高考數學復習向量練習試題第Ⅰ卷(選擇題，共40分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,請將正確答案代號填在下面的答題框內.)1.在邊長為1的等邊△ABC中，若BC=a，CA=b，AB=c，則a·b+b·c+c·a等于3 3A.B.-C.3D.02 22.已知AP=(x+5，y)，BP=(x-5，y)，且|AP|+|BP|=6，則|2x-3y-12|的最大值為A.12+62B.12-62C.6D.123．下列五個命題：(1)所有的單位向量相等；(2)長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量；(3)若a、b滿足|a|>|b|且a、b同向，則a>b;(4)由于零向量的方向不確定，故0與任何向量不平行；(5)對于任何向量a、b，必有|a+b|≤|a|+|b|.其中正確命題的序號為A.(1)，(2)，(3)B.(5)C.(3)，(5)A.(1)，(5)2π4．已知向量a與b的夾角為，如果向量2a+kb與3a-2b共線，則實數的k的值為3 4 4 2 2A.B.-C.D.- 3 3 3 315.設四邊形ABCD中，有DC=AB，且|AD|=|BC|，則這個四邊形是2A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.菱形6．在△ABC中G為邊BC中線AH上一點，若AH=2，則AG·(BG+CG)的A.最大值為-2B.最大值為2C.最小值為-2D.最小值為27．已知P(2，-1)，P(0，5)，且點P在PP的延長線上，|PP|=2|PP|，則點P的坐 1 2 12 1 2標為 4 2A.(-2，11)B.(，3)C.(，3)D.(2，-7) 3 38.已知△ABC三頂點A，B，C的坐標分別為（a，a），(b，b)，(c，c)，在邊BC、CA、 1 2 1 2 1 2AB上分別取D、E、F使之滿足：|BD|∶|BC|=|CE|∶|EA|=|AF|∶|FB|=m∶n，則A.△DEF與△ABC的重心重合B.△DEF與△ABC的外心重合C.△DEF與△ABC的內心重合D.△DEF與△ABC的垂心重合第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分.把答案填在下面的橫線上.)9.已知點M是△ABC的重心，則MA+MB+MC=.10.已知點A(1，-2)，若向量AB與a={2，3}同向，|AB|=213，則點B的坐標為.11．已知△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩個解，則x的取值范圍是.12.已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)，且|λa+μb|=|μa-λb|(λμ≠0)，則β-α=.解答題(本大題4小題，共48分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)13.(本小題滿分12分)設e，e是兩個垂直的單位向量，且a=-(2e+e)，b=e-λe. 1 2 1 2b，求λ的值；（2）若a⊥b，求λ的值.如圖，在△OAB如圖，在△OAB中，點C是以A為中心的點B的對稱點，點D是將OB分成2∶1的一個內分點，DC和OA交于點E，設OA=a，OB=b.（1）用a和b表示向量OC、DC；14.(本小題滿分12分)（2）若OE=λOA，求實數λ的值.15.(本小題滿分12分)(1)已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)·(2a+b)=61，求a與b的夾角θ;(2)OA=(2，5)，OB=(3，1)，OC=(6，3)，在OC上是否存在點M，使MA⊥MB，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由.16.(本小題滿分14分)已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿 3足HP·PM=0，PM=-MQ.2（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；（Ⅱ）過點T（-1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E(x，00)，使得△ABE是等邊三角形，求x的值.0參考答案1.B依題意，得a·b+b·c+c·a=3|a|2·cos120°=-，選B.22.A顯然有P(x，y)，A(-5，0)，B(5，0).