2022-2023學年四川省宜賓市興文縣七年級第一學期期中數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1．的相反數是（）A． B． C．3 D．﹣32．在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．某茶葉廠檢測四盒茶葉的重量（單位：克），超過標準重量的克數記為正數，不足標準重量的克數記為負數，結果如下：+1.3，﹣2.2，+0.9，﹣0.7，其中最接近標準重量的是（）A．+1.3 B．﹣2.2 C．+0.9 D．﹣0.74．據科學家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將數據4600000000用科學記數法表示應為（）A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×1095．數8.29713精確到百分位約為（）A．8.29 B．8.30 C．8.297 D．8.2986．下列計算正確的是（）A．（﹣14）﹣5＝﹣9 B．|5﹣3|＝﹣（5﹣3） C．（﹣3）×（+2）＝﹣5 D．9÷（﹣7）＝﹣7．有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a+b＜0 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．8．已知x，y為有理數，且|x+5|+（y﹣5）2＝0，則（）2022的值為（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣20229．如果x2＝y2，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．|x|＝|y| C．x＝|y| D．|x|＝y10．若（）÷163＝，則計算90﹣163÷（）的結果是（）A．﹣120 B．120 C．﹣300 D．30011．如圖，數軸上有A，B，C三點．若點A，B到原點的距離相等，每小段表示1個單位長度，則點C表示的數是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣212．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成的，其中第1個圖形一共有2個五角星，第2個圖形一共有8個五角星，則第6個圖形中五角星的個數為（）A．50 B．68 C．72 D．98二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．的倒數是．14．在﹣和之間的所有整數是．15．a是最小的正整數，b，c互為相反數，d是絕對值為3的負數，則a+b+c+d3的值為．16．若a＞0，bc＞0，則的值為．17．蝸牛從樹根沿著樹干往上爬，白天爬上4m，夜間滑下3m．一棵高10m的樹，蝸牛爬到樹頂需要的天數是．18．對于有理數a，b，c，d，給出如下定義：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么稱a和b關于c的相對距離為d，如果m和3關于1的相對距離為5，那么m的值為．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）（﹣3.25）﹣（﹣9）﹣（+5.75）+（﹣12）；（2）﹣×12×|﹣15|÷（﹣2）；（3）﹣（﹣2）2+23﹣（﹣1）9×（）．20．下面的大括號表示一些數的集合，把下列各數填入相應的大括號里：（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，﹣|﹣0.5|，20%，﹣0.13，﹣7，，0，4.7．正有理數集：{…}；整數集：{…}；負分數集：{…}；自然數集：{…}．21．幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，橫著的、豎著的及斜著的三個數之和均相等，求x﹣y的值．x﹣4278y22．小文在解計算題（﹣48）×（）﹣6÷（）時，寫出如下過程：解：（﹣48）×（）﹣6÷（）＝（﹣48）×+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×﹣6÷﹣6÷…第一步＝﹣8+20﹣18﹣18﹣12…第二步＝20﹣8﹣18﹣18﹣12…第三步＝﹣36…第四步（1）小文的解法是錯誤的，最開始出現錯誤的步驟是第步；（2）請寫由正確的解題過程．23．小聰是一個聰明而又富有想象力的孩子，學習了“有理數的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數學知識，腦洞大開地定義出“有理數的除方”概念．規定：若干個相同有理數（均不為0）的除法運算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，類比有理數的乘方．小聰把5÷5÷5記作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）記作f（4，﹣2）．（1）直接寫出計算結果：f（4，）＝，f（5，3）＝；（2）計算：f（5，3）×f（4，）+f（5，﹣2）×f（6，）．24．如圖，已知數軸上從左到右有A，O，C，B四點，點A，B之間的距離為10個單位長度，且點A和點B到原點O的距離相等，點A，C之間的距離為7個單位長度．