專題、氣缸與液柱模型1.如圖所示，一圓筒形汽缸靜止地面上，汽缸的質量為M，活塞(連同手柄)的量為，汽缸內部的橫截面積為，大氣壓強為p，衡時汽缸內的容積為V.現手握住活塞手柄緩慢向上提．設汽缸足夠長，不計汽缸內氣體的重力和活塞與汽缸壁間的摩擦，求汽缸在開始以及剛提離地面時封閉氣體的壓分別為多少？【答案解【解析始由于活塞處于靜止狀態，對活塞進行受力分析，如圖甲所示．由平衡條件可得＋mgmgpS，則p＝＋；S當汽缸剛被提離地面時汽缸處于靜止狀態缸與地面間無作用力對汽缸進行受力分析如乙所示由平衡條件可得p＋＝SMg則p＝－.2.(2018·全國Ⅱ)如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口和b，間為h，距底的高度為；活塞只能在a、間動，其下方密封有一定質量的理想氣體，已知活塞質量為，積為，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦，開始時活塞處于靜止狀態，上、下氣體壓強mgpmgpHp均為p溫度均為T.現用電熱緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處求此時汽缸內氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功．重力加速度大小為g.hmg【答案Hp

T(pS＋mg)h【解析始活塞位于a處，加熱后，汽缸的氣體先經歷等容過程，直至活塞開始運動．設此時汽缸pp中氣體的溫度為T，壓強為p，根據查理定律有＝，TT根據力的平衡條件有＝＋mg②聯立①②式可得T＝③此后，汽缸中的氣體經歷等壓過程，直至活塞剛好到達b處，此時汽缸中氣體的溫度為T；活塞位于aV處和b處時氣體的體積分別為V和，根據蓋—呂薩克定律有＝，TT式中V＝SH⑤VSH＋)⑥h聯立③④⑤⑥式解得＝從開始加熱到活塞到達處過中，汽缸中的氣體對外做的功為W＝(S＋mg)h.3.如圖所示粗細均勻的長＝72的細玻璃管AB開朝上豎直放置管有一段長h＝24cm的水銀柱，下端封閉了一段長x＝24cm的空柱系統溫度恒定，外界大氣壓強恒為＝76cmHg.將玻璃管緩慢倒置，若空氣可以看做理想氣體，求倒置后水銀柱相對B端動的距離．2222【答案】22cm【解析】設水銀密度ρ，玻璃管橫截面積為S重力加速度為g.如圖所示，倒置前，下部空氣強為＝p＋＝100cmHg.倒置后，若水銀沒有流出玻璃管，封閉空氣柱的壓強為p′＝－.由玻意耳定律得p＝′，解得x＝46cm.則x＋＜l，故假設成立．所以水銀柱相對B端移46cm－24cmcm.4.(2018·全國Ⅰ卷)如圖，容積V汽缸由導熱材料制成，面積為S的塞將汽缸分成容積相的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K，開始時，K關，缸內上下V兩部分氣體的壓強均為p現將K打，容器內的液體緩慢地流汽缸，當流入的液體體積為時，將關8V閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了，計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加度大小6為g.求流入汽缸內液體的質量．【答案】見解析【解析】設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V，壓強為p下方氣體的體積為，強為，V活塞下移的過程中，活塞上下方氣體的溫度保持不變．由玻耳定律得＝pVVp＝V13由已知條件得V＝＋－＝26824VV－＝263設活塞上方液體的質量為，由平衡條件得p＝＋mg15聯立以上各式得m＝.265.如圖所示,內壁滑的圓柱形熱汽缸固定在水平面上,缸內部被活塞封有一定質量的理想氣,塞橫截面積為S,質和厚度都不,塞通過彈簧與汽缸底部連接在一,彈簧處于原長。已知周圍環境溫度p為T,大氣壓強為p,彈簧的勁度數k=0(S為塞橫截面),原長為l,一段時間后,環境溫度降,l0活塞上施加一水平向右的壓力F,使活塞緩慢向右移,當壓力增大到一定值時保持恒,此時活塞向右移動了0.2l,缸內氣體壓強為。(ⅰ)求此時缸內的氣體的溫度T(ⅱ)對汽缸加,使氣體溫度緩升,當活塞移動到距離汽缸底部時求時缸內的氣體溫T。【答案】見解析【解析汽內的氣體,初時壓強為,積為V=Sl溫度為末態時壓為p=1.1p,體積為-0.2l)根據理想氣體狀態方程可得

