2023年七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組無解，那么a、b的關系滿足()．A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b2．我國民間流傳著許多趣味數學題，它們多以順口溜的形式表達，請同學們看這樣一個數學問題:一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨?請你猜想下:幾個老頭幾個梨?()A．7個老頭8個梨 B．5個老頭6個梨C．4個老頭3個梨 D．3個老頭4個梨3．空氣的密度是0.001293gcm3A．1.293×10-3 B．1.293×1034．樂樂發現等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形底角的度數為（）A．50° B．65° C．65°或25° D．50°或40°5．在實數中，無理數有（）個A． B． C． D．6．要調查下面的問題：①對黃河水質情況的調查；②對中央電視臺《朗讀者》的收視情況的調查；③對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查；④對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查.其中適合采用普查的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．④7．化簡，得（）A． B． C． D．8．下列說法中錯誤的是（）A．過兩點有且只有一條直線B．連接兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離C．若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，則α=βD．多項式是五次二項式9．在下列各數中是無理數的有（），，，2π，3.14，2.0101010……（相鄰兩個1之間有1個0）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．數據0.000063用科學記數法表示應為()A．6.3×10－5 B．0.63×10－4 C．6.3×10－4 D．63×10－511．如圖是測量嘉琪跳遠成績的示意圖，直線l是起跳線，以下線段的長度能作為嘉琪跳遠成績的是（）A．BP B．CP C．AP D．AO12．已知a+b=-5，ab=-4，則a2-ab+bA．37 B．33 C．29 D．21二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關于的不等式組的所有整數解的和是-9，則的取值范圍是______.14．“蛟龍”號在海底深處的沙巖中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，它們的最小身長只有0.0000002米，比已知的最小細菌還要小，將0.0000002用科學記數法表示為______.15．如圖，給出了直線外一點作已知直線平行線的一種方法，它的依據是_________。16．已知：，則x與y的關系式是_________．17．若點在軸上，則點的坐標是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點E、F在線段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求證：DF＝CE.19．（5分）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的運貨情況如下表：（1）分別求甲、乙兩種貨車每輛載重多少噸？（2）現租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車剛好一次運完這批貨物，如果按每噸付運費120元計算，貨主應付運費多少元？20．（8分）如圖1，點是第二象限內一點,軸于，且是軸正半軸上一點，是x軸負半軸上一點，且.（1）（），（）（2）如圖2，設為線段上一動點，當時，的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點,求的度數:(注:三角形三個內角的和為)（3）如圖3,當點在線段上運動時，作交于的平分線交于,當點在運動的過程中，的大小是否變化?若不變，求出其值;若變化，請說明理由.21．（10分）蘄春新長途客運站準備在七一前建成營運，后期工程若請甲乙兩個工程隊同時施工，8天可以完工，需付兩工程隊施工費用7040元；若先請甲工程隊單獨施工6天，再請乙工程隊單獨施工12天可以完工，需付兩工程隊施工費用6960元。（1）甲、乙兩工程隊施工一天，應各付施工費用多少元？（2）若想付費用較少，選擇哪個工程隊？若想盡早完工，選擇哪個工程隊？22．（10分）如圖，已知A（3，1），B（-2，3），線段AB與y軸相交于點C．（1）求△AOB的面積；（2）求點C的坐標；（3）請直接寫出直線AB與x軸的交點坐標．23．（12分）“端午節”是我國的傳統佳節，歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品加工廠，擁有A、B兩條粽子加工生產線．原計劃A生產線每小時加工粽子個數是B生產線每小時加工粽子個數的．（1）若A生產線加工4000個粽子所用時間與B生產線加工4000個粽子所用時間之和恰好為18小時，則原計劃A、B生產線每小時加工粽子各是多少個？（2）在（1）的條件下，原計劃A、B生產線每天均加工a小時，由于受其他原因影響，在實際加工過程中，A生產線每小時比原計劃少加工100個，B生產線每小時比原計劃少加工50個．為了盡快將粽子投放到市場，A生產線每天比原計劃多加工3小時，B生產線每天比原計劃多加工a小時．這樣每天加工的粽子不少于6300個，求a的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

