2023年七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集在數軸上應表示為()A． B．C． D．2．若點P(，)是第二象限的點，則a必滿足()A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞43．下列命題中：①.有理數和數軸上的點一一對應；②.內錯角相等；③.平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④.鄰補角一定互補.其中真命題的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如果，那么的值為（）A． B．-5 C．9 D．5．下列說法正確的是A．兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在這直線的兩旁B．兩個圖形關于某直線對稱，對稱點在這直線上C．全等的兩個圖形一定成軸對稱D．成軸對稱的兩個圖形一定全等6．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．垂線段最短 B．經過一點有無數條直線C．兩點之間，線段最短 D．經過兩點，有且僅有一條直線7．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE8．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機，它正在播廣告 B．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上C．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數小于7 D．某彩票的中獎機會是1%，買1張一定不會中獎9．在下列調查中，適合采用全面調查的是（）A．了解市民對北京世博會的關注度B．了解七年級（3）班的學生期末成績C．調查全網中小學生課外閱讀情況D．環境部門調查6月長江某水域的水質情況10．計算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的結果是（）A．-32a2bc B．-23a2c C．32ac二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知|x-2|+y2+2y+1=0，則xy的值為__________________12．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是________．13．三角形中，，，，將三角形向右平移個單位長度，使點恰好落在軸上，則，的對應點、的坐標分別為_______．14．把一堆蘋果分給孩子，如果每人分3個，那么多8個；如果前面每人分5個，那么最后1人得到的蘋果少于3個，有________個孩子，_____個蘋果．15．某試卷共有20道題,每道題選對得10分,選錯了或者不選扣5分,至少要選對________道題,其得分才能不少于80分16．若代數式的值不小于代數式的值，則x的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，點C為線段AB上任意一點（不與點A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接CP．（1）線段AE與DB的數量關系為；請直接寫出∠APD＝；（2）將△BCE繞點C旋轉到如圖2所示的位置，其他條件不變，探究線段AE與DB的數量關系，并說明理由；求出此時∠APD的度數；（3）在（2）的條件下求證：∠APC＝∠BPC．18．（8分）某房地產開發公司計劃建A，B兩種戶型的住房80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：（1）該公司對兩種戶型的住房有哪幾種建房方案？（2）該公司選用哪種建房方案獲得利潤最大？最大利潤是多少？19．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，的頂點均在格點上，，也在格點上.（1）畫出先向右平移5個單位長度，再向下平移5個單位長度得到的；（2）畫出關于直線對稱的；（3）畫出繞點按順時針方向旋轉后所得的；（4）與組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸.20．（8分）解方程組：;

．21．（8分）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，點E，F分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點，且EF∥AB，點M，N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是_______．22．（10分）已知：，，。問多項式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若沒有，請說明理由。23．（10分）（1）；（2）計算：；24．（12分）小明同學以“你最喜歡的運動項目”為主題，對公園里參加運動的群眾進行隨機調查（每名被調查者只能選一個項目，且被調查者都進行了選擇）.下面是小明根據調查結果列出的統計表和繪制的扇形統計圖（不完整）.被調查者男、女所選項目人數統計表項目男（人數）女（人數）廣場舞79健步走4器械22跑步5根據以上信息回答下列問題：（1）統計表中的__________，__________.（2）扇形統計圖中“廣場舞”項目所對應扇形的圓心角度數為__________°.（3）若平均每天來該公園運動的人數有3600人，請你估計這3600人中最喜歡的運動項目是“跑步”的約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數軸上表示不等式組的解集為故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關鍵.注意：在數軸上表示不等式組的解集時，包括該點時用實心點，不包括該點時用空心點．2、A【解析】

根據第二象限內點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組，解之可得．【詳解】根據題意得，解得：a＜0，故選A．【點睛】本題主要考查坐標系內點的坐標特點和解不等式組的能力，根據第二象限內點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組是解題的關鍵．3、B【解析】試題分析：實數與數軸上的點才是一一對應的關系，無理數也可以在數軸上找到對應點，所以①是錯誤的；若是兩條不平行的直線被第三直線所截得的內錯角，則不相等，所以②是錯誤的；根據平行公理的推論，不管在平面幾何還是空間幾何中③都是正確的；鄰補角是組成平角的兩個角，所以其和為180°，所以④是正確的.故選B4、A【解析】

根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，求出算式的值是多少即可．【詳解】∵∴==5÷10=故選A.【點睛】此題考查同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.5、D【解析】

分別根據軸對稱圖形的性質判斷得出即可．【詳解】兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在該直線的兩旁也有可能在直線上，故選項A,B錯誤；兩個成軸對稱的圖形的對應點連線的垂直平分線，就是它們的對稱軸，此選項正確；平面內兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱，故選項C錯誤;兩個關于某直線對稱的圖形是全等的，此選項D正確.故選：D【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，熟練掌握其性質是解題關鍵．6、C【解析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短，故選C．【點睛】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單．7、D【解析】

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【詳解】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項不符合題意；B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是解題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．8、C【解析】根據事件的分類的定義及分類對四個選項進行逐一分析即可．解答：解：A、打開電視機，它正在播廣告是隨機事件，故本選項錯誤；B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；C、因為枚普通的正方體骰子只有1-6個點數，所以擲得的點數小于7是必然事件，故本選項正確；D、某彩票的中獎機會是1%，買1張中獎或不中獎是隨機事件，故本選項錯誤．故選C．9、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、了解市民對北京世博會的關注度，調查范圍廣，適合抽樣調查，故A錯誤；B、了解七年級（3）班的學生期末成績，適合普查，故B正確；C、調查全網中小學生課外閱讀情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故C錯誤；D、環境部門調查6月長江某水域的水質情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故D錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查統計調查的方式，解題的關鍵是熟知普查與抽樣調查的適用范圍.10、D【解析】