（1）點A所表示的有理數是，點C所表示的有理數是；（2）從點C出發、沿數軸向左移動4個單位長度到達點D，求點D所表示的有理數；（3）在（2）的基礎上，一只小蟲從點D開始沿數軸運動了6次，規定向右運動為正，每次運動情況如下表所示，求第6次運動后小蟲在原點什么位置？它一共運動了多少個單位長度？運動次數第1次第2次第3次第4次第5次第6次運動變化﹣3+2﹣4+3﹣2﹣125．同學們都知道，|4﹣（﹣2）|表示4與﹣2的差的絕對值，實際上也可理解為4與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離，試探索；（1）|4﹣（﹣2）|＝；（2）若|x﹣2|＝5，求x的值；（3）求|x﹣1|+|x+2|的最小值．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1．的相反數是（）A． B． C．3 D．﹣3【分析】根據相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，進而得出答案．解：﹣的相反數是．故選：A．【點評】此題主要考查了相反數，正確掌握相反數的定義是解題關鍵．2．在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】整數和分數統稱為有理數，據此解答即可．解：在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理數有﹣8，﹣3.14，0.3070809，，共4個．故選：C．【點評】本題考查了有理數的定義，整數和分數統稱有理數，無限不循環小數是無理數．3．某茶葉廠檢測四盒茶葉的重量（單位：克），超過標準重量的克數記為正數，不足標準重量的克數記為負數，結果如下：+1.3，﹣2.2，+0.9，﹣0.7，其中最接近標準重量的是（）A．+1.3 B．﹣2.2 C．+0.9 D．﹣0.7【分析】根據絕對值的意義即可得出答案．解：∵|﹣0.7|＜|+0.9|＜|+1.3|＜|﹣2.2|，∴最接近標準質量的是﹣0.7克，故選：D．【點評】本題考查了正數和負數以及絕對值，掌握絕對值最小最接近標準質量是解題的關鍵．4．據科學家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將數據4600000000用科學記數法表示應為（）A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．解：4600000000＝4.6×109．故選：D．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．數8.29713精確到百分位約為（）A．8.29 B．8.30 C．8.297 D．8.298【分析】把千分位上的數字7進行四舍五入即可．解：數8.29713精確到百分位約為8.30．故選：B．【點評】本題考查了近似數：“精確到第幾位”是近似數的精確度的常用的表示形式．6．下列計算正確的是（）A．（﹣14）﹣5＝﹣9 B．|5﹣3|＝﹣（5﹣3） C．（﹣3）×（+2）＝﹣5 D．9÷（﹣7）＝﹣【分析】利用有理數的加減運算的法則，有理數的乘除法的法則對各項進行運算即可．解：A、（﹣14）﹣5＝﹣19，故A不符合題意；B、|5﹣3|＝5﹣3，故B不符合題意；C、（﹣3）×（+2）＝﹣6，故C不符合題意；D、9÷（﹣7）＝﹣，故D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．7．有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a+b＜0 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．【分析】根據a，b兩數在數軸的位置依次判斷所給選項的正誤即可．解：∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，a+b＞0，＜0，ab＜0，∴A不符合題意；B不符合題意；C符合題意；D不符合題意．故選：C．【點評】此題考查數軸的相關知識；用到的知識點為：數軸上左邊的數比右邊的數小；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號．8．已知x，y為有理數，且|x+5|+（y﹣5）2＝0，則（）2022的值為（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【分析】直接利用絕對值和偶次方的非負數的性質得出x，y的值，即可得出答案．解：∵|x+5|+（y﹣5）2＝0，∴|x+5|≥0，（y﹣5）2≥0，∴x+5＝0，y﹣5＝0，解得x＝﹣5，y＝5，∴（）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：A．【點評】此題主要考查了非負數的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．9．如果x2＝y2，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．|x|＝|y| C．x＝|y| D．|x|＝y【分析】根據偶次方和絕對值的定義進行解答即可．解：∵x2＝y2，即（±x）2＝（±y）2，∴|x|＝|y|，故選：B．【點評】本題考查絕對值，掌握偶次方的性質，絕對值的定義是解決問題的關鍵．