2.單自由度體系的振動分析2.1自由振動分析自由振動---由初位移、初速度引起的,在振動中無動荷載作用的振動。分析自由振動的目的---確定體系的動力特性：頻率、周期。一.運動方程及其解阻尼---耗散能量的作用。mEIl令二階線性齊次常微分方程2.1.1不計阻尼自由振動一.運動方程及其解mEIl令二階線性齊次常微分方程其通解為由初始條件可得令其中二.振動分析其通解為由初始條件可得令其中單自由度體系不計阻尼時的自由振動是簡諧振動.自振周期自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無關,體系本身固有的特性A振幅初相位角三.自振頻率和周期的計算1.計算方法(1)利用計算公式(2)利用機械能守恒=常數(3)利用振動規律位移與慣性力同頻同步.1mEIl幅值方程2.算例例一.求圖示體系的自振頻率和周期.mEIlEIl=1=1ll/2l解:例二.求圖示體系的自振頻率和周期.=1解:mEIllm/2EIEIll例三.質點重W,求體系的頻率和周期.解:EIkl1k例四.求圖示體系的自振頻率和周期.解:mlmmlllkk1.能量守恒2.列幅值方程A阻尼:使振動衰減的作用.阻尼產生原因：材料的內摩擦,接觸面等處的外摩擦及介質阻力等.阻尼力：在振動分析當中用于代替阻尼作用的阻礙振動的力。粘滯阻尼理論假定阻尼力大小與速度成正比,方向與速度相反。c-----阻尼系數(dampingcoefficient）二、運動方程及其解m令運動方程設特征方程2.1.2粘滯阻尼自由振動一、阻尼假定根為令方程的通解解為小阻尼情況況由初始條件件二、運動方程及其解m令運動方程設特征方程臨界阻尼情情況超阻尼情況況令方程的通解為小阻尼情況-----臨界阻尼尼系數-----阻尼比大量結構實測結果表明，對于鋼筋混凝土和砌體結構，鋼結構。各種壩體的，拱壩，重力壩（大頭壩），土壩、堆石壩。周期延長小阻尼情況況機械能不守守恒阻尼力耗散散的能量為為：計算頻率和和周期可不不計阻尼三、運動的的衰減對數衰減率率四、自由振動試試驗B-加速度幅值例:對圖示體體系作自由振動動試驗.用鋼絲繩將上端拉離離平衡位置2cm,用力16.4kN,將繩突然切斷斷,開始作自由振動.經4周期,用時2秒,振幅降為1cm.求1.阻尼比2.剛度系數3.無阻尼周期期4.重量5.阻尼系數6.若質量增加加800kg體體系的周期和阻尼比比為多少2cm解:1.阻尼比2.剛度系數3.無阻尼周期期4.重量5.阻尼系數6.PROBLEMS：3.Amassmisatrest,partiallysupportedbyaspringandpartiallybystops.Inthepositionshown,thespringforceismg/2.Attimet=0thestopsarerotated,suddenlyreleasingthemass.Determinethemotionofthemass.PROBLEMS：5.Amassm1hangsfromaspringkandisinstaticequilibrium.Asecondmassm2dropsthroughaheighthandstickstom1withoutrebound.Determinethesubsequentmotiony(t)measuredfromthestaticequilibriumpositionofm1andk.PROBLEMS：6.Forasystemwithdampingratio,determinethenumberoffreevibrationcyclesrequiredtoreducethedisplacementamplitudeto10%oftheinitialamplitude,theinitialvelocityiszero.7.若系統作自自由衰減振動，，經過m個周期期振幅正