2022年四川省自貢市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

12.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.

14.

15.

16.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

17.

18.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

19.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

20.

二、填空題(20題)21.

22.設區域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

23.

24.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

25.

26.

27.

28.

29.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

30.

31.設f(x)在x=1處連續，

32.設，則f'(x)=______．

33.

34.

35.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

36.

37.設y=ex，則dy=_________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

42.

43.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

48.

49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

53.

54.證明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

57.

58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區域．

68.

69.一象限的封閉圖形．

70.

五、高等數學(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.A解析：

3.C

4.A

5.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

6.B解析：

7.C

8.A

9.D

10.B

11.C

12.C

13.D

14.D

15.A

16.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

17.A

18.C解析：

19.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

20.A

21.

22.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區域如圖1-2陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區域D的面積，而區域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

23.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

24.6e3x

25.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

26.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

27.

本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

28.1

29.

30.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

31.2本題考查的知識點為：連續性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續，可知必定存在，由于，可知=

32.

本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

33.

本題考查了改變積分順序的知識點。

34.2

35.

36.本題考查的知識點為換元積分法．

37.exdx

38.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

39.

本題考查的知識點為重要極限公式．

40.

解析：

41.函數的定義域為

注意

42.

43.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

則

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由二重積分物理意義知

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.所給積分區域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分