10．若（）÷163＝，則計算90﹣163÷（）的結果是（）A．﹣120 B．120 C．﹣300 D．300【分析】由（）÷163＝，知163÷（）＝210，再代入計算即可．解：∵（）÷163＝，∴163÷（）＝210，則原式＝90﹣210＝﹣120，故選：A．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則．11．如圖，數軸上有A，B，C三點．若點A，B到原點的距離相等，每小段表示1個單位長度，則點C表示的數是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】數軸詳見解答，點A所表示的數為3，點B所表示的數為﹣3，點C所表示的數是﹣1．解：如圖：因為點A，B到原點的距離相等，所以原點是線段AB的中點，如圖，原點用點O表示；所以點B所表示的數為3，點A所表示的數為﹣3，點C所表示的數是﹣1．故選：C．【點評】本題考查了數軸、正負數的意義，掌握數軸的三要素是得出正確答案的前提．12．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成的，其中第1個圖形一共有2個五角星，第2個圖形一共有8個五角星，則第6個圖形中五角星的個數為（）A．50 B．68 C．72 D．98【分析】有圖像可找尋規律，第n個圖，與五角星的行數關系是2n﹣1，從上面數每一行比上一行多2個，一直到第n行，每行少2．解：由圖可知，第n個圖，與五角星的行數關系是2n﹣1，從上面數每一行比上一行多2個，一直到第n行，每行少2，第6個圖中五角星為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2＝72，故選：C．【點評】本題考查的是圖像的變化類，解題的關鍵是根據圖像第幾個圖與行數的關系．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．的倒數是．【分析】此題根據倒數的含義解答，乘積為1的兩個數互為倒數，所以﹣1的倒數為1÷（﹣1）．解：﹣1的倒數為：1÷（﹣1）＝1÷（﹣）＝﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查的知識點是倒數．解答此題的關鍵是要知道乘積為1的兩個數互為倒數．14．在﹣和之間的所有整數是﹣1和0．【分析】在數軸上表示出各數，根據數軸的特點即可得出結論．解：如圖，所以﹣和之間的整數是：﹣1和0．故答案為：﹣1和0．【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸上右邊的數總比左邊的大是解題的關鍵．15．a是最小的正整數，b，c互為相反數，d是絕對值為3的負數，則a+b+c+d3的值為﹣26．【分析】由題意知a＝1，b+c＝0，d＝﹣3，再代入計算即可．解：由題意知a＝1，b+c＝0，d＝﹣3，則原式＝1+0+（﹣3）3＝1﹣27＝﹣26，故答案為：﹣26．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算順序和運算法則．16．若a＞0，bc＞0，則的值為3或﹣1．【分析】根據題意可知a＞0，b，c同號，再分a＞0，b＞0，c＞0和a＞0，b＜0，c＜0解答．解：∵a＞0，bc＞0，∴b，c同號，①當a＞0，b＞0，c＞0時，則＝1+1+1＝3，②當a＞0，b＜0，c＜0時，則＝1﹣1﹣1＝﹣1，故答案為：3或﹣1．【點評】本題主要考查了絕對值，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．17．蝸牛從樹根沿著樹干往上爬，白天爬上4m，夜間滑下3m．一棵高10m的樹，蝸牛爬到樹頂需要的天數是7．【分析】規定向上爬為正，則向下滑為負，計算出實際每天向上爬的米數，根據實際可知實際每天向上爬4﹣3＝1米，每天爬1米，要爬的米數是（10﹣4），因為最后一天爬4米就到了樹頂，由此列式解答即可．【解答】向上爬為正，則向下滑為負，（10﹣4）÷（4﹣3）+1＝6+1＝7（天），答：它從樹根爬上樹頂，需7天．故答案為：7．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．對于有理數a，b，c，d，給出如下定義：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么稱a和b關于c的相對距離為d，如果m和3關于1的相對距離為5，那么m的值為4或﹣2．【分析】根據新定義可列等式，結合絕對值的性質計算可求解m值．解：由題意得|m﹣1|+|3﹣1|＝5，即|m﹣1|＝3，∴m﹣1＝3或m﹣1＝﹣3，解得m＝4或﹣2，故答案為4或﹣2．【點評】本題主要考查絕對值，有理數的減法，屬于新定義題型，根據新定義列算式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）（﹣3.25）﹣（﹣9）﹣（+5.75）+（﹣12）；（2）﹣×12×|﹣15|÷（﹣2）；（3）﹣（﹣2）2+23﹣（﹣1）9×（）．【分析】（1）先化簡，再利用加法的運算律進行運算即可；（2）先算絕對值，除法轉為乘法，再算乘法即可；（3）先算乘方，括號里的減法，再算乘法，最后算加減即可．解：（1）（﹣3.25）﹣（﹣9）﹣（+5.75）+（﹣12）＝﹣3.25+9﹣5.75﹣12＝（﹣3.25﹣5.75）+（9﹣12）＝﹣9﹣3＝﹣12；（2）﹣×12×|﹣15|÷（﹣2）＝＝9；（3）﹣（﹣2）2+23﹣（﹣1）9×（）＝﹣4+8﹣（﹣1）×（﹣）＝﹣4+8﹣＝3．