位似圖形張宏玉第一頁，共三十頁，2022年，8月28日新課導入相似圖形這種相似有什么特征？第二頁，共三十頁，2022年，8月28日相似圖形這種相似有什么特征？第三頁，共三十頁，2022年，8月28日照相機把人物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征？第四頁，共三十頁，2022年，8月28日在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有什么關系？2.幻燈機在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？第五頁，共三十頁，2022年，8月28日這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些圖形相似嗎？第六頁，共三十頁，2022年，8月28日觀察它們相似的共同點是什么？第七頁，共三十頁，2022年，8月28日其中相似圖形的共同點是什么？第八頁，共三十頁，2022年，8月28日不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形（homotheticfigures），這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。知識要點第九頁，共三十頁，2022年，8月28日位似圖形第十頁，共三十頁，2022年，8月28日位似是一種具有位置關系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個位似圖形的位似中心只有一個。兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側。注意第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日對應點與位似中心共線。不經過位似中心的對應邊平行。位似圖形上任意一對應點到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日位似的作用位似可以將一個圖形放大或縮小。第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日請以坐標原點O為位似中心，作□ABCD的位似圖形，并把它的邊長放大3倍。小練習

分析：根據位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結位似中心O和□ABCD的各頂點，并把線段延長（或反向延長）到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個頂點。第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日1.連結OA，OB，OC，OD.2.分別延長OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使3.依次連結GC，CE，EF，FG.四邊形GCEF就是所求作的四邊形.如果反向延長OA，OB，OC，OD，就得到四邊形G’C’E’F’，也是所求作的四邊形.作法：第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；④符合要求的圖形不唯一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形。位似變換的步驟第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日小練習第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應頂點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。位似多邊形ABCDEB1A1C1D1E1第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，則像上的對應點的坐標為（kx，ky）或（－kx，－ky）。知識要點第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日隨堂練習1.判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′（2）正方形ABCD與正方A′B′C′D′√×第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日（3）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日

2.下面的說法對嗎?為什么?

（1）分別在△ABC的邊AB,AC上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。（2）分別在△ABC的邊AB,AC的延長線上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形。（3）分別在△ABC的邊AB,AC的反向延長線上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。ABCDEADEBCEDCBA√×√第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日3．如圖P，E，F分別是AC，AB，AD的中點，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.是位似圖形。位似中心是點A，位似比是1:2。第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日4.哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。OP(1)(3)(2)√×√位似中心是點O。位似中心是點P。第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日

5.作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應線段的比是2∶1。第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日

6.（1）如果在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,結果會怎樣?DEFAOBC結果會得到一個放大了的△DEF,且△DEF的三邊是△ABC三邊的2倍.即它們的位似比是2∶1。第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日（2）如果在射線AO,BO,CO上分別取點D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,結果又會怎樣?結果會得到一個與△ABC全等的△DEF,.即它們的位似比是1∶1。DEFA