，要求同學們學會簡單的歸納.解答本題的關鍵是根據題意確定“密碼鑰匙”，解答本題的關鍵是找出破譯前與破譯后各個字坐標之間的規律.16、10【解析】分析：根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出∠ABC的度數，根據線段的垂直平分線性質得出AN=BN，求出∠ABN，相減即可求出答案．詳解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=70°．∵AB的垂直平分線MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠NBC=∠ABC﹣∠ABN=1°．故答案為：1．點睛：本題主要考查對等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質定理，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能求出∠ABC和∠ABN的度數是解答此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、已知；DFE；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解析】

根據題意與平行線的判定和性質逐一進行回答即可.【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE（同角的補角相等），∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠ACB=∠4（兩直線平行，同位角相等），∴∠ACB=65°.故答案為：已知；DFE；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.18、(1)；(2)m=?1【解析】

(1)先由二元一次方程組求得x、y的表達式，再由，解得m的取值范圍，再化簡即可；(2)關鍵是把原不等式整理成(2m+1)x<2m+1，根據兩邊都乘以2m+1不等號方向改變，得出2m+1<0.【詳解】(1)方程組，①+②得2x=2m?6，∴x=m?3；①?②得2y=?4m?8，∴y=?2m?4，∵，∴，解得：；(2)(2m+1)x<2m+1，∵原不等式的解集是x>1，∴2m+1<0，∴m<，又∵∴，∵m為整數，∴m=?1【點睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的解法，有一定的綜合性.19、（3）一支鋼筆36元，一本筆記本30元．（3）學校最多可以購買3支鋼筆．【解析】試題分析：（3）根據相等關系“購買3支鋼筆和3本筆記本共需63元，購買5支鋼筆和3本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數的值，即可得解；（3）設購買鋼筆的數量為x，則筆記本的數量為80﹣x，根據總費用不超過3300元，列出不等式解答即可．試題解析：（3）設一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得：2x+3y=625x+y=90，解得：x=16答：一支鋼筆需36元，一本筆記本需30元；（3）設購買鋼筆的數量為x，則筆記本的數量為80﹣x，由題意得：36x+30（80﹣x）≤3300，解得：x≤3．答：工會最多可以購買3支鋼筆．考點：3．一元一次不等式的應用；3．二元一次方程組的應用．20、.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①，得.