新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第一章《集合與常用邏輯用語》測試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：100分

題號(hào)一二三總分評(píng)分

第Ⅰ卷客觀題閱卷人

一、單選題（共12題；共36分）得分

1.（2019高二下·黑龍江月考）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件2.（2019·天津模擬）設(shè)x∈R，則“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的(

)A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件3.（2019高二下·深圳期中）“x>1”是“x2>1”的（

A.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件4.（2019高三上·長春月考）已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={y|y=x2,x∈A}，則AA.

{2,4}

B.

{1,4}

C.

{1,2,4}

D.

{2,4,16}5.（2019高一上·瓊海期中）已知集合A={x|x是菱形},B={x|x是正方形},那么“x∈A”是“x∈B”A.

充分不必要

B.

充要

C.

必要不充分

D.

既不充分也不必要6.（2020·長春模擬）已知集合A={x|?x≥2,或x≤-2}A.

?

B.

{x|?x>3或x≤7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則B∩?UA=（

）A.

{2}

B.

{4，6}

C.

{1，3，5}

D.

{4，6，7，8}8.已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2,在命題：①p∧q；②p∨q；③p∧?qA.

①③

B.

①④

C.

②③

D.

②④9.（2012·天津理）在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論為（

）

（1）“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件

（2）“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件

（3）“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件

A.

（1）（2）

B.

（1）（3）

C.

（2）（4）

D.

（3）（4）10.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4}，給出四個(gè)結(jié)論：

①2013∈3,②-1∈1,③Z=0∪1∪2∪3∪4,④整數(shù)aA.

1

B.

2

C.

3

D.

411.（2015高一下·棗陽開學(xué)考）若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是（

）A.

{1，2}

B.

{x|x≤1}

C.

{﹣1，0，1}

D.

R12.（2019高一上·東臺(tái)期中）已知集合P的元素個(gè)數(shù)為3n(n∈N*)個(gè)且元素為正整數(shù)，將集合P分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A,B,C，即P=A∪B∪C，B∩C=?，其中A={a1,a2,?,an}，B={b1,b2,?,bn}，C={c1,c2,?,cn}，若集合A,B,C中的元素滿足c1<c2<?<A.

9

B.

16

C.

18

D.

27閱卷人

二、填空題（共4題；共12分）得分

13.（2017高二下·孝感期中）特稱命題“有些三角形的三條中線相等”的否定是________．14.（2019高一上·定遠(yuǎn)月考）設(shè)全集U={15.命題p：“?x∈R，x2＜1”的否定是________16.（2016高一上·黃浦期中）已知集合A，B滿足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，則A，B兩個(gè)集合的關(guān)系：A________B（橫線上填入?，?或=）第Ⅱ卷主觀題閱卷人

三、解答題（共6題；共52分）得分

17.（2019高一上·葫蘆島月考）設(shè)A={x|-2≤x<7,x∈（1）B∩（2）A∩18.（2017高一上·沛縣月考）已知集合A={x|xB={m|關(guān)于x的方程x2-mx+3m求：（1）A∪（2）(C19.（2018高二上·淮北月考）已知m>0，P:x2-2x-（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)20.（2019高一上·青岡期中）已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實(shí)數(shù)集R（1）求A∪B，CR（2）如果A∩C≠?，求a21.（2019高一上·哈密月考）已知集合A={x|2≤x<4}，B={x|x<1或x≥3}，

（1）求（2）求CR（3）求(C22.（2020高一下·海淀期中）已知集合A={a1,a2,a3,?,an>2．l(A)表示ai+a（1）設(shè)集合P={2,4,6,8}，Q={2,4,8,16}，分別求l(P)和l(Q)．（2）若集合A={2,4,8,?,2n}，求證：（3）l(A)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案解析部分一、單選題1.【答案】A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】因?yàn)椤叭?<x<2，則x<2”是真命題，“若x<2，則1<x<2”是假命題，所以“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要條件。選A。

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要條件。2.【答案】A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選A．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．3.【答案】A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】因?yàn)橛蓌>1?x2>1，由x2>1推不出x>1，有可能所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件，

【分析】判斷充分必要條件，就看由題設(shè)能否推出結(jié)論，和結(jié)論能否推出題設(shè)，顯然x>1能推出x2>1，但是x2>1不一定能推出x>1，有可能4.【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】由B={y|y=x2,x∈A}求得集合B={1,4,9,16,25,36}故答案為：B【分析】由y=x2，x∈A求得集合B，再求5.【答案】C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角為直角的菱形是正方形,故x∈A不一定能推出x∈B,但是由x∈B一定能推出x∈A,故“故答案為：C【分析】根據(jù)正方形的判定方法,結(jié)合充分性和必要性的概念,可以選出正確答案.6.【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】A={x|x≤-2,或x≥∴A∩B={x|?x>3,或故選：B.【分析】先將B集合中表示元素x的范圍求出，然后再求兩個(gè)集合的交集.7.【答案】B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，∴?UA={4，6，7，8}，

又B={2，4，6}，則B∩?UA={4，6}，

故選B．

【分析】由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?UA，由交集的運(yùn)算求出B∩?UA．8.【答案】C【考點(diǎn)】全稱命題，特稱命題【解析】【解答】由不等式的性質(zhì)，得p真；q假。由“或、且、非”的真假判斷得到①假，②真，③真，④假。故選C.【分析】先判斷p，q的真假，再利用“或、且、非”的真假判斷求解。9.【答案】B【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系，充分條件【解析】【分析】對(duì)于（1)“”為真，則說明p,q都是真，那么“”為真表示至少一個(gè)為真，則它是“”為真的充分不必要條件