不等式組的解集是無解，根據“小大大小取不了”即可解答此題．【詳解】∵不等式組無解，

∴a≥b，

故選C．【點睛】本題是反向考查不等式組的解集，解題的關鍵是在不等式組有實數解的情況下確定不等式中字母的取值范圍.2、D【解析】

題中涉及兩個未知數：幾個老頭幾個梨；兩組條件：一人一個多一梨，一個兩個少二梨，可設兩個未知數，列二元一次方程組解題.【詳解】解：設有x個老頭，y個梨，依題意得：，解得：，即有3個老頭4個梨，故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.3、A【解析】

科學計數法是把一個數表示成a×10n,1≤【詳解】解：0.001293=1.293×故答案為：A【點睛】本題考查了科學計數法，熟練掌握用科學計數法表示實數是解題的關鍵.4、C【解析】

在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，討論：當BD在ABC內部時，如圖1，先計算出∠BAD=50°，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和可計算出∠ACB；當BD在△ABC外部時，如圖2，先計算出∠BAD=50°，再根據等腰三角形的性質和三角形外角性質可計算出∠ACB.【詳解】在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，當BD在△ABC內部時，如圖1，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°；

當BD在△ABC外部時，如圖2，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,

∴∠ACB=∠BAD=25°，綜上，這個等腰三角形底角的度數為65°或25°.故選：C.【點睛】此題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題中注意討論思想的運用，這是解此題的關鍵.5、A【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】＝4，∴在實數中，無理數有?、共2個．故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．6、C【解析】

根據普查和抽樣調查這兩種數據收集方式各自的特點判斷即可.【詳解】解：①②的調查對象數量大，且不要求結果精確度，適合采用抽樣調查；③的調查數據關乎航母的安全性能，結果一定要精確，所以適合采用普查；④對違禁物品的調查同樣關乎飛機的正常行駛與旅客的安全，調查結果也要精確，所以適合采用普查.故選:C【點睛】本題主要考查了普查和抽樣調查，正確理解二者的特點是解題的關鍵.普查的特點：調查結果準確；抽樣調查的特點：調查數量多，不要求結果的準確性，對調查對象有破壞性或危害性.7、B【解析】

先通分再合并同類項，再利用除法法則變形，約分即可解答.【詳解】原式===故選B【點睛】此題考查分式的化簡，解題關鍵在于掌握運算法則.8、D【解析】

根據直線與線段的性質以及角度的換算和多項式的定義逐一判斷即可.【詳解】A：過兩點有且只有一條直線，說法正確，不符合題意；B：連接兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離說法正確，不符合題意；C：若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，則α=β，說法正確，不符合題意；D：多項式是三次二項式，說法不正確，符合題意；故選：D.【點睛】本題主要考查了直線與線段的性質與角度的換算和多項式的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、A【解析】

根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，找出無理數的個數即可．【詳解】是有理數；、3.14、2.0101010……是有理數；、2π是無理數.有2個.故選：A【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數10、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000063=6.3×10-5，故選A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．11、D【解析】

利用垂線最短的性質，找出與起跳線垂直的線段即可.【詳解】嘉琪的跳遠成績的依據是垂線段最短，符合題意的垂線段是AO.故選：D.【點睛】此題主要考查垂線的性質，熟練掌握，即可解題.12、A【解析】

先根據完全平方公式進行變形，再代入求出即可.【詳解】∵a+b=?5，ab=?4，∴a2-ab+b2=(a+b)2故選：A．【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于利用公式進行變形.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1＜m≤-1或1＜m≤1．【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由①得由②得x＜m；

故原不等式組的解集為又因為不等式組的所有整數解的和是-9，

所以當m＜0時，整數解一定是-4、-3、-1，由此可以得到-1＜m≤-1；

當m＞0時，整數解一定是-4、-3、-1、-1、0、1，則1＜m≤1．

故m的取值范圍是-1＜m≤-1或1＜m≤1，

故答案為-1＜m≤-1或1＜m≤1．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，是一道較為抽象的中考題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，臨界數-1和-1的取舍是易錯的地方，要借助數軸做出正確的取舍．14、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000002=2×10-1．

故答案為：2×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、同位角相等，兩直線平行【解析】

利用作圖可得，畫出兩同位角相等，從而根據平行線的判定方法可判斷所畫直線與原直線平行．【詳解】給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是同位角相等，兩直線平行．

故答案是：同位角相等，兩直線平行．【點睛】考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．也考查了平行線的判定．16、【解析】

把②式轉化成代入①式即可求解.【詳解】原式把②變形為:

將代入①得:（1-y）.

