選修3-5第十四章實驗十一驗證動量守恒定律1．某同學把兩塊大小不同的木塊用細線連接，中間夾一被壓縮了的輕質彈簧，如圖實－11－4所示，將這一系統置于光滑的水平桌面上，燒斷細線，觀察木塊的運動情況，進行必要的測量，驗證物體間相互作用時動量守恒．(1)該同學還必須有的器材是________________．(2)需要直接測量的數據是___________________________________________________________________________________________________.(3)用所得數據驗證動量守恒的關系式是___________________________．解析：這個實驗的思路與課本上采用的實驗的原理完全相同，也是通過測平拋運動的位移來代替它們作用完畢時的速度．答案：(1)刻度尺、天平(2)兩木塊的質量m1、m2和兩木塊落地點分別到桌子兩側邊緣的水平距離x1、x2(3)m1x1＝m2x22．如圖實－11－5所示是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點正下方桌子的邊沿有一豎直立柱．實驗時，調節懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2接觸且兩球等高．將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上．釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發生對心碰撞．碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點．測出有關數據即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒．現已測出A點離水平桌面的距離為點離水平桌面的距離為b，C點與桌子邊沿間的水平距離為c.此外：(1)還需要測量的量是______________、________________和________________．(2)根據測量的數據，該實驗中動量守恒的表達式為________________________．(忽略小球的大小)解析：(1)要驗證動量守恒必須知道兩球碰撞前后的動量變化，根據彈性球1碰撞前后的高度a和b，由機械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再測量彈性球1的質量m1，就能求出彈性球1的動量變化；根據平拋運動的規律只要測出立柱高h和桌面高H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要測量彈性球2的質量和立柱高h、桌面高H就能求出彈性球2的動量變化．(2)根據(1)的解析可以寫出動量守恒的方程為2m1eq\r(a－h)＝2m1eq\r(b－h)＋m2eq\f(c,\r(H＋h)).答案：彈性球1、2的質量m1、m2立柱高h桌面高H(2)2m1eq\r(a－h)＝2m1eq\r(b－h)＋m2eq\f(c,\r(H＋h))3．氣墊導軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦．我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導軌和滑塊A和B驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖實－11－6所示(彈簧的長度忽略不計)，采用的實驗步驟如下：a．用天平分別測出滑塊A、B的質量mA、mB；b．調整氣墊導軌，使導軌處于水平；c．在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導軌上；d．用刻度尺測出A的左端至擋板C的距離L1；e．按下電鈕放開卡銷，同時分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器開始工作，當A、B滑塊分別碰撞擋板C、D時計時結束，記下A、B分別到達C、D的運動時間t1和t2.(1)實驗中還應測量的物理量及其符號是_______________________________________．(2)利用上述測量的實驗數據，驗證動量守恒定律的表達式是______________，上式中算得的A、B兩滑塊的動量大小并不完全相等，產生誤差的原因有___________________(至少答出兩點)．解析：A、B兩滑塊被壓縮的彈簧彈開后，在氣墊導軌上運動時可視為勻速運動，因此只要測出A與C的距離L1、B與D的距離L2及A到C、B到D的時間t1和t2，測出兩滑塊的質量，就可以用mAeq\f(L1,t1)＝mBeq\f(L2,t2)驗證動量是否守恒．(1)實驗中還應測量的物理量為B的右端至擋板D的距離，符號為L2.(2)驗證動量守恒定律的表達式是mAeq\f(L1,t1)＝mBeq\f(L2,t2).產生誤差的原因：①L1、L2、t1、t2、mA、mB的數據測量誤差；②沒有考慮彈簧推動滑塊的加速過程；③滑塊并不是做標準的勻速直線運動，滑塊與導軌間有少許摩擦力．④氣墊導軌不完全水平．答案：見解析4．某同學用圖實－11－7甲所示的裝置通過半徑相同的A、B兩球(mA＞mB)的碰撞來驗證動量守恒定律．圖中PQ是斜槽，QR為水平槽．實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡．重復這種操作10次．圖甲中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點．B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊．(1)碰撞后B球的水平射程應取為________cm；(2)在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？答：________.(填選項字母)A．水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離B．A球與B球碰撞后，測量A球落點位置到O點的距離C．測量A球或B球的直徑D．測量A球和B球的質量(或兩球質量之比)E．測量O點相對于水平槽面的高度(3)實驗中，對入射小球在斜槽上釋放點的高低對實驗影響的說法中正確的是()A．釋放點越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，誤差越小B．釋放點越低，兩球碰后水平位移越小，水平位移測量的相對誤差越小，兩球速度的測量越準確C．釋放點越高，兩球相碰時，相互作用的內力越大，碰撞前后動量之差越小，誤差越小D．釋放點越高，入射小球對被碰小球的作用力越大，軌道對被碰小球的阻力越小解析：(1)用一盡可能小的圓把小球落點圈在里面，由此可見圓心的位置是64.7cm，這就是小球落點的平均位置．(2)本實驗中要測量的數據有：兩個小球的質量m1、m2，三個落點的距離x1、x2、x3，所以應選A、B、D.(3)入射小球的釋放點越高，入射小球碰前速度越大，相碰時內力越大，阻力的影響相對減小，可以較好地滿足動量守恒的條件，也有利于減少測量水平位移時的相對誤差，從而使實驗的誤差減小，選項C正確．答案：(1)～均可)(2)A、B、D(3)C5．用如圖實－11－8所示的裝置進行“驗證動量守恒定律”的實驗：(1)先測出可視為質點的兩滑塊A、B的質量分別為m、M及滑塊與桌面間的動摩擦因數μ.(2)用細線將滑塊A、B連接，使A、B間的輕彈簧處于壓縮狀態，滑塊B恰好緊靠桌邊．(3)剪斷細線，測出滑塊B做平拋運動的水平位移x1，滑塊A沿水平桌面滑行距離為x2(未滑出桌面)．為驗證動量守恒定律，寫出還需測量的物理量及表示它們的字母________________；如果動量守恒，需要滿足的關系式為________________．解析：彈開后B做平拋運動，為求其彈開后的速度即平拋運動的初速度，必須測量下落高度h.h＝eq\f(1,2)gt12，x1＝v1t1v1＝x1eq\r(\f(g,2h)).彈開后B做勻減速運動，由動能定理μmgx2＝eq\f(1,2)mv22，v2＝eq\r(2μgx2)由動量守恒定律Mv1－mv2＝0即Mx1eq\r(\f(1,2h))＝meq\r(2μx2).答案：桌面離地高度hMx1eq\r(\f(1,2h))＝meq\r(2μx2)6．某同學利用如圖實－11－9所示的裝置驗證動量守恒定律．圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質量之比為1∶2.當兩擺均處于自由靜止狀態時，其側面剛好接觸．向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放．結果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角成30°.若本實驗允許的最大誤差為±4%，此實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？解析：設擺球A、B的質量分別為mA、mB，擺長為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB.在不考慮擺線質量的情況下，根據題意及機械能守恒定律得h1＝l(1－cos45°)①eq\f(1,2)mBvB2＝mBgh1②設碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為p1、p2.有p1＝mBvB③聯立①②③式得p1＝mBeq\r(2gl(1－cos45°))④同理可得p2＝(mA＋mB)eq\r(2gl(1－cos30°))⑤聯