平均變更率一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為

學(xué)問(wèn)回顧PQoxyy=f(x)割線切線T曲線的割線和切線結(jié)論:當(dāng)Q點(diǎn)無(wú)限靠近P點(diǎn)時(shí),此時(shí)直線PQ就是P點(diǎn)處的切線.那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.即:這個(gè)概念:①供應(yīng)了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)——函數(shù)平均變更率的極限.要留意,曲線在某點(diǎn)處的切線:1)與該點(diǎn)的位置有關(guān);2)要依據(jù)割線是否有極限位置來(lái)推斷與求解.如有極限,則在此點(diǎn)有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點(diǎn)處無(wú)切線;3)曲線的切線,并不確定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),甚至可以無(wú)窮多個(gè).平均速度：物體的運(yùn)動(dòng)位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度。平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢程度。那么如何刻畫(huà)物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度？問(wèn)題情境1：房山高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理科組瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度問(wèn)題情境2：跳水問(wèn)題.gsp跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高跳臺(tái)騰空到入水的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為H(t)=-4.9t2+6.5t+10,試確定t=2s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度。(1)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到2.1s(t∈[2,2.1])內(nèi)的平均速度。(2)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到2+⊿ts(t∈[2,2+⊿t])內(nèi)的平均速度。時(shí)間區(qū)間△t平均速度[2，2.1]0.1-13.59[2,2.01]0.01-13.149[2,2.001]0.001-13.1049[2,2.0001]0.0001-13.10049[2,2.00001]0.00001-13.100049[2,2.000001]0.000001-13.1000049當(dāng)△t→0時(shí)，該常數(shù)可作為運(yùn)動(dòng)員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度。設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為s=f(t)。以t0為起始時(shí)刻，物體在t時(shí)間內(nèi)的平均速度為就是物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即`v可作為物體在t0時(shí)刻的速度的近似值，t越小，近似的程度就越好。所以當(dāng)t0時(shí)，比值（瞬時(shí)速度）構(gòu)建數(shù)學(xué)：例：設(shè)一輛轎車在馬路上做加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)ts時(shí)的速度為v(t)=t2+3,（1）求t=3s時(shí)轎車的加速度；（2）求t=t0s時(shí)轎車的加速度。瞬時(shí)加速度的概念嗎？能給出運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)加速度解:(1)將Δt=0.1代入上式，得:(2)將Δt=0.01代入上式，得:

例:物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為：其中位移單位是m,時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求：(1)物體在時(shí)間區(qū)間[2,