2021-2022學年江西省新余市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.

4.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

6.

7.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

8.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

11.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

14.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

15.

16.

17.A.A.3

B.5

C.1

D.

18.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

19.

20.A.0B.1C.2D.-1二、填空題(20題)21.設y=ex/x，則dy=________。22.23.

24.

25.

26.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

27.設y=ln(x+2)，貝y"=________。28.設z=x3y2，則=________。29.30.設=3，則a=________。31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.37.設f(x)在x=1處連續，38.

39.設y=cosx，則y"=________。

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.45.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.

51.

52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

53.

54.求微分方程的通解．55.56.證明：

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)61.62.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.63.64.65.

66.求∫arctanxdx。

67.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

3.C解析：

4.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

5.B

6.A

7.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

8.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

9.A解析：

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

11.A

12.A由于

可知應選A．

13.A

14.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

15.C

16.A

17.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

18.C

19.D

20.C

21.22.f(0)．

本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．23.本題考查的知識點為重要極限公式。

24.|x|

25.

26.

27.28.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

29.

30.31.0

32.(03)(0,3)解析：

33.-ln｜x-1｜+C

34.解析：

35.36.

37.2本題考查的知識點為：連續性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續，可知必定存在，由于，可知=38.1；本題考查的知識點為導數的計算．

39.-cosx

40.y=x3+1

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

則

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.60.函數的定義域為

注意

61.

62.

63.64.(11/3)(1,1/3)解析：

65.

66.

67.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3