2021-2022學年湖北省十堰市鄖陽區八年級（下）期末數學試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規則和考試紀律，并自覺服從監考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監考教師發卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準用規定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記。考生書寫在答題卡規定區域外的答案無效。4、考試開始信號發出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共10小題，共30分）下列根式是最簡二次根式的是(

)A.4 B.x2+1 C.12下列計算正確的是(

)A.2+5=7 B.32-為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統計了自己最近10次排球墊球個數，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定程度的是(

)A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差如圖，為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了，依據是：兩條鐵軌和夾在鐵軌之間的兩根枕木構成一個平行四邊形，即可得到兩條鐵軌平行．判定鐵軌和枕木構成平行四邊形的依據是(

)A.平行線間的距離處處相等

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形在平面直角坐標系中，直線y=kx-k的圖象可能是(

)A. B. C. D.如圖，掛在彈簧秤上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中(不計空氣阻力)，彈簧秤的讀數F(kg)與時間t(s)的函數圖象大致是(

)

A. B.

C. D.如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若∠BAE=45°，∠CEF=15°，則∠D的度數是(

)A.55°

B.60°

C.65°

D.70°小穎的媽媽用如圖的口杯喝花茶，由于吸管有點短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的內徑6cm，口杯內部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是cm．(

)A.9 B.10 C.11 D.12如圖，正方形ABCD的邊長為4，G是邊BC上的一點，且BG=3，連AG，過D作DE⊥AG于點E，BF//DE交AG于點F，則EF的長為(

)A.25 B.65

C.45如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AOA.522022 B.522021 C.二、填空題（共6小題，共18.0分）若x+2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．某小組10個人在一次數學小測試中，有3個人的平均成績為96，其余7個人的平均成績為86，則這個小組的本次測試的平均成績為______．如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是______．

如圖所示，已知函數y=2x+b與函數y=kx-3的圖象交于點P，則不等式kx-3>2x+b的解集是______．

2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如圖1)，且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b.如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為______．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=12，BD=16.點P和點E分別為BD，CD上的動點，求PE+PC的最小值______．三、解答題（共8小題，共72分）計算下列各題：

(1)45+18-8如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD的對角線上的兩點，且BE=DF，∠AEC=90°.求證：四邊形AECF為矩形．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．

(1)求∠DAB的度數．(2)求四邊形ABCD的面積．

為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間(單位：h，精確到1h)，抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．

請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)求出扇形統計圖中百分數a的值為______，所抽查的學生人數為______．

(2)求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數直方圖．

(3)求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數．

(4)如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足(少于8小時)的學生數．

如圖，在?ABCD中，點E是對角線AC，BD的交點，過點E作兩條互相垂直的直線，分別與AB，BC，CD，DA相交于點P，M，Q，N．

(1)求證：△BEP≌△DEQ．

(2)依次連接P，M，Q，N這4個點，四邊形PMQN是何特殊四邊形？請說明理由．

截至2020年末，云南已建成5G基站1.8萬個，信息能力實現躍升，5G時代的到來，將給人們的生活帶來巨大改變，現從云南某信息技術有限公司得知A、B兩種型號5G手機的進價和售價如下表所示：型號進價(元/臺)售價(元/臺)A45005100B52006000某營業廳按進價購進一批A、B兩種型號5G手機共花費了47800元，按售價銷售完后共獲得利潤6800元．

(1)該營業廳購進A、B兩種型號5G手機各多少臺？

(2)若該營業廳再次按進價購進A、B兩種型號5G手機共30臺，售價不變，且購進的A型號5G手機的數量不少于購進的B型號5G手機數量的一半，請你幫該營業廳設計一個方案：購進A、B兩種型號5G手機各多少臺時，銷售完獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

