2023年江蘇省鎮江市新橋中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調遞增區間是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，∴，又函數是由及復合而成，易知在定義域上單調遞減，而函數在單調遞增，在單調遞減，根據復合函數的單調性的法則知，函數的單調遞增區間是．故選．2.下列A到B對應中,映射與函數的個數分別有

（

）①A={x|x是三角形},B={x|x是圓}，對應關系f:每一個三角形對應它的外接圓；②A={x|x是三角形},B是實數集合,對應關系f:三角形→三角形的面積；③A=R,B=R,對應關系f:x→x的立方根；④A=R,B=R,對應關系f:x→x的平方根.A．3個，1個

B．4個，2個

C．3個，2個

D．1個，1個參考答案：A3.為了得到函數的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C4.已知函數，則f（x）的值域是(

)A．[﹣1，1] B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數的定義域和值域．【專題】計算題．【分析】去絕對值號，將函數變為分段函數，分段求值域，在化為分段函數時應求出每一段的定義域，由三角函數的性質求之．【解答】解：由題=，當時，f（x）∈[﹣1，]當時，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域為．故選：D．【點評】本題考點是在角函數求值域，表達式中含有絕對值，故應先去絕對值號，變為分段函數，再分段求值域．5.如圖，該程序運行后的輸出結果為（）A．0B．3C．12D．﹣2參考答案：C6.若，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D7.半徑為πcm，圓心角為120°所對的弧長為（）A．cmB．cmC．cmD．cm參考答案：C考點：弧長公式．分析：因為扇形的圓心角為120°且半徑為πcm，所以所求弧長等于半徑為πcm的圓周長的．由此結合圓的周長公式即可算出半徑為πcm且圓心角為120°圓心角所對的弧長．解答：解：∵圓的半徑為πcm，∴圓的周長為：2π×π=2π2又∵扇形的圓心角n=120°，∴扇形的弧長為l=×2π2=cm故選：C點評：本題給出扇形的半徑和圓心角，求扇形的弧長．著重考查了圓周長公式和扇形弧長公式等知識，屬于基礎題．8.方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，從而轉化求方程的根為求函數的零點，從而解得．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，易知f（x）在其定義域上連續，f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣2﹣2=e2﹣4＞0，故方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間（1，2），故k=1，故選：B．【點評】本題考查了方程的根與函數的零點的關系應用及轉化思想的應用．9.過點（1，2），且與原點距離最大的直線方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【分析】數形結合得到所求直線與OA垂直，再用點斜式方程求解．【解答】解：根據題意得，當與直線OA垂直時距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為﹣，所以由點斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化簡得：x+2y﹣5=0，故選：A．10.設，，若，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數據的平均數是2，方差是13，那么另一組數據的平均數和方差分別是

參考答案：，12.函數的值域

．參考答案：（﹣∞，1]．【考點】函數的值域．【分析】由1﹣2x≥0求出函數的定義域，再設t=且t≥0求出x，代入原函數化簡后變為關于t的二次函數，利用t的范圍的二次函數的性質求出原函數的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0解得，x≤，此函數的定義域是（﹣∞，]，令t=，則x=，且t≥0，代入原函數得，y=+t=﹣t2+t+=﹣（t﹣1）2+1，∵t≥0，∴﹣（t﹣1）2≤0，則y≤1，∴原函數的值域為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．13.下列事件是隨機事件的有_________.①連續兩次擲一枚硬幣，兩次都出現正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在1℃時結冰.參考答案：①①是隨機事件，②是必然事件，③是不可能事件.14.已知三棱錐A﹣BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【分析】證明BC⊥平面ACD，三棱錐S﹣ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面積為4πR2=12π．故答案為12π．15.已知扇形的面積為4cm2,該扇形圓心角的弧度數是,則扇形的周長為

cm．參考答案：1016.已知扇形的半徑長為2，面積為4，則該扇形圓心角所對的弧長為

.參考答案：4設扇形的半徑為，弧長為，面積為，由，得，解得．答案：4

17.求函數的單調遞增區間為________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兩個非零向量、不共線．（1）若=+，=2+8，=3（﹣），求證：A、B、D三點共線；（2）求實數k使k+與2+k共線．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【分析】（1）由=++=6，即可A、B、D三點共線．（2）由于k+與2+k共線．存在實數λ使得k+=λ（2+k）．利用向量基本定理即可得出．【解答】（1）證明∵=++=++==6，∴A、B、D三點共線．（2）解：∵k+與2+k共線．∴存在實數λ使得k+=λ（2+k）．∴（k﹣2λ）+（1﹣λk）=，∴，解得k=±．∴k=±．19.(21)（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）若,且最大邊的邊長為，求最小邊的邊長.參考答案：(1)略

(2)解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………4分（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，

∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，…7分∵===，………9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小邊的邊長為.

………20.已知表1是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30將表1中的升旗時刻化為分數后作為樣本數據（如：可化為）．（Ⅰ）請補充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖；分組頻數頻率4:00—4:593

5:00—5:59

0.256:00—6:59

7:00—7:595

合計20

（Ⅱ）若甲學校從上表日期中隨機選擇一天觀看升旗．試估計甲學校觀看升旗的時刻早于6:00的概率；（Ⅲ）若甲，乙兩個學校各自從表1中五月、六月的日期中隨機選擇一天觀看升旗,求兩校觀看升旗的時刻均不早于5:00的概率．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由天安門廣場升旗時刻表即可得到頻率分布表及頻率分布直方圖；（Ⅱ）利用古典概型概率公式可得結果；（Ⅲ）利用古典概型概率公式可得結果.【詳解】解：（Ⅰ）頻率分布表及頻率分布直方圖如下：分組頻數頻率4:00—4:5930.155:00—5:5950.256:00—6:5970.357:00—7:5950.25合計201

(II)由表知，甲學校從上表20次日期中隨機選擇一天觀看升旗，觀看升旗的時刻早于6:00的日期為8次，所以，估計甲學校觀看升旗的時刻早于6:00的概率為．(III)由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的時間為2次，共5次.設按表1中五月、六月的日期先后順序，甲選擇一天觀看升旗分別為，乙選擇一天觀看升旗分別為，則甲，乙兩個學校觀看升旗時刻的基本事件空間為：其中基本事件為25個.設兩校觀看升旗的時刻均不早于5:00為事件，包含基本事件為:，共4個，所以，即兩校觀看升旗的時刻均不早于5:00的概率為.【點睛】本小題主要考查了頻率分布直方圖、古典概型概率公式的應用，屬于中檔題．利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.21.（12分）已知,

,(1)求的值。(2)當為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：解：(1)，，

(2)

由與平行，則有：得：

，從而有與是反向的22.已知數列{an}的前n項和Sn滿足，且，數列{bn}中，，，.（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）若，求{cn}的前n項的和Tn.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）通過，當時，