專題8不等式測試題命題報告：高頻考點：一元二次不等式、不等式的性質、基本不等式、簡單的線性規劃以及不等式的應用。2.考情剖析：高考主要以選擇題填空題形式出現，分值10分左右，在客觀題中觀察不等式的解法以及不等式的性質、簡單的線性規劃等知識，二是把不等式作為工具浸透到函數、數列、分析幾何等的解答題中，客觀題比較簡單，解答題需要綜合各方面知識求解。要點介紹：第16題，逆向觀察，需要掌握分類議論思想的應用，正確分類才可以求解。一．選擇題（共12小題，每一題5分）1.設0＜a＜b＜1，則以下不等式建立的是（）A．a3＞b3B．C．ab＞1D．lg（b﹣a）＜0【答案】：D【分析】因為0＜a＜b＜1，由不等式的基天性質可知：33，因此B不正確；由a＜b，故A不正確；指數函數的圖形與性質可知ab＜1，因此C不正確；由題意可知b﹣a∈（0，1），因此lg（b﹣a）＜0，正確；應選D．2.對于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），則對于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【答案】：C【分析】對于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），a=b＜0；∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化為x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴該不等式的解集是（﹣1，3）．應選：C．3.已知對于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0對隨意x∈R恒建立，則k的取值范圍是（）A．0≤k≤1B．0＜k≤1C．k＜0或k＞1D．k≤0或k≥1【答案】：A【分析】當k=0時，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0化為8≥0恒建立，當k＜0時，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0不可以恒建立，當k＞0時，要使不等式kx2﹣6kx+k+8≥0恒建立，需△=36k2﹣4（k2+8k）≤0，解得0≤k≤1，應選：A．14.知兩實數m＞0，n＞0，且3m+n=3，則+有（）A．最大值3B．最大值1C．最小值27D．最小值9【答案】：D5.已知方程2x2﹣（m+1）x+m=0有兩個不等正實根，則實數m的取值范圍是（）A．或B．或C．或D．或【答案】：C【分析】∵方程2x2﹣（m+1）x+m=0有兩個不等正實根，∴△=（﹣m﹣1）2﹣8m＞0，即m2﹣6m+1＞0，求得m＜3﹣2，或m＞3+2．再依據兩根之和為＞0，且兩根之積為＞0，求得m＞0．綜合可得，0＜m＜3﹣2，或m＞3+2，應選：C．6.實數x，y知足，若z=3x+y的最小值為1，則正實數k=（）A．2B．1C．D．【答案】C【分析】目標函數z=3x+y的最小值為1，y=﹣3x+z，要使目標函數z=3x+y的最小值為1，則平面地區位于直線y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=1，作出不等式組對應的平面地區如圖：則目標函數經過點A，由，解得A（，），同時A也在直線x﹣ky=0時，即﹣k=0，解得k=，應選：C．27.（2019屆?新羅區校級月考）函數y=ax﹣2A，若點A在一次函數y=mx+4n（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點的圖象上，此中m，n＞0，則的最小值為（）A．8B．9C．18D．16【答案】：C【分析】函數y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，令x﹣2=0，可得x=2，帶入可得y=1，恒過定點A（2，1）．那么1=2m+4n．由，解得，即A（4，6）．目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）獲得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故的最小值為：．612分3已知函數f（x）=m?6x﹣4x，m∈R．1）當m=時，求知足f（x+1）＞f（x）的實數x的范圍；2）若f（x）≤9x對隨意的x∈R恒建立，務實數m的范圍．【分析】：（1）當m=時，f（x+1）＞f（x）即為?6x+1﹣4x+1＞6x﹣4x，化簡得，（）x＜，解得x＞2．則知足條件的x的范圍是（2，+∞）；6分2）f（x）≤9x對隨意的x∈R恒建立刻為m?6x﹣4x≤9x，即m≤=（）﹣x+（）x對隨意的x∈R恒建立，因為（）﹣x+（）x≥2，當且僅當x=0取最小值2．則m≤2．故實數m的范圍是（﹣∞，2]．12分22某人欲投資A，B兩支股票時，不單要考慮可能獲取的盈余，并且要考慮可能出現的損失，依據展望，A，B兩支股票可能的最大盈余率分別為40%和80%，可能的最大損失率分別為10%和30%．若投資本額不超出15萬元．依據投資意愿，A股的投資額不大于B股投資額的3倍，且保證可能的資本損失不超出2.7萬元，設該人分別用x萬元，y萬元投資A，B兩支股票．（Ⅰ）用x，y列出知足投資條件的數學關系式，并畫出相應的平面地區；（Ⅱ）問該人對A，B兩支股票各投資多少萬元，才能使可能的盈余最大？并求出此最大收益．【分析】（Ⅰ）由題意可知，拘束條件為，畫出拘束條件的可行域如圖：5分（Ⅱ）設收益為z，則z=0.4x+0.8y，即y=﹣x+z平移直線y=﹣x+z，由圖象可知