滬教版六年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)滬教版六年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)滬教版六年級數(shù)學(xué)第一章數(shù)的整除整數(shù)和整除的意義零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)除以整數(shù)，假如除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說 能被整除；也許說能整除。注意整除的條件：、除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)、被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而余數(shù)為零。因數(shù)和倍數(shù)整數(shù)能被整數(shù)整除，就叫做的倍數(shù)，就叫的因數(shù)（也稱為約數(shù)）倍數(shù)和因數(shù)是互相依存的注意：、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，此中最小的因數(shù)是 ，最大的因數(shù)是它自己、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無量的，此中最小的倍數(shù)是它自己能被 整除的數(shù)個位上是 的整數(shù)都能被整除。能被整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不可以被 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。個位上是或的整數(shù)都能被 整除。將一個整數(shù)的各位數(shù)字相加，假如獲得的和能被 整除，那么這個數(shù)就能被 整除。注意：、在正整數(shù)中（除 外），與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是偶數(shù)、在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是奇數(shù)、是偶數(shù)素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)一個正整數(shù)，假如只有 和它自己兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做 素數(shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；假如除了和它自己之外還有其余因數(shù)，這樣的數(shù)叫做 合數(shù)。既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。這樣，正整數(shù)又可以分為 、素數(shù)、合數(shù)三類。（依據(jù)：因數(shù)的個數(shù)）每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式， 此中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的素因數(shù)。把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做 分解素因數(shù)。用短除法分解素因數(shù)的步驟以下：、先用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)（平時從最小的開始）去除、得出的商假如是合數(shù)，再依據(jù)上邊的方法連續(xù)除下去，知道得出的商是素數(shù)為止。、此后把各個除數(shù)和最后的商按從小到大的序次寫成連乘的形式。公因數(shù)和最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的 公因數(shù)，此中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。假如兩個整數(shù)只有公因數(shù) ，那么稱為這兩個數(shù)互素。兩個整數(shù)中，假如某個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)， 那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 假如這兩個數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是 。公倍數(shù)和最小公倍數(shù)幾個整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，此中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。求兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們?nèi)抗械乃匾驍?shù)，再取它們各自節(jié)余的素因數(shù)，將這些連乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。假如兩個整數(shù)中某一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。假如兩個數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。第二章分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)與除法兩個正整數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示，，此中為分子，為分母。兩個正整數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示，，此中為分子，為分母。分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)大小相等，即X;X+NNN分子和分母互素的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。把一個分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)約去的過程，稱為 約分。分?jǐn)?shù)的大小比較將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原分母大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，這個過程叫做 通分。分?jǐn)?shù)加減法同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，此后依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的法規(guī)進(jìn)行運(yùn)算， 結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)。分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。一個正整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)相加所成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，可將它們的整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分分別相加減， 再將所得的結(jié)果合并起來；也許將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)在進(jìn)行加減運(yùn)算。注意列方程求未知數(shù)的一般書寫步驟：()設(shè)未知數(shù)為；()依據(jù)題意列出方程：()依據(jù)加減互為逆運(yùn)算，表示出等于那些數(shù)相加減；()計算出的值，并寫出上結(jié)論分?jǐn)?shù)的乘法兩個分?jǐn)?shù)相乘，將分子相乘的積作積的分子分母相乘的積作積的分母。整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子的積作積的分子，分母不變。分?jǐn)?shù)的除法除以一個不為零的數(shù)獲得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。的倒數(shù)是 一N,一的倒數(shù)是 一NN。互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為 。