根據整式的乘法和除法的運算法則按順序計算即可.【詳解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=-32a故選D.【點睛】本題考查整式的乘法和除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

根據非負數的性質列出算式，求出x、y的值，計算即可．【詳解】解：由題意得，|x-2|+（y+1）2=0，

則x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，則故答案為：.【點睛】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．12、a≥1【解析】不等式組變形為由不等式組無解，則a≥1.故答案為a≥1.點睛：不等式組無解，即x>a與x<b無交集，在數軸上即畫出的兩弧無交集，可知數軸上a點在b點右邊或重合.則a≥b.13、，【解析】

由點向右移動個單位，便落在軸上，得到圖形的平移規律，利用規律直接得到答案．【詳解】解：點向右移動個單位，便落在軸上，，．，即；，即．故答案為：，【點睛】本題考查的是坐標系內圖形移動與坐標的變化規律，掌握圖形與坐標的變化規律是解題的關鍵．14、121【解析】

設有x個孩子，y個蘋果，則由題意得：y=3x+8，1≤y-5（x-1）＜3，求解即得．【詳解】設有x個孩子，y個蘋果，

由每人分3個，那么多8個得：y=3x+8，

由前面每人分5個，那么最后1人得到的蘋果少于3個得：

1≤y-5（x-1）＜3，

即1≤3x+8-5x+5＜3，

5＜x≤1，

∴x=1．

故有1個小孩，3×1+8=21個蘋果．故答案是：1，21.【點睛】考查了實際問題列出不等式，解題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，通過不等式求解可使實際問題變得較為簡單．15、12【解析】

根據選對的題的數目乘以每道題選對的得分可求得其選對題的總分數，同理求出選錯或不選的總分數，根據題意可列不等式求解．【詳解】設應選對x道題，則選錯或不選的題數有20?x，根據其得分不少于80分得：10x?5(20?x)?80得：x?12在本題中x應為正整數且不能超過20，故至少應選對12道題。【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于列出不等式16、x≥【解析】

根據題意列出不等式，依據解不等式得基本步驟求解可得．【詳解】解：根據題意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案為x≥．【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）AE＝BD，30°；（2）結論：AE＝BD，∠APD＝30°．理由見解析；（3）見解析.【解析】

（1）只要證明△ACE≌△DCB，即可解決問題；

（2）只要證明△ACE≌△DCB，即可解決問題；

（3）如圖2-1中，分別過C作CH⊥AE，垂足為H，過點C作CG⊥BD，垂足為G，利用面積法證明CG=CH，再利用角平分線的判定定理證明∠DPC=∠EPC即可解決問題；【詳解】（1）解：如圖1中，∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，∵∠AMC＝∠DMP，∴∠APD＝∠ACD＝30°，故答案為AE＝BD，30°（2）如圖2中，結論：AE＝BD，∠APD＝30°．理由：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，∵∠AMP＝∠DMC，∴∠APD＝∠ACD＝30°．（3）如圖2﹣1中，分別過C作CH⊥AE，垂足為H，過點C作CG⊥BD，垂足為G，∵△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∵S△ACE＝S△DCB∴CH＝CG，∴∠DPC＝∠EPC∵∠APD＝∠BPE，∴∠APC＝∠BPC．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、旋轉變換、全等三角形的判定和性質、角平分線的判定定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會添加常用輔助線，學會利用面積法證明高相等，屬于中考壓軸題．18、有3種建房方案：①建A種戶型48套，B種戶型32套；②建A種戶型49套，B種戶型31套；③建A種戶型50套，B種戶型30套；（2）464萬元.【解析】

（1）設建A種戶型x套，則B種戶型（80-x）套，根據成本列出方程組進行求解；（2）設利潤為y，列出一次函數，根據函數的性質即可得到最大利潤.【詳解】（1）設建A種戶型x套，則B種戶型（80-x）套，依題意可得2090≤25x+28（80-x）≤2096解得48≤x≤50故有3種建房方案：①建A種戶型48套，B種戶型32套；②建A種戶型49套，B種戶型31套；③建A種戶型50套，B種戶型30套；（2）設利潤為y=（30-25）x+(35-28)(80-x)=-2x+560∵y隨x的增大而減小，∴當x=48時，y最大值為-2×48+560=464萬元.【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是找到不等關系進行列式.19、（1）見解析；（1）見解析；（3）見解析；（4）是，見解析.【解析】

（1）利用網格特點和平移的性質畫出A、B、C的對應點A′、B′、C′即可；（1）利用網格特點和軸對稱的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；（3）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；（4）利用軸對稱圖形的定義可判斷△A1B1C1與△A1B1C1組成的圖形是軸對稱圖形，其中對稱軸為直線CC′和直線A1A1．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作；（3）如圖，△A1B1C1為所作；（4）△A1B1C1與△A1B1C1組成的圖形是軸對稱圖形，如圖，對稱軸為直線CC′和直線A1A1．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．20、（1）；（2）【解析】分析：（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．詳解：（1）,①×2+②得：7x=7，解得，x=1，把x=1代入①得：y=-2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①+②×5得：26y=52，即y=2，把y=2代入