2021-2022學(xué)年山西省陽(yáng)泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.

6.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=09.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

19.

20.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。24.

25.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

26.

27.28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)z=xy，則出=_______．38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.43.

44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則53.54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.證明：56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.

四、解答題(10題)61.62.63.

64.65.66.

67.

68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若

，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.B

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

5.A

6.D

7.A

8.D

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

10.C

11.D

12.C解析：

13.D解析：

14.A

15.C

16.C

17.D

18.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

19.A

20.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

21.

22.y

23.

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

25.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。

26.

解析：

27.2

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

29.

30.

31.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

32.y=xe+Cy=xe+C解析：

33.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

34.

解析：35.1

36.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

37.

38.

39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

41.

42.

43.

則

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.由二重積分物理意義知

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.

列表：

說(shuō)明

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵∫f(x)dx=x2+x+