3.2古典概型學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率.3.認(rèn)識(shí)概率的一般加法公式及合用條件．知識(shí)點(diǎn)一古典概型思慮1“在區(qū)間[0,10]古典概型嗎？

上任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為

5的概率是多少？”這個(gè)概率模型屬于思慮2若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包括的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，則該試驗(yàn)切合古典概型嗎？梳理(1)古典概型的特點(diǎn)：①有限性在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有______個(gè)，即只有件；②等可能性每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性是________．

________個(gè)不一樣的基本領(lǐng)古典概型的計(jì)算公式：事件包括的基本領(lǐng)件數(shù)P(A)＝A.試驗(yàn)的基本領(lǐng)件總數(shù)知識(shí)點(diǎn)二概率的一般加法公式1．事件的交(或積)由事件A和B________________所組成的事件D，稱為事件A與B的交(或積)，記作D＝__________________(或D＝______________)．2．概率的一般加法公式：假如A，B不是互斥事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．種類一古典概型的判斷例1某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)、、命中5環(huán)和不中環(huán)．你以為這是古典概型嗎？為何？反省與感悟判斷一個(gè)試驗(yàn)?zāi)芊袷枪诺涓判鸵プ牲c(diǎn)：一是有限性；二是等可能性．追蹤訓(xùn)練1從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)中“抽取一個(gè)整數(shù)”是古典概型嗎？種類二古典概型的概率計(jì)算例2擲一顆骰子，察看擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率．反省與感悟第一，閱讀題目，采集題目中的各樣信息；其次，判斷基本領(lǐng)件能否為等可能事件，并用字母A表示所求事件；再次，求出試驗(yàn)的基本領(lǐng)件的總數(shù)n及事件A包括的基本事件數(shù)；最后，利用公式m()＝事件A包括的基本領(lǐng)件數(shù)mA的概率．＝，求失事件PA試驗(yàn)的基本領(lǐng)件總數(shù)n追蹤訓(xùn)練2某種飲料每箱裝6聽，假如此中有2聽不合格，質(zhì)檢人員挨次不放回地從某箱中隨機(jī)抽出2聽，求檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率．例3將一枚質(zhì)地平均的正方體骰子先后投擲兩次察看出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的狀況．一共有多少種不一樣的結(jié)果？點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有多少種？點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是多少？反省與感悟古典概型問(wèn)題包括的題型許多，但都一定緊扣古典概型的定義，從而用公式進(jìn)行計(jì)算．列舉法是求解古典概型問(wèn)題的常用方法，借助于圖表等有時(shí)更適用更有效．追蹤訓(xùn)練

3

在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫有

0,1,2,3,4,5

六個(gè)數(shù)字的

6張卡片，從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和等于

7的概率為

________．1．以下不是古典概型的是()A．從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)比賽，每人被選中的可能性的大小B．同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10個(gè)人站成一排，此中甲、乙相鄰的概率2．從長(zhǎng)度分別為1,2,3,4的四條線段中，任取三條不一樣的線段，以拿出的三條線段為邊可組成三角形的概率為()113A．0B.4C.2D.43．從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個(gè)不一樣的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率是()123D.4A.B.C.55554．袋子里有兩個(gè)不一樣的紅球和兩個(gè)不一樣的白球，

從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球顏色同樣的概率為________．5．現(xiàn)有

6道題，此中

4道甲類題，

2道乙類題，張同學(xué)從中任取

2道題解答．求所取的

2道題不是同一類題的概率．古典概型是一種最基本的概型，也是學(xué)習(xí)其余概型的基礎(chǔ)，這也是我們?cè)趯W(xué)習(xí)、生活中常常碰到的題型．解題時(shí)重要緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)，即有限性和等可能性．在應(yīng)用公m式P(A)＝n時(shí)，重點(diǎn)是正確理解基本領(lǐng)件與事件A的關(guān)系，從而求出m、n.答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思慮1不屬于．由于在區(qū)間[0,10]上任取一個(gè)數(shù)，其試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)窮個(gè)，故其基本領(lǐng)件有無(wú)窮個(gè)，所以不是古典概型．思慮2不必定切合．還一定知足每個(gè)基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等才切合古典概型．梳理(1)①有限有限②均等的知識(shí)點(diǎn)二1．同時(shí)發(fā)生A∩BAB題型研究種類一例1解不是古典概型，由于試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)、、命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的(為何？)，即不知足古典概型的第二個(gè)條件.追蹤訓(xùn)練1解不是，由于有無(wú)數(shù)個(gè)基本領(lǐng)件.種類二例2解這個(gè)試驗(yàn)的基本領(lǐng)件空間為Ω＝{1,2,3,4,5,6}．基本領(lǐng)件總數(shù)n＝6，事件A＝“擲得奇數(shù)點(diǎn)”＝{1,3,5}，其包括的基本領(lǐng)件數(shù)m＝3，所以()＝3＝1＝0.5.26追蹤訓(xùn)練2解只需檢測(cè)的2聽中有1聽不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品．分為兩種情況，1聽不合格和2聽都不合格．1聽不合格：A1＝{第一次抽出不合格產(chǎn)品}，A2＝{第二次抽出不合格產(chǎn)品}．2聽都不合格：A12＝{兩次抽出不合格產(chǎn)品}.而A1、A2、A12是互斥事件，用A表示“抽出的2聽飲猜中有不合格產(chǎn)品”，則

A＝A1∪A2∪A12，從而

P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)，由于

A1中的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為8，A2中的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為8，A12中的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為2，所有基本事件的總數(shù)為30，882所以P(A)＝30＋30＋30＝0.6.例3解(1)將一枚質(zhì)地平均的正方體骰子投擲一次，獲得的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6，共6種結(jié)果，故先后將這枚骰子投擲兩次，一共有6×6＝36(種)不一樣的結(jié)果．(2)點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種．(3)正方體骰子是質(zhì)地平均的，將它先后投擲兩次所得的36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，此中點(diǎn)數(shù)之和為5(記為事件A)的結(jié)果有4種，所以所求概率P(A)＝4＝1.3691追蹤訓(xùn)練39分析試驗(yàn)結(jié)果如表所示：0123450012345112345622345673345678445678955678910由表可知兩張卡片上數(shù)字之和共有36種狀況，此中和為7有4種狀況，∴所求事件的概率為4136＝9.當(dāng)堂訓(xùn)練1．C[A、B、D為古典概型，由于都合適古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)：有限性和等可能性，而C不合適等可能性，故不為古典概型．]2．B[從中任取三條線段共有4種取法，能組成三角形的只有長(zhǎng)度為2,3,4的線段，所以P1＝4，應(yīng)選B.]3．B[從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個(gè)不一樣的數(shù)字能組成20個(gè)兩位數(shù)：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54，而大于40的數(shù)有8個(gè)：8241,42,43,45,51,52,53,54，故所求的概率是20＝5.]14.3分析設(shè)兩個(gè)紅球分別為A、B，兩個(gè)白球分別為C、D，從中任取兩個(gè)球，有以下取法：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種情況，此中顏色同樣的有(A，21B)，(C，D)，共2種情況，故P＝6＝3.5．解將4道甲類題挨次編號(hào)為1,2,3,4；2道乙類題挨次編號(hào)為5,6.任取2道題，基本領(lǐng)件為{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{