對(duì)于（2)“”為假說明p,q中至少一個(gè)為假，是“”為真表示至少一個(gè)為真，因此條件是“”為真的不充分必要條件，故錯(cuò)誤。

對(duì)于（3)因?yàn)椤啊睘檎婕础啊睘檎姹硎局辽僖粋€(gè)為真，那么是“”為假的必要不充分條件，成立。

對(duì)于（4)“”為真，則說明p為假，則必定是“”為假，但是反之不一定成立，因此是充分不必要條件，因此錯(cuò)誤，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是理解且命題是一真即真，或命題是一假即假，利用集合的包含關(guān)系來判定充分條件的判定。10.【答案】C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】【解答】，所以，所以②錯(cuò)誤，其余均正確.故選C。

【分析】新定義問題一般難度不大，只要認(rèn)真讀懂題目，按照新定義或者轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學(xué)問題解決即可.11.【答案】A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B?A，

觀察備選答案中的4個(gè)選項(xiàng)，

只有{1，2}?A．

故選：A．

【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B?A，由此能求出結(jié)果．12.【答案】D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解析】【解答】首先當(dāng)x=2時(shí)，P2={1,2,3,4,5,6}證明：假設(shè)P2={1,2,3,4,5,6}若C中元素最小為3，則a1+b1=1+2=3若C中元素最小為4，則a1+b1=1+3=4若C中元素最小為5，則a1+b1=1+4=5故假設(shè)P2={1,2,3,4,5,6}是完美集合不成立，則P所以x≠2若集合A={1,5},B={3,6}，根據(jù)完美集合的概念知集合C={4,x},?∴若集合A={1,3},B={4,6}，根據(jù)完美集合的概念知集合C={5,x},?∴若集合A={1,4},B={3,5}，根據(jù)完美集合的概念知集合C={6,x},?∴則x的所有可能取值之和為7+9+11=27，故答案為：D．【分析】討論集合A與集合B，根據(jù)完美集合的概念知集合C，根據(jù)ak+bk=c二、填空題13.【答案】所有三角形的中線不相等【考點(diǎn)】特稱命題，命題的否定【解析】【解答】解：特稱命題“有些三角形的三條中線相等”的否定是“所有三角形的中線不相等”故答案為：所有三角形的中線不相等

【分析】利用特稱命題“有些三角形的三條中線相等”的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．14.【答案】{7,9}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】【解答】?UA={4,6,7,9,10},所以答案應(yīng)填：{7,9}

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出集合A的補(bǔ)集，結(jié)合交集運(yùn)算即可求出相應(yīng)的集合.15.【答案】?x∈R，x2≥1【考點(diǎn)】全稱命題，特稱命題【解析】【解答】解：因?yàn)椋骸?x∈R，x2＜1”是特稱命題，所以其否定為全稱命題，即“?x∈R，x2≥1”．故答案為?x∈R，x2≥1．

【分析】直接運(yùn)用特稱命題否定的格式寫出原命題的否定即可．16.【答案】?【考點(diǎn)】集合的表示法，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，其最小值為3，

B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整數(shù)倍小4的整數(shù)，

也表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，

故A?B；

故答案為：?．

【分析】根據(jù)題意，已知分析兩個(gè)集合中元素的性質(zhì)，可得結(jié)論．三、解答題17.【答案】（1）解：B={1,2,3},C={3,4,5,6}根據(jù)集合的交集定義可得B∩

（2）解：因?yàn)锳={x|-2≤x<7,x∈由并集運(yùn)算可得B∪由補(bǔ)集定義可得CA所以A∩【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交集定義,即可求得B∩C.（2）先表示出集合A={x|-2≤x<7,x∈Z},18.【答案】（1）解：由A中不等式變形得：(x?3)(x?7)?0，解得：3?x?7，即A=[3,7]；由B中方程無解，得到△=m2?4(3m?5)<0，即(m?2)(m?10)<0，解得：2<m<10，即B=(2,10)，則A∪B=(2,10)

（2）解：∵全集為R，A=[3,7]，B=(2,10)，∴?RA=(?∞,3)∪(7,+∞)，則(C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】【分析】通過解不等式求出集合A，通過方程x2?mx+3m?5=0無解，△<0求出集合B，再進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可.19.【答案】（1）解：記命題p的解集為A=[-2，4]，命題q的解集為B=[2-m，2+m]，∵?q是?p的充分不必要條件∴p是q的充分不必要條件，∴A∈∴{2-m≤-22+m

（2）解：∵“p∨q”為真命題，“p∴命題p與q一真一假，①若p真q假，則{-2②若p假q真，則{x?-2或x綜上得：x∈【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【分析】（1）先將p、q的解集分別解出來，根據(jù)p是q的充分不必要條件，可得p的解集∈q的解集，解得m≥4.

（2）分情況討論。根據(jù)題意“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題可分為①p真q假②p假q真兩種情況分別討論。20.【答案】（1）解：因?yàn)锳={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}所以A∪B={x|2<x<10}CRA={x|x<3或xCRA∩B={x|2<x<3

（2）解：如圖，由圖知，當(dāng)a>3時(shí)，A∩【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）根據(jù)并集、交集和