即:.

與y的關系式是.【點睛】本題考查了簡單的二元一次方程組含參數問題，這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的代入消元法.17、（0，5）【解析】

直接利用y軸上點的坐標特點得出a的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點在y軸上，

∴，

解得：，

則，

則點M的坐標為：（0，5）．

故答案為：（0，5）【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出a的值是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、證明見解析【解析】試題分析：由AE＝BF可證得AF＝BE，結合已知條件利用SAS證明△ADF≌△BCE，根據全等三角形的對應邊相等的性質即可得結論.試題解析：證明：∵點E，F在線段AB上，AE＝BF.∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．在△ADF與△BCE中，∴△ADF≌△BCE(SAS)∴DF=CE（全等三角形對應邊相等）19、（1）甲種貨車每輛載重4噸，乙種貨車載2噸；（2）2640元.【解析】

（1）兩個相等關系：第一次2輛甲種貨車載重的噸數+3輛乙種貨車載重的噸數=14；第二次5輛甲種貨車載重的噸數+6輛乙種貨車載重的噸數=32，根據以上兩個相等關系，列方程組求解．

（2）結合（1）的結果，求出3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運完的噸數，再乘以120即得貨主應付運費．【詳解】（1）設甲種貨車每輛載重x噸，乙種貨車每輛載重y噸，則解得：；答：甲種貨車每輛載重4噸，乙種貨車載重2噸．

（2）4×3+2×5=22（噸），22×120=2640（元）．

答：貨主應付運費2640元．【點睛】利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．20、（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不變，∠N=45°【解析】

（1）利用非負數的和為零，各項分別為零，求出a，b的值；（2）如圖，作DM∥x軸，結合題意可設∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根據平角的定義可知∠OAD=90°-2y，由平行線的性質可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，進而可得出x=y，再結合圖形即可得出∠APD的度數；（3）∠N的大小不變，∠N=45°，如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC，根據平行線的性質可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根據角平分線的定義和平行線的性質，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD，據此即可得到結論.【詳解】（1）由，可得和，解得∴A的坐標是（-2,0）、B的坐標是（0,3）；（2）如圖，作DM∥x軸根據題意，設∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x軸，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）∠N的大小不變，∠N=45°理由：如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC.∵BC∥x軸，∴DE∥BC∥x軸，NF∥BC∥x軸，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN=∠BMD，∠OAN=∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD=×90°=45°.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算出相應的線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．也考查了三角形內角和定理和三角形外角性質.21、（1）甲工程隊每天需費用600元，乙工程隊每天需費用280元；（2）從時間上來看選甲工程隊，從費用上來看選乙工程隊．【解析】

（1）設甲工程隊每天需費用x元，乙工程隊每天需費用y元，根據題意可得：甲乙合作8天完工，需付兩工程隊施工費用7040元；甲隊單獨施工6天，再請乙工程隊單獨施工12天完工，需付兩工程隊施工費用6960元，列方程組求解．（2）設甲工程隊每天完成的工作量為a乙工程隊每天完成的工作量為b，則可得8a+8b=1，6a+12b=1，解之可得甲乙兩工程隊的工作工作效率，可知那個干得快，進而可得到甲乙兩工程隊費用．【詳解】解：設甲工程隊每天需費用x元，乙工程隊每天需費用y元，由題意得，，解得：．答：甲工程隊每天需費用600元，乙工程隊每天需費用280元．（2）設甲工程隊每天完成的工作量為a，乙工程隊每天完成的工作量為b，由題意得，解得，，甲工程隊要12天完成，乙工程隊要24天完成．甲工程隊費用為：12×600=7200（元），乙工程隊費用為：24×280=6720（元）從時間上來看選甲工程隊，從費用上來看選乙工程隊．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．22、（1）S△AOB=；（2）C（0，）；（3）直線AB與x軸交點為（，0）；【解析】

（1）過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，S△AOB=S梯形AEFB-S△AOE-S△FOB=--=；（2）S△AOB=S△AOC+S△COB，則有=OB×3+，即可求OC；（3）設直線AB的解析式y=kx+b，將A（3，1），B（-2，3）代入，