已知，點F是矩形ABCD邊上一點，點E在邊AB上，AE=BC，連接CE．

(1)如圖1，點F在邊AD上，且AF=BE，連接EF，求證：EF⊥CE；

(2)如圖2，點F在邊BC上，且BE=CF，連接AF交CE于點G，求證：∠AGE=45°；

(3)在(2)的條件下，AB=8，CE=6.則BF=______．如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,b)、B(a,0)、D(d,0)，且a、b、d滿足a+1+|b-3|+(2-d)2=0，DE⊥x軸且∠BED=∠ABD，BE交y箱于點C，連接AE并延長交x軸于點F．

(1)求點A、B、D的坐標；

(2)求點E、F的坐標；

(3)如圖，點P(0,1)作x軸的平行線，在該平行線上有一點Q(點Q在點P的右側)使∠QEM=45°，QE交x軸于點N，ME交y軸的正半軸于點M，求AM-MQ

答案和解析1.【答案】B

解：A、4=2，故A不符合題意；

B、x2+1是最簡二次根式，故B符合題意；

C、12=22，故C不符合題意；

D、40.5=4×12=22.【答案】D

解：A、5與2不能合并，所以A選項錯誤；

B、原式=22，所以B選項錯誤；

C、原式=9a2，所以C選項錯誤；

D、原式=333×3=3，所以D選項正確．

故選：D．

根據二次根式的加減法對A3.【答案】D

解：由于方差反映數據的波動情況，應知道數據的方差．

故選：D．

根據方差的意義：體現數據的穩定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數據越穩定．要比較兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方差．

此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．

4.【答案】D

解：根據平行四邊形的判定方法可知：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

故選：D．

根據平行四邊形的判定方法可得答案．

此題主要考查了平行四邊形的判定方法，關鍵是掌握平行四邊形的判定方法．

5.【答案】C

解：當k>0時，-k<0，此時函數圖象經過一、三、四象限，無此選項；

當k<0時，-k>0，此時函數圖象經過一、二、四象限，C選項符合．

故選：C．

當k>0時，-k<0，此時函數圖象經過一、三、四象限；當k<0時，-k>0，此時函數圖象經過二、三、四象限，據此可得出結論．

本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．

6.【答案】C

解：當鐵塊上面的面還在水中時，彈簧秤的讀數不變；

當鐵塊上面的面浮出水面，下面的面還在水下時，隨著鐵塊上浮，彈簧秤的讀數逐漸變大；

當鐵塊下面的面浮出水面時，彈簧秤的讀數不變．

故選：C．

分析整個鐵塊上升的過程，由此即可得出結論．

本題考查了函數的圖象，由鐵塊露出水面越多浮力越小找出函數圖象是解題的關鍵．

7.【答案】B

【解析】【分析】

首先根據正方形的性質和已知條件可求出∠B的度數，再利用平行四邊形的性質∠D=∠B即可解決問題．

本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-45°-75°=60，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=60°

故選：B．

8.【答案】C

解：如圖，連接AB，

由題意知，BC=6cm，AC=9cm，

由勾股定理得，AB=AC2+BC2=62+92=313(cm)，

∵313=117<119.【答案】C

解：∵DE⊥AG，BF//DE，

∴BF⊥AG，

∴∠AED=∠BFA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠BAF+∠EAD=90°，

∵∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

在△AFB和△DEA中，

∠AED=∠BFA∠BAF=∠DAEAB=AD，

∴△AFB≌△DEA(AAS)，

∴AE=BF，

在Rt△ABG中，AB=4，BG=3，根據勾股定理得，AG=5，

∵S△ABG=12AB?BG=12AG?BF，

3×4=5BF，

BF=125，

由勾股定理得：AF=AB2-BF2=42-(125)2=1610.【答案】C

解：設矩形ABCD的面積為S，

根據題意得：平行四邊形AOC1B的面積=12矩形ABCD的面積=12S，

平行四邊形AO1C2B的面積=12平行四邊形AOC1B的面積=14S=S22，…，

∴平行四邊形AOn-1CnB的面積=S2n，

11.【答案】x≥-2

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式中被開方數的取值范圍，關鍵把握二次根式中的被開方數是非負數．根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數可得x+2≥0，再解不等式即可．