=解得T=0.88T(ⅱ)當活塞移動到距汽缸底部1.2l時體積為V=1.2lS,設氣體壓強為由理想氣體狀態方程可得:

=此時活塞受力平衡pS+F-p-l)=0當活塞向右移動了0.2l后壓保持,活塞受力平衡pS+F-1.1pS-0.2lk=0解得T=1.8T6.如圖所示,體積為V壁滑圓柱形導熱汽缸頂部有一質量和厚度均可忽略的活;汽缸內密封有溫度為2.4T、強1.2p的想氣體與T分為大氣的壓強和溫度。已:理想氣體內能U與度T的系為U=α為正的常;容器內氣體的所有變化過程都是緩慢的。:①汽缸內氣體與大氣達到平衡時的體積V;②在活塞下降過程中汽內氣體放出的熱量。【答案解【解析在體由壓強p=1.2p下降到過程中氣體體積不變,溫度由T=2.4T變T由查理定律得:=,解得T=2T在氣體溫度由T變T過中體積由減小,體壓強不變由蓋—呂薩克定律得=解得V=V②在活塞下降過程中活對氣體做的功為W=p(V-V在這一過程中,氣體內能的減少U=α(T-T由熱力學第一定律得汽內氣體放出的熱量為Q=W+ΔU

解得Q=pV+αT

7.如圖中兩個汽缸質量均為M內部橫截面積均為，兩個活塞的質量均為m，左的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。兩個汽缸內分別封閉有一定質量的空氣、，大氣壓為p，求閉氣體A、的強各多大？mgMg【答案＋－S【解析圖中選m為究對象。mgp＝S＋mg得＝＋AMg題圖乙中選M為研對象得p＝－。8.（2016·全國3）一U形璃豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等時為止。此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的程中，沒有發生氣體泄漏；大氣壓強p＝75.0。境溫度不變。【答案144cmHg9.42cm【解析設始時，右管中空氣柱的壓強為，長度為l；左管中空氣柱的壓強為pp，長度為。活塞被下推h后右管中空氣柱的壓強為′長度為l′左管中空氣柱的壓強為p′長度為l′以為強單位。由題給條件得p＝＋(20.0－5.00)cmHg20.0－5.00l－)cm②2由玻意耳定律得pl＝′l′③聯立①②③式和題給條件得p＝144cmHg④依題意pp′⑤20.0－5.00l＝4.00cm＋cm－⑥2由玻意耳定律得pl＝′l′⑦聯立④⑤⑥⑦式和題給條件得hcm9.如圖，容積均為的汽A、B端有細容積可忽)連，門位于細管的中部、B的頂部各有2＝⑦2＝⑦一閥門K、；B中有一可自由滑動的活(質量、體積均可忽)。初始時，三個門均打開，活塞在的底部閉過K汽缸充氣中氣體的壓強達到大氣壓的3倍關閉知溫為27，汽缸導熱。(ⅰ)打開K，求定時活塞上方氣體的體積和壓強；(ⅱ)接著打開，穩定時活塞位置；(ⅲ)再緩慢加熱汽缸內氣體使其度升高20℃，求此時活塞下方氣體的壓強。V【答案2(ⅱ)上升直到B的部(ⅲ)1.62【解析設開K后穩時活塞上方氣體的壓強為p體積為V。題意，被活塞分開的兩部分氣體都經歷等溫過程。由玻意耳定律得p＝V①(3)V＝(2－)②聯立①②式得VV③2

p＝2④(ⅱ)打開K后由④式知，活塞定上升。設在活塞下