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．20．下面的大括號表示一些數的集合，把下列各數填入相應的大括號里：（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，﹣|﹣0.5|，20%，﹣0.13，﹣7，，0，4.7．正有理數集：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，20%，，4.7，…}；整數集：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，﹣7，0，…}；負分數集：{﹣|﹣0.5|，﹣0.13，…}；自然數集：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，0，…}．【分析】先化簡（﹣3）4、﹣（﹣2）5、﹣62、﹣|﹣0.5|，再根據要求對各數進行分類．解：∵（﹣3）4＝81，﹣（﹣2）5＝﹣（﹣32）＝32，﹣62＝﹣36，﹣|﹣0.5|＝﹣0.5，20%＝，∴正有理數集：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，20%，，4.7，…}；整數集：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，﹣7，0，…}；負分數集：{﹣|﹣0.5|，﹣0.13，…}；自然數集：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，0，…}．故答案為：（﹣3）4，﹣（﹣2）5，20%，，4.7；（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，﹣7，0；﹣|﹣0.5|，﹣0.13；（﹣3）4，﹣（﹣2）5，0．；【點評】本題奧考查了有理數的分類，掌握乘方運算、絕對值的化簡及實數的有關概念是解決本題的關鍵．21．幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，橫著的、豎著的及斜著的三個數之和均相等，求x﹣y的值．x﹣4278y【分析】由橫著的、豎著的及斜著的三個數之和均相等，列出二元一次方程組，解方程組求出x、y的值，即可解決問題．解：由題意得：，解得：，∴x﹣y＝1﹣3＝﹣2．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22．小文在解計算題（﹣48）×（）﹣6÷（）時，寫出如下過程：解：（﹣48）×（）﹣6÷（）＝（﹣48）×+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×﹣6÷﹣6÷…第一步＝﹣8+20﹣18﹣18﹣12…第二步＝20﹣8﹣18﹣18﹣12…第三步＝﹣36…第四步（1）小文的解法是錯誤的，最開始出現錯誤的步驟是第一步；（2）請寫由正確的解題過程．【分析】（1）根據有理數的相關運算律求解即可；（2）利用乘法分配律展開、計算括號內的減法，再計算乘除，最后計算加減即可．解：（1）小文的解法是錯誤的，最開始出現錯誤的步驟是第一步，故答案為：一；（2）原式＝﹣48×﹣48×（﹣）﹣48×﹣6÷（﹣）＝﹣8+20﹣18+36＝30．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算順序和運算法則．23．小聰是一個聰明而又富有想象力的孩子，學習了“有理數的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數學知識，腦洞大開地定義出“有理數的除方”概念．規定：若干個相同有理數（均不為0）的除法運算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，類比有理數的乘方．小聰把5÷5÷5記作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）記作f（4，﹣2）．（1）直接寫出計算結果：f（4，）＝4，f（5，3）＝；（2）計算：f（5，3）×f（4，）+f（5，﹣2）×f（6，）．【分析】（1）按小聰的“除方”規定計算即可；（2）按有理數的運算順序，先計算“除方”，再算乘法，最后算加減．解：（1）f（4，）＝＝×2×2×2＝4；f（5，3）＝3÷3÷3÷3÷3＝3××××＝．故答案為：4，；（2）∵f（5，3）＝，f（4，）＝×3×3×3＝9，f（5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣，f（6，）＝×2×2×2×2×2＝16，f（5，3）×f（4，）+f（5，﹣2）×f（6，）＝×9+（﹣）×16＝﹣2＝﹣．【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，掌握有理數的運算法則，理解新定義運算的規定是解決本題的關鍵．24．如圖，已知數軸上從左到右有A，O，C，B四點，點A，B之間的距離為10個單位長度，且點A和點B到原點O的距離相等，點A，C之間的距離為7個單位長度．（1）點A所表示的有理數是﹣5，點C所表示的有理數是2；（2）從點C出發、沿數軸向左移動4個單位長度到達點D，求點D所表示