【解答】

解：∵二次根式x+2在實數范圍內有意義，

∴被開方數x+2為非負數，

∴x+2≥0，

解得：x≥-2．

故答案為：x≥-2．

12.【答案】89

【解析】【分析】

本題考查的是樣本平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．先求出總成績，再運用求平均數公式：x=x1+x2+…+xnn即可求出平均成績．

【解答】

解：∵有3個人的平均成績為96，其余7個人的平均成績為86，

∴這個小組的本次測試的總成績為：3×96+7×86=890，13.【答案】11

解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，

∴BC=BD2+CD2=42+32=5，

∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，

∴EH=FG=12AD，EF=GH=12BC，

∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，

又∵AD=6，

∴四邊形14.【答案】x<4

解：∵函數y=2x+b與函數y=kx-3的圖象交于點P(4,-6)，

∴不等式kx-3>2x+b的解集是x<4．

故答案為x<4．

直線y=kx-3落在直線y=2x+b上方的部分對應的x的取值范圍即為所求．

本題主要考查一次函數和一元一次不等式的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點(交點、原點等)，做到數形結合．

15.【答案】27

解：由題意可得在圖1中：a2+b2=15，(b-a)2=3，

圖2中大正方形的面積為：(a+b)2，

∵(b-a)2=3

a2-2ab+b2=3，

∴15-2ab=3

2ab=12，

∴(a+b)216.【答案】485解：如圖，過C作CQ⊥AD于Q，交BD于P，過P作PE⊥CD于E，則此時的P、E滿足PE+PC最小．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，且AC、BD互相平分，BD平分∠ADC，

∴PQ=PE，

∴PE+PC的最小值線段CQ的長度，

∵S菱形ABCD=12AC×BD=CQ×AD，

而AD=OA2+OD2，

又AC=12，BD=16．

∴OA=6，OD=8，

∴AD=10，

∴CQ=12×AC×BDAD=485．

故答案為：485．

如圖，過C作CQ⊥AD于Q，交BD于P，過P作PE⊥CD17.【答案】解：(1)原式=35+32-22+55

=85+2【解析】(1)原式化簡后，合并即可得到結果；

(2)原式去括號合并即可得到結果．

此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

18.【答案】證明：連接AC交BD于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵BE=DF，

∴OE=OF．

∵OA=OC，

∴AECF是平行四邊形；

∵∠AEC=90°，

∴四邊形AECF為矩形．

【解析】連接AC交BD于O，由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD，由已知條件得出OE=OF，證出四邊形AECF為平行四邊形，再由∠AEC=90°，即可得出結論．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形AECF是解決問題的關鍵．

19.【答案】解：(1)連結AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC=22，∠BAC=45°，

∵AD=1，CD=3，

∴AD2+AC2=12+(22)2=9，CD2=9，

∴AD2+AC2=CD2，

∴△ADC是直角三角形，

【解析】(1)由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，從而易求∠BAD；

(2)連接AC，則可以計算△ABC的面積，根據AD，CD可以計算△ACD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABC和△ADC20.【答案】(1)45%；60；