由|AP|+|BP|=6知，動點P的軌跡為以x2y2A（-5，0），B（5，0）為焦點，長軸長為6的橢圓，其方程為+=1，令x= 9 4 π π3cosθ，y=2sinθ，則|2x-3y-12|=|62cos(θ+)-12|，當cos(θ+)=-1時|2x-3y-12|44取最大值為12+62.3.B單位向量可能方向不同，所以不一定相等，（1）不正確；只要方向相同或相反的向量都是共線向量，（2）不正確；向量是不能比較大小的，（3）不正確；按人教版課本規定零向量與任意向量是平行向量，(4)不正確；(5)中為向量模的不等式，正確，故選B.2π4.B2a+kb與3a-2b共線，存在實數t，使2a+kb=t(3a-2b)，∵a與b的夾角為，則3a與b不共線.∴2=3t，k=-2t，解得k=-，選B.3點評：本題考查向量的夾角的概念、夾角的求法、向量共線的條件.利用方程思想是求參數的主要方法.15.C∵DC=AB，∴DC∥AB且|DC|≠|AB|，即四邊形ABCD為梯形，又2|AD|=|BC|，∴四邊形ABCD為等腰梯形.6.CAG·(BG+CG)=AG·(BH+HG+CH+HG)=2AG·HG=-2|AG|·|HG||AG||HG|≥-2()2=-2，故選C.27.A由定比分點公式可求得P(-2，11)，選A.mm8.A由題意有BD=DC，即點D分有向線段BC所成的比為λ=，設點D的坐標n n為（x，y)，則由定比分點坐標公式有 mxb1nc11m nbmc2n2y m 1 nmcnb1 1mnmcnb2 2.nm mcnb mcnb∴D(1 1， 2 2).mn mn manc manc mbna mbna同理可求E（ 1 1， 1 2），F(1 1， 2 2).mn mn mn mn設△DEF的重心坐標為（x′，y′），則由重心坐標公式有： 1mcnbmancmbna 1x=(1 1+ 1 1+ 1 1)=(a+b+c)， 3 mn mn mn 31 1 11同理可求y′=(a+b+c)，這也是△ABC的重心坐標. 32 2 2故△DEF的重心與△ABC的重心重合.點評：由重心坐標公式，只要求出△DEF的各個頂點坐標即可.三角形的五心中，有四個心在高考中經常出現，需要特別加以關注.一是重心，即各邊的中線交點，其重心坐標公xxx yyy式為：x=1 2 3，y=1 2 3，(其中(x，y)，(x，y)，(x，y)是三角形的 3 3 1 1 2 2 3 3三個頂點的坐標）重心分對應的中線所成的比為1∶2的關系.二是外心，即外接圓圓心，也就是中垂線的交點，外心到三個頂點的距離相等.三是內心，即內切圓圓心，也就是角平分線的交點，內心到三邊的距離相等.四是垂心，即三角形的三條高的交點.9．解：設D為AB的中點，則MA+MB=2MD，又M為△ABC的重心，則MC=-2MD，所以MA+MB+MC=0.10.解：設B(x，y)，則AB=(x-1，y+2)，AB與同a同向，∴3(x-1)=2(y+2)，又|AB|=(x1)2(y2)2=213，解得x=5，y=4或x=-3，y=-8，而當x=-3，y=-8(2)設存在點M，且OM=λOC=(6λ，3λ)(0<λ≤1)，∴MA=(2-6λ，5-3λ)，MB=(3-6λ，1-3λ). 1 112211∴45λ2-48λ+11=0，解得：λ=或λ=，∴OM=(2，1)或OM=( ， )滿足 3 15 5 152211題意.∴存在M（2，1）或M（ ， ）滿足題意. 5 15 3 y x16．解（Ⅰ）設點M的坐標為(x，y)，則PM=-MQ，得P(0，-)，Q(，0)，由 2 2 3HP·PM=0， y 3y得(3，-)·(x，)=0，所以y2=4x，由點Q在x軸的正半軸上，得x>0，所以，動點 2 2M的軌跡C是以(0，0)為頂點，以(1，0)為焦點的拋物線，除去原點.（Ⅱ）設直線l：y=k(x+1)，其中k≠0代入y2=4x，得k2x2+2(k2-2)x+k2=0，(1)設A(x，y)，B(x，y)，則x，x是方程(1)的兩個實數根，由韋達定理得 1 1 2 2 1 22(k22)x+x=-,xx1，2 k2 122k2 2所以，線段AB的中點N坐標為( ，)，k2 k1 2k2線段AB的垂直平分線方程為y-