甲數(shù)除以乙數(shù)(除外)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。用字母表示就是:? XNNN分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化一個最簡分?jǐn)?shù)，假如分母中只含有素因數(shù)和，再無其余素因數(shù)那么這個分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)。一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字也許幾個數(shù)字挨次不停地重復(fù)出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中挨次不停地重復(fù)出現(xiàn)大的第一個最少的數(shù)字組， 叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。一個分?jǐn)?shù)總可以化為有限小數(shù)或無線循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混雜運(yùn)算分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用第三章比和比率比的意義是兩個數(shù)或兩個同類的量，為了把和比較較，將與相除，叫做與的比。記作或?qū)懗?，此中N；讀作比，或與的比。叫做比的前項(xiàng)，叫做比的后項(xiàng)。前項(xiàng)除此后項(xiàng)所得的商叫做比值。求兩個同類量的比值時，假如單位不同樣，必然把這兩個量化成同樣的單位。比值可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示注意比、分?jǐn)?shù)和除法三者之間的關(guān)系是：、比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和除式中的被除數(shù)；、比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除式中的除數(shù)；、比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值和除式中的商。比的基天性質(zhì)比的基天性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或除以同樣的數(shù)（除外），比值不變。注意三項(xiàng)連比的性質(zhì)是：，那么、假如：=:，，那么、假如N,那么：注意求三項(xiàng)連比的一般步驟是：、找尋關(guān)系量，求關(guān)系量對應(yīng)的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、依據(jù)比的基天性質(zhì)，把兩個比中關(guān)系量化成同樣的數(shù)、對應(yīng)寫出三項(xiàng)連比注意關(guān)系量：、將三個整數(shù)比化為最簡整數(shù)比，就是給每項(xiàng)除以最大合約數(shù)、將三個分?jǐn)?shù)化為最簡整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項(xiàng)乘以分母的最小公倍數(shù)；、將三個小數(shù)比化為最簡整數(shù)比先給各項(xiàng)同乘以 等，化為整數(shù)比，再化為最簡整數(shù)比比率（第一比率項(xiàng)）：（第二比率項(xiàng)） （第三比率項(xiàng)）：（第四比率項(xiàng)）；此中、叫做比率外項(xiàng)，、叫做比率內(nèi)項(xiàng)假如兩個比率內(nèi)項(xiàng)同樣，即 ：=：，那么把叫做和的比率中項(xiàng)。比率的基天性質(zhì)：假如 ：=：或_=__，那么=。簡單的說，就是內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積列方程解應(yīng)用題的一般書寫步驟分四步：（）設(shè)未知數(shù)（）列方程（）解方程（）答注意：、列比率方程時，必然要注意對應(yīng)關(guān)系，必然要注意同類量的單位要對應(yīng)一致百分比的意義把兩個數(shù)目的比值寫成—的形式，成為百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比或百分率，記作％，讀作百分之。符號“％”叫做百分號。

百分比的應(yīng)用在生產(chǎn)和工作中常用的百分率有:及格人數(shù)合格產(chǎn)品數(shù)合格率=義％;增產(chǎn)率=增添的產(chǎn)量.. X本來的產(chǎn)量%;出勤率=實(shí)質(zhì)出勤人數(shù)百分比的應(yīng)用在生產(chǎn)和工作中常用的百分率有:及格人數(shù)合格產(chǎn)品數(shù)合格率=義％;增產(chǎn)率=增添的產(chǎn)量.. X本來的產(chǎn)量%;出勤率=實(shí)質(zhì)出勤人數(shù) X應(yīng)當(dāng)出勤人數(shù)%;等等。盈余、盈余率=X %=成本售價成本 X成本損失損失率=X——%=成本成本售價

成本%。銀行利息的結(jié)算和本金、利率和期數(shù)有關(guān)（注意：貸款利息不納稅）利息本金義利率X期數(shù)；利息稅利息X%；稅后本息和本金+稅后利息本金+利息一利息稅本金+利息x（— %）增添率增添的量/本來的基數(shù)X%注意：、三個要點(diǎn)詞：是，占，的、一條主線：求部分占全體的百分?jǐn)?shù)； 三類狀況：一般文字題，統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，恩格爾系數(shù)等可能事件=發(fā)生的結(jié)果數(shù):全部等可能的結(jié)果數(shù)第四章圓和扇形圓的周長圓的周長:直徑=圓周率=或=此中n是一個無量不循環(huán)小數(shù)，平時取n=注意：、會依據(jù)題意，有此中 個量求第三個量的值弧長。圓心角所對弧長=。圓心角所對弧長=圓的面積環(huán)形的面積大圓的面積一小圓的面積， n(-環(huán)形的面積大圓的面積一小圓的面積， n(-)扇形的面積扇形面積公式扇nr注意：、要求暗影部分面積，要擅長抓住圖形間的地點(diǎn)關(guān)系和數(shù)目關(guān)系進(jìn)行合適的割補(bǔ)第五章有理數(shù)有理數(shù)的意義整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)J整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)分分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。只有符號不同樣的兩個數(shù)，我們稱此中一個數(shù)為另一個數(shù)的 相反數(shù)，也稱為這兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做 數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示。一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個數(shù)的 絕對值注意：、一個正數(shù)的絕對值是它自己。、一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。、零的絕對值是零。、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的那個數(shù)反而小。有理數(shù)的加減有理數(shù)加法法規(guī)：、同號兩數(shù)相加，取本來的符號，并把絕對值相加。、異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為零，絕對值不相等時，其和的絕對值為較大絕對值減去較小的絕對值所得的差，其和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號。、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)加法的運(yùn)算律、交換律：、聯(lián)合律：（ ）有理數(shù)的減法法規(guī)、減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)、有理數(shù)的乘除兩數(shù)相乘的符號法規(guī)正正得正，正負(fù)得負(fù)，負(fù)正得負(fù)，負(fù)負(fù)得正。有理數(shù)的乘法法規(guī)、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。