銳角三角函數主備人：蘇榮審核人：車志智二次備課人：授課時間：學校：英言初中年級：九年級班級：姓名：學習目標1、能利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數——正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關系.2、能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進行簡單的計算.學習重難點重點：理解正弦、余弦的數學定義，感受數學與生活的聯系.難點：體會正弦、余弦的數學意義，并用它來解決生活中的實際問題.學與教過程：1、溫故互查，鞏固提升什么叫正切，傾斜度與tanA關系，什么叫坡度2.獨立自學，提出疑難：如圖,當Rt△ABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.如圖，∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數3.互幫互助，解惑釋疑：例1如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝＝，求B的長.(2)sinC＝？cosC＝?(3)由上面計算，你能猜想出什么結論?“一個銳角的正弦等于它余角的余弦”“一個銳角的余弦等于它余角的正弦”.例題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?你還能得出類似例1的結論嗎?請用一般式表達.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10，cosA＝，cosA＝,∴AB=,sinB＝歸納：可以得出同例2一樣的結論.∵∠A+∠B=90°，∴sinA：cosB=cos(90-A)，即sinA＝cos(90°-A)；cosA＝sinB＝sin(90°-A)，即cosA＝sin(90°-A).【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AD于點D，求sin∠BCD的值．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠B＝90°，∠BCD＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sin∠BCD＝sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,5).【例4】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值．【例5】如圖，在銳角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：(1)tanC的值；(2)sinA的值．4、展示交流，質疑點評：,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數形結合,構造直角三角形).,cosA,tanA,是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號；,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位.,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.5.角相等,則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等,則這兩個銳角相等.5、當堂訓練，反思歸納：1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，則sinB的值是()【答案】C\f(3,4)\f(5,3)\f(4,5)\f(3,5)2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝8，AC＝2，則cosA＝()【答案】B\f(\r(15),4)\f(1,4)\f(1,2)\f(\r(15),15)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則cosB的值是()A．eq\f(1,3) B．3C．eq\f(\r(2),4) D．2eq\r(2)【答案】B4.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(3,4)，則sinB，cosB，tanB中最小的是()A．tanBB．sinBC．cosBD．sinB或cosB【答案】C5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(1,2)，求∠B的正弦、余弦的值．6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，求∠A的三個三角函數值．解：∵∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，∴BC＝eq\r(5).∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(5),3)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(2,3)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(\r(5),2).7.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°，又∵∠A＝∠A，∴∠B