2021-2022學年山東省威海市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

2.A.-1

B.1

C.

D.2

3.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.

5.

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.

8.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.

11.

12.

13.

14.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

15.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

17.

18.A.A.1

B.

C.m

D.m2

19.()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

22.

23.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

24.

25.26.

27.

28.29.微分方程y"=y的通解為______．30.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．31.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

32.

33.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

34.

35.

36.

37.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

38.

39.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．40.三、計算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.48.

49.

50.51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.證明：60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

63.

64.

65.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

66.

67.

68.

69.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

70.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

五、高等數(shù)學(0題)71.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

2.A

3.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

9.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

10.D

11.C

12.B

13.A

14.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

15.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

16.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

17.D

18.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

19.A

20.A

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

22.1/3

23.

24.

25.

26.

27.0

28.29.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．30.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

31.

32.4π

33.0

34.

35.

36.6x26x2

解析：37.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

38.039.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

40.

41.

42.43.函數(shù)的定義域為

注意

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

則

49.

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

列表：

說明

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表