相似三角形的判定（1【教學目標】1出三角形相似的判定定理1和直角三角形斜邊上的高分成兩個直角三角形和三角形相似的重要結論；2、會用三角形相似判定定理1和重要結論來證明有關問；3通用三角形全等的判定法類比得出角形相似的判定方法使學生進一步領悟比的思想方法。4、通過解題的引申習，培養學練習后反思的好習慣?！局攸c和難理解相似三形的判定定理1和重要結論，并能用其來解決關問題【教具三角板、量器、多媒體設備【教學設計】一、復習知識，用類的思想方引導生提出問1、什么叫相似角形？怎么表示？（在學生回完后，教師總結）應角等，對應成比例三角形，叫做似三角形意：三角相似不一定限定在兩個三角形之間，可以是兩個以上，但能是一個表示：如果?ABC與?A'B'C'相，則記作?ABC∽?A'B'C'.用數學符號示∠A=∠A'B=∠B'C=C'∴?∽?A'BC'.

ABACA'C'C

，注意：與三形全等的書寫類似，表示對應角的字母順序需一樣2節課我們還學了一個判定兩三角形相似的定理哪同學能說說學生回答完后投影：平于三角一邊的直和其兩邊（或邊的長線）相，所構的三形與原三形相.ADE

EAB

圖（）

C

2）

B

圖（3

C3了用定義和上的定理來判定三角形相似外還什么方法可定兩個三角形相？我們知道判定兩個三角形全等的方法有“AAS

“SAS“”等，那么類似地，判定兩個角形相似還哪些方法？今天我們開始來研這個問題。二（課）師生同解決題問題：如圖）所示，?ABC?ABC中，若∠∠A，B=∠'，試猜想：?與?AB'C是相似？并證明你猜的結論。AB

圖（4）

讓學生思考論，從圖形的外觀，絕大多數學生會猜這兩個角形相似。結論的證明教師講授為主，并引導學生思考：根據題設條，難于用定義來證明因為用定來證明需要的條件較多所以不考慮用定理證明為此，需要構造出合定理條件的圖形：在?ABC中，作的平行線且在?ABC中截得的三形與?AB'C'又有著非常緊密的系（全等樣生共同分析，完成證明。師把證明過程投影到屏幕。證明：在ABC的邊AB上截取AD=A'B'，過點D作DE∥BC，交于點E，則有?ADE∽ABC.∵∠ADE=∠，B=∠B'，∴∠ADE=∠B'.又∠A=∠，AD=A'B'，∴?ADE≌?A'B'C'.∴?ABC∽?A'B'C'.

E

C'告訴學生，圖（（）這樣作輔助線可以證明這個題。

BB

圖（5）

E

最后師生圖6

共同歸納，出結論影）判定定理1如果一三角形兩個角另一三角形的個角應相等，么這兩個角形相．可簡單說成：兩角應相，兩三角相似．用數學符號示這個定理：∵∠A=A，∠B=∠'，∴?ABC∽AB''.（讓學生說最后教師板書即投影）對于三角形說，有兩個角對應相等意味著三個角都對應相。三、應用例，變練習例1知ABC和?A=40°B°E°F=60°，求證：?ABC?.讓學生運用節學習的定理自己證明，然后教師總結并且把明過程投影到屏幕。證明：∵在ABC中，∠A=40°，∠B°∴∠C=180°40°-°=°∵在?DEF，∠E°∠F=60°∴∠B∠E，∠C=F∴?ABC?DEF（兩角對應相等，兩三角相似）課堂練習投影）1、應用這節課的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相的用線段把它們聯起來A

40

75

40°

C

80°65

70D65

45°

45°

例2：直角三形被斜上的高分的兩直角三角和原角形相似說明：在教的引導下，先由學生自己作出圖形，并寫出已、求證、證明.然后教師總并給出解答參考：已知：如圖?ABC中，是斜邊上的高．求證：?ABC∽??ACD．證明：∵∠B∠B，∠CDB=∠ACB=90°，

∴?ABCCBD（兩角對應等角形相似

圖（7）

同理?ABC∽ACD．∴?ABC∽?CBD∽ACD（最后告訴生，以后可以直接用例2結論來判定角三角形相似）課堂練習投影）2判斷題：(1)兩個角相等的等三角形是相似的三角形（）(2)兩個腰直角三角是相似三角形。（）(3)底角等的兩個等三角形是相似三角形。（）(4)兩個角三角形一是相似三角形。（）(5)一個角三角形和個銳角三角形有可能相。（）(6)有一角相等的兩直角三角形是相似三角。（）(7)有一銳角相等的個直角三角形是相似三形。（）(8)三角的三條中位圍成的三角形與原三角相似）(9)所有正三角形都似。（）兩個等腰三角只要有一個角對應相等就相似.3填空上“不定”或“一定”）

（）兩個等腰三形都有一個角為45°，這兩個腰三角形______相似；如果都有一個為95，這兩個等三角形_______相似．（提問做完了就完了嗎？然后導學生在練習過程中養反思的好習）*引反思）已知當兩個等腰三角形都有一角為時這兩個等腰三角形一定似，則x的取范圍是多少？（90≤x＜180或=60°）分析：兩種況，一種是當等腰三角形的底角和頂角相等時這時為等邊三角

形，結論是然的；第二種是這時取值要保證角和底角不出現相等的情況，這時x必為頂角的度數。因為等腰三角形的底角不可能≥90°，而腰三角形的頂角為°～180°之間的任意度數以只有90°≤x＜°時，才不至于有角和底角相等的情況（兩個等腰三角形之間A4、如右圖，(1)若∠B=∠C，?ABE∽______；?∽______．*(2)若∠∠C且1=∠A則圖中相三角形共有______對

E（因為這時現4個三角形之間任意兩個

O

1都相似這個問題以歸為面上有4個點，在這4點意兩點聯線段多少條段？更一般(n地有個點的話有1+2+?條）

B

（如還有時，可再做幾道練習）四、小結（教師可向生提問：到目前為止，我們學習了哪些判定三形相似的方法？然后師共同總結）到目前為止們學習了判定三角形相似的方法有：',1、定義法2、

ACA'B'''B'則