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文檔簡介

甘肅高三數學試卷一、選擇題(每題1分,共10分)

1.下列函數中,在實數范圍內有最大值的是()

A.\(f(x)=x^2-4x+4\)

B.\(f(x)=x^3-3x^2+4x-4\)

C.\(f(x)=-x^2+4x-3\)

D.\(f(x)=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)

2.若\(\sinA+\sinB=\sqrt{2}\sin\left(A+\frac{\pi}{4}\right)\),則\(A\)的取值范圍是()

A.\(A\in[0,\frac{\pi}{2}]\)

B.\(A\in[0,\pi]\)

C.\(A\in[0,2\pi]\)

D.\(A\in[0,\frac{3\pi}{2}]\)

3.已知數列\(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)(\(n\in\mathbb{N}^*\)),則\(a_5\)的值為()

A.4

B.4.5

C.5

D.5.5

4.若\(\log_2(x-1)+\log_2(x-2)=1\),則\(x\)的取值范圍是()

A.\(x\in(2,3)\)

B.\(x\in(3,4)\)

C.\(x\in(4,5)\)

D.\(x\in(5,6)\)

5.在直角坐標系中,若點\(P(x,y)\)到點\(A(1,0)\)和點\(B(0,1)\)的距離相等,則\(x+y\)的取值范圍是()

A.\(x+y\in[0,1]\)

B.\(x+y\in[1,2]\)

C.\(x+y\in[2,3]\)

D.\(x+y\in[3,4]\)

6.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\),則\(ab\)的取值范圍是()

A.\(ab\in[0,1)\)

B.\(ab\in(0,1]\)

C.\(ab\in(0,1)\)

D.\(ab\in[0,1]\)

7.已知\(\triangleABC\)中,\(a=3\),\(b=4\),\(c=5\),則\(\cosA\)的值為()

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{5}{3}\)

D.\(\frac{5}{4}\)

8.若\(\log_3(x-1)-\log_3(x-2)=\log_32\),則\(x\)的取值范圍是()

A.\(x\in(2,3)\)

B.\(x\in(3,4)\)

C.\(x\in(4,5)\)

D.\(x\in(5,6)\)

9.在直角坐標系中,若點\(P(x,y)\)到直線\(x+y=1\)的距離為\(\sqrt{2}\),則\(x+y\)的取值范圍是()

A.\(x+y\in[0,1]\)

B.\(x+y\in[1,2]\)

C.\(x+y\in[2,3]\)

D.\(x+y\in[3,4]\)

10.若\(\sinA+\sinB=\sqrt{2}\sin\left(A+\frac{\pi}{4}\right)\),則\(A\)的取值范圍是()

A.\(A\in[0,\frac{\pi}{2}]\)

B.\(A\in[0,\pi]\)

C.\(A\in[0,2\pi]\)

D.\(A\in[0,\frac{3\pi}{2}]\)

二、多項選擇題(每題4分,共20分)

1.下列各數中,屬于有理數的是()

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(-\frac{5}{2}\)

E.\(0.1010010001...\)(無限循環小數)

2.若函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)(\(a\neq0\))的圖像開口向上,且\(f(1)=3\),\(f(2)=5\),則以下說法正確的是()

A.\(a>0\)

B.\(b>0\)

C.\(c>0\)

D.\(a+b+c>0\)

E.\(a-b+c>0\)

3.已知數列\(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)(\(n\in\mathbb{N}^*\)),則以下結論正確的是()

A.\(a_n>1\)對所有\(n\)都成立

B.\(\lim_{n\to\infty}a_n=\infty\)

C.\(\lim_{n\to\infty}a_n=2\)

D.\(\lim_{n\to\infty}a_n\)存在

E.\(\lim_{n\to\infty}a_n=1\)

4.下列各對數函數中,在其定義域內單調遞增的是()

A.\(f(x)=\log_2(x-1)\)

B.\(f(x)=\log_3(x+1)\)

C.\(f(x)=\log_4(x-2)\)

D.\(f(x)=\log_5(x+2)\)

E.\(f(x)=\log_6(x-3)\)

5.在直角坐標系中,下列條件能確定一個圓的是()

A.圓心坐標和半徑

B.三個不共線的點

C.兩個點和圓心到這兩個點的距離

D.兩個平行線段和它們之間的距離

E.兩個垂直線段和它們之間的距離

三、填空題(每題4分,共20分)

1.函數\(f(x)=x^3-3x+2\)的對稱中心是__________。

2.若\(\sinA=\frac{1}{2}\),則\(A\)的值為__________。

3.數列\(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)(\(n\in\mathbb{N}^*\)),則\(\lim_{n\to\infty}a_n\)的值為__________。

4.在直角坐標系中,點\(P(x,y)\)到直線\(2x-3y+6=0\)的距離為__________。

5.若\(\log_2(x-1)=3\),則\(x\)的值為__________。

四、計算題(每題10分,共50分)

1.已知函數\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\),求函數的極值。

2.解不等式組\(\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y\leq8\end{cases}\),并畫出解集的可行域。

3.已知數列\(\{a_n\}\)中,\(a_1=3\),\(a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n+1\)(\(n\in\mathbb{N}^*\)),求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

4.已知等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=4n^2+5n\),求第\(10\)項\(a_{10}\)。

5.已知圓\(x^2+y^2-4x-6y+9=0\)和直線\(3x+4y-5=0\)相交,求交點坐標。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下:

一、選擇題答案及知識點詳解:

1.C(知識點:二次函數的性質,最大值和最小值)

2.B(知識點:正弦函數的性質,周期和相位)

3.A(知識點:數列的遞推關系,數列的極限)

4.A(知識點:對數函數的性質,定義域和值域)

5.B(知識點:點到直線的距離公式)

6.B(知識點:倒數和分數的性質,有理數的分類)

7.B(知識點:勾股定理,余弦定理)

8.B(知識點:對數函數的性質,定義域和值域)

9.A(知識點:點到直線的距離公式)

10.B(知識點:正弦函數的性質,周期和相位)

二、多項選擇題答案及知識點詳解:

1.CDE(知識點:有理數的定義,無限循環小數)

2.ADE(知識點:二次函數的性質,開口方向和系數關系)

3.ABD(知識點:數列的遞推關系,數列的極限)

4.ABCD(知識點:對數函數的性質,底數和定義域)

5.ABC(知識點:確定圓的條件,圓心和半徑)

三、填空題答案及知識點詳解:

1.(2,1)(知識點:函數的對稱中心,導數和二次函數)

2.\(A=\frac{\pi}{6}\)或\(A=\frac{5\pi}{6}\)(知識點:正弦函數的定義和值)

3.2(知識點:數列的遞推關系,數列的極限)

4.\(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)(知識點:點到直線的距離公式)

5.\(x=9\)(知識點:對數函數的性質,解對數方程)

四、計算題答案及知識點詳解:

1.極大值:\(f(1)=2\),極小值:\(f(3)=-8\)(知識點:函數的極值,導數)

2.解集的可行域為一個三角形區域,頂點坐標為(3,1),(2,2),(0,2)。(知識點:線性規劃,不等式組)

3.\(\lim_{n\to\infty}a_n=2\)(知識點:數列的遞推關系,數列的極限)

4.\(a_{10}=43\)(知識點:等差數列的性質,前\(n\)項和)

5.交點坐標為(1,1)和(3,-1)。(知識點:

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