2021-2022學年山西省晉城市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.

4.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

13.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.

B.0

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設y=cos3x，則y'=__________。

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

30.31.

32.設y=cosx，則y'=______

33.設y=lnx，則y'=_________。

34.

35.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

36.

37.

38.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

42.

43.

44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.

53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．54.證明：55.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.設y=xcosx，求y'．70.設y=x2+sinx，求y'．五、高等數學(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區間，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.D解析：

4.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

5.B

6.A

7.A

8.B

9.B

10.C

11.C解析：

12.D本題考查了函數的微分的知識點。

13.C

14.D

15.D

16.C解析：

17.C據右端的二次積分可得積分區域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

18.B?

19.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

20.A

21.

22.-3sin3x

23.本題考查的知識點為定積分的換元法．

24.

25.

26.

27.y=-e-x+C

28.

29.y=Ce-4x30.本題考查的知識點為無窮小的性質。31.

本題考查的知識點為不定積分計算．

32.-sinx

33.1/x

34.

35.

36.(01)(0，1)解析：

37.

38.

39.

40.41.函數的定義域為

注意

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由二重積分物理意義知

52.

則

53.

54.

55.

列表：

說明

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．70.由導數的四則運算法則可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

71.y=In(