(2)平均睡眠時間為8小時的人數為：60×30%=18人；

頻數直方圖如圖：

(3)這部分學生的平均睡眠時間的眾數是7，

平均數=12×6+27×7+8×18+9×360=7.2小時；

(4)1200名睡眠不足(少于8小時)的學生數=解：(1)a=1-20%-30%-5%=45%；

所抽查的學生人數為：3÷5%=60人；

故答案為：45%，60；

(2)見答案；

(3)見答案；

(4)見答案；

(1)根據題意列式計算即可；

(2)根據題意即可得到結果；

(3)根據眾數，平均數的定義即可得到結論；

(4)根據題意列式計算即可．

此題考查了頻數(率)分布直方圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．

21.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴EB=ED，AB//CD，

∴∠EBP=∠EDQ，

在△PBE和△QDE中，

∠EBP=∠EDQEB=ED∠BEP=∠DEQ，

∴△PBE≌△QDE(ASA)；

(2)四邊形PMQN是菱形，理由如下：

∵△PBE≌△QDE，

∴EP=EQ，

同理：△BME≌△DNE(ASA)，

∴EM=EN，

∴四邊形PMQN是平行四邊形，

∵PQ⊥MN，

∴四邊形PMQN是菱形．【解析】(1)由ASA證△PBE≌△QDE即可；

(2)由全等三角形的性質得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE(ASA)，得出EM=EN，證出四邊形PMQN是平行四邊形，由對角線PQ⊥MN，即可得出結論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，全等三角形的判定與性質；熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．

22.【答案】解：(1)設購進A種型號5G手機a臺，B種型號5G手機b臺，

4500a+5200b=47800(5100-4500)a+(6000-5200)b=6800，

解得a=6b=4，

答：購進A種型號5G手機6臺，B種型號5G手機4臺；

(2)設購進A種型號的手機x臺，則購進B種型號的手機(30-x)臺，利潤為w元，

由題意可得：w=(5100-4500)x+(6000-5200)×(30-x)=-200x+24000，

∴w隨x的增大而減小，

∵購進的A型號5G手機的數量不少于購進的B型號5G手機數量的一半，

∴x≥12(30-x)，

解得x≥10，

∴當x=10時，w取得最大值，此時w=22000，30-x=20，

答：購進A、B兩種型號5G手機分別為10臺、【解析】(1)根據題意和表格中的數據，可以列出相應的方程，然后求解即可；

(2)根據題意可以得到利潤與A種型號數量的函數關系式，然后根據購進的A型號5G手機的數量不少于購進的B型號5G手機數量的一半，可以得到A種型號的數量的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可得到采用哪種方案時，銷售完獲得的利潤最大，請計算出最大利潤．

本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，寫出相應的函數關系式，利用一次函數的性質解答．

23.【答案】22【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD//BC，

在△AEF和△BCE中，

AE=BC∠A=∠BAF=BE，

∴△AEF≌△BCE(SAS)，

∴∠AEF=∠BCE，

∵∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠AEF+∠BEC=90°，

∴∠FEC=90°，

∴EF⊥CE；

(2)證明：如圖2，過點C作CH//AF，交AD于H，連接EH，

∵AF//CH，AD//BC，

∴四邊形AFCH是平行四邊形，

∴AH=CF，

∵BE=CF，

∴BE=AH，

在△AEH和△BCE中，

AE=BC∠A=∠BAH=BE，

∴△AEH≌△BCE(SAS)，

∴∠AEH=∠BCE，EH=EC，

∵∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠AEH+∠BEC=90°，

∴∠HEC=90°，

又∵EH=EC，

∴∠ECH=45°，

∵AF//CH，

∴∠AGE=∠ECH=45°；

(3)解：∵△AEH≌△BCE，

∴BE=AH，BC=AE，EC=EH=6，

在Rt△AEH中，EH2=AE2+AH2，

∴36=(8-AH)2+AH2，

∴AH=4-2或AH=4+2(不合題意舍去)，

∴BE=AH=CF=4-2，

∴BC=CE2-BE2=4+2，

∴BF=BC-CF=22，

故答案為：22．

(1)由“SAS”可證△AEF≌△BCE，可得∠AEF=∠BCE，由余角的性質可得結論；

(2)過點C作CH//AF，交24.【答案】解：(1)∵a+1+|b-3|+(2-d)2=0，

∴a=-1，b=3，d=2，

∴A(0,3)，B(-1,0)，D(2,0)；

(2)∵A(0,3)，B(-1,