、任何數(shù)與零相乘，都得零。注意連成的符號：、幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定、當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)、當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正、幾個數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零有理數(shù)除法法規(guī)、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。、零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零。有理數(shù)的乘方求個同樣因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘法的結(jié)果叫做冪。在中， 叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，讀作的次方，看做是的次方結(jié)果時，讀作的次冪。注意：、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。、有理數(shù)混雜運(yùn)算的序次：先乘方，后乘除，再加減；統(tǒng)計運(yùn)算從左到右；假如有括號，先算小括號，后算中括號，再算大括號。、把一個數(shù)寫成 此中WV,是正整數(shù)，這類形式的計數(shù)方法叫做 科學(xué)計數(shù)法第六章一次方程（組）及一次不等式（組）方程的意義用字母、、等表示所要求的未知的數(shù)目，這些字母稱為 未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做方程。在方程中，所含的未知數(shù)又稱為元。為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是 列方程。假如未知數(shù)所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等看， 那么這個未知數(shù)的值叫做方程的解一次方程的意義只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做 一元一次方程等式性質(zhì)：、等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或一個含有字母的式子， 說得結(jié)果還是等式。、等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為零的數(shù)） ，所得結(jié)果還是等式。去括號的法規(guī)是：括號前帶“”號，去掉括號時括號內(nèi)各項(xiàng)都不變符號。括號前帶“一”號，去掉括號時括號內(nèi)各項(xiàng)都改變符號。一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：、去分母；、去括號；、移項(xiàng)；、化成（N）的形式、兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，獲得方程的解 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：、設(shè)未知數(shù)（元）；、列方程；、解方程；、檢驗(yàn)并作答。不等式的意義及解法用不等號“V” “>”“W”“N”表示的關(guān)系式，叫做“不等式”。不等式性質(zhì)：、不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：TOC\o"1-5"\h\z假如>，那么 >假如V，那么 V、不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：假如> ，且 >，那么 > （或 > ）假如V ，且 >，那么 V （或 V =、不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：假如> ，且 V，那么 V （或 > ）假如V，且V，那么>（或V）在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式建立的未知數(shù)的值，叫做 不等式的解。一般狀況下，一元一次方程的解只有一個，一元一次不等式的解可以有無數(shù)個。不等式的解的全體叫做不等式的解集。只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程近似。不等式組由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式構(gòu)成的不等式組，叫做一元一次不等式組。不等式組中全部不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。假如各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解。解一元一次不等式組的一般步驟是：、求出不等式組中各個不等式的解集；、在數(shù)軸上表示各個不等式的解集；、確立各個不等式解集的公共部分，就獲得這個不等式組的解集。二元一次方程含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有無數(shù)個，二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。由幾個方程構(gòu)成的一組方程叫做方程組。假如方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的二元一次方程組次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。在二元一次方程組中，使每個方程都合適的解，叫做二元一次方程組的解。經(jīng)過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程式轉(zhuǎn)變成一元一次方程，這類解法叫做代入 消元法，簡稱代入法。經(jīng)過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)變成一元一次方程，這類解法叫做加減消元法。假如方程組中有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。注意：、列方程解應(yīng)用題時要靈巧選擇未知數(shù)的個數(shù)。、對于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題一般采納列二元一次方程組求解；對于含有三個未知數(shù)的應(yīng)用題一般采納列三元一次方程組求解。第七章線段與角的畫法直線的畫法射線的畫法線段的畫法聯(lián)系兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的 距離。兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的長度的和（或差）。將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的 中點(diǎn)。角的畫法角是擁有公共端點(diǎn)的兩條射線構(gòu)成的圖形。公共端點(diǎn)叫做角的極點(diǎn)，兩條射線叫做 角的邊。角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個地點(diǎn)所成的圖形。 處于初始地點(diǎn)的那條射線叫做角的始邊，停止地點(diǎn)的那條射線叫做角的終邊。兩個角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個角，它的度數(shù)等于這兩個角的角度的和（或差）。從一個角的極點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的均分線。角的丈量假如兩個角的度數(shù)的和是。，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。此中一個角成為另一個角的余角。假如兩個角的度數(shù)的和是。，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。此中一個角稱為另一個角的補(bǔ)角。注意：、同角（或等角）的余角相等；、同角（或等角）的補(bǔ)角相等；發(fā)問:、一個角與它的余角相等，這個角是如何的角是銳角、一個角與它的補(bǔ)角相等，這個角是如何的角是直角、互補(bǔ)的兩個角能否都是銳角不可以、互補(bǔ)的兩個角能否都是直角可能、互補(bǔ)的兩個角能否都是鈍角不可以如圖：棱 與棱條棱訂交。棱與棱平行。棱與棱一般地，假如直線直線