PAGEPAGE18函數y=Asin(ωx+φ)基礎過關練題組一三角函數圖象的變換1.(2021山東濟寧高一期末)要得到函數y=cos2x的圖象,只需將函數y=cos2x+π4A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π8D.向右平移π82.(多選)(2019云南曲靖第一中學高一上期中)下列四種變換方式,其中能將y=sinx的圖象變為y=sin2x+π4A.將圖象向左平移π4個單位長度,再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的12倍(B.將圖象上所有點的橫坐標變為原來的12倍(縱坐標不變),再將所得圖象向左平移πC.將圖象上所有點的橫坐標變為原來的12倍(縱坐標不變),再將所得圖象向左平移πD.將圖象向左平移π8個單位長度,再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的12倍(3.(2021安徽合肥一六八中學高一期末)函數f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,為了得到y=sin2x-πA.向右平移π3B.向右平移π4C.向左平移π3D.向左平移π44.某同學給出了以下結論:①將y=cosx的圖象向右平移π2個單位長度,得到y=sinx的圖象②將y=sinx的圖象向右平移2個單位長度,得到y=sin(x+2)的圖象;③將y=sin(-x)的圖象向左平移2個單位長度,得到y=sin(-x-2)的圖象;④函數y=sin2x+其中正確的結論是(將所有正確結論的序號都填上).易錯

題組二由圖象確定函數解析式5.函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則函數f(x)的解析式為 ()A.f(x)=2sin2x-π6B.fC.f(x)=2sin2x+π6D.f6.(2020遼寧營口二高高一下期末)已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)+B的部分圖象如圖所示,如果A>0,ω>0,|φ|<π2,那么 (深度解析A.A=4B.ω=1C.φ=-π3D.B7.已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,fπ-23,則f(0)= (A.-2C.28.函數f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖,其中A>0,ω>0,0<φ<π2,則ω=tanφ=.

題組三函數y=Asin(ωx+φ)圖象與性質的應用9.(多選)將函數f(x)=sin2x的圖象向右平移π4個單位長度后得到函數g(x)的圖象,則g(x)具有的性質是 (A.在0,π4B.最大值為1,圖象關于直線x=3π2C.在-3π8,D.最小正周期為π,圖象關于點3π410.(2021江蘇海門中學高一月考)已知函數f(x)=|sin(ωx+φ)|(ω>0),將函數y=f(x)的圖象向右平移π4個單位長度后,所得圖象與原函數圖象重合,則ω的最小值為11.(2021廣東中山高一期中)把函數f(x)=sin(2x+φ)-π2≤φ≤π2的圖象向右平移π6個單位長度后,所得圖象與函數g(12.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.(1)求A,ω,φ的值;(2)當x∈0,π2時,求函數f(x13.(2021江蘇宿遷中學高一期末)已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π2的部分圖象如圖所示.(1)求函數f(x)的解析式;(2)將函數y=f(x)的圖象向左平移π6個單位長度,再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的12倍,縱坐標不變,得到函數y=g(x)的圖象,求g(x)能力提升練題組一三角函數圖象的變換1.(2021江蘇大豐高級中學高一期中,)函數f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,為得到y=cos2x-π3的圖象,可以將函數y=f(x)的圖象 (A.向右平移π6B.向左平移π12C.向左平移π6D.向右平移π122.(2021江蘇致遠中學高一期中,)已知函數f(x)=2sin2x+π3+φ|φ|<π2的圖象關于y軸對稱,則函數f(xA.向右平移π3B.向右平移π6C.向左平移π3D.向左平移π63.(多選)()已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin2x+2π3,則下面結論正確的是A.把C1向左平移π6個單位長度,再把得到的曲線上各點的橫坐標變為原來的12倍,縱坐標不變,得到曲線B.把C1向左平移π12個單位長度,再把得到的曲線上各點的橫坐標變為原來的12倍,縱坐標不變,得到曲線C.把C1上各點的橫坐標變為原來的12倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移π6個單位長度,得到曲線D.把C1上各點的橫坐標變為原來的12倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移π12個單位長度,得到曲線4.(2020江蘇淮安楚州中學、新馬高級中學、清浦中學、洪澤中學四校高三上聯考,)將函數f(x)=cos(x+φ)|φ|<π2的圖象上各點的橫坐標變為原來的12倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移π6個單位長度5.(2021江蘇海頭高級中學高一期中,)已知函數f(x)=sinωx-π6(ω>0)在區間-π30,π15上單調遞增,若把y=f(x)的圖象向左平移π3個單位長度,所得圖象與函數y=cos題組二函數y=Asin(ωx+φ)圖象與性質的綜合應用6.(2021江蘇寶應安宜高級中學高一期中,)已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2,若函數y=f(x)的圖象向左平移π6個單位長度后所得函數的部分圖象如圖所示,則不等式f(x)≥-1的解集為 ()A.-7π12+kB.-π3+2kC.-π4+kD.-π3+k7.(多選)(2021江蘇鹽城高一期末,)函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則下列結論正確的是 ()A.f(x)=2sin1B.若把y=f(x)圖象上所有點的橫坐標變為原來的23倍,縱坐標不變,則所得圖象對應的函數在-C.若把函數y=f(x)的圖象向左平移π2個單位長度,D.?x∈-π3,π3,若f(3x)+a≥f3π2恒成立,8.(多選)(2021湖北荊州沙市中學高一期末,)已知函數f(x)=2sinωx-2π3,其中ω為常數,且ω∈(0,6),將函數f(x)的圖象向左平移π24個單位長度所得圖象對應的函數為偶函數,則以下結論正確的是A.ω=2B.點π6,0是f(C.f(x)在π6,π2D.f(x)的圖象在0,9.(多選)(2021江蘇蘇州實驗中學高一月考,)設函數f(x)=2sinπ4x,g(x)=2cosπ4x,在f(x)與g(x)圖象的交點中,任意連續三個交點兩兩相連構成一個△ABC,則以下說法正確的是 (A.函數f(x)的圖象關于點(8,0)對稱B.把函數f(x)的圖象向左平移2個單位長度得到函數g(x)的圖象C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC的面積為8210.(2021江蘇泗洪中學高一月考,)將函數f(x)=2sin2x+π6的圖象向左平移π12個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到g(x)的圖象.若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],則2x111.(2021江蘇淮北中學高一階段檢測,)已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π2的部分圖象如圖所示,最高點的坐標為(1,1).(1)求函數f(x)的解析式;(2)將f(x)的圖象向左平移4個單位長度,再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的π2倍,縱坐標不變,得到g(x)的圖象,求函數g(x)在[-π,2π]上的單調遞增區間(3)若存在x∈-53,3,對任意a∈[-1,1],不等式f(x)-m2+2am+72≤0恒成立12.()函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0且ω>0,0<φ<π2的部分圖象如圖所示.(1)求函數f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=a在0,5π3上有兩個不同的實數根,試求(3)若0<a<1,求函數y=loga[f(x)-f2(x)]在0,5π3上的單調遞減區間.答案全解全析7.3.3函數y=Asin(ωx+φ)基礎過關練1.D因為y=cos2x+π4=cos2x+π8,所以y=cos22.AB將y=sinx的圖象向左平移π4個單位長度,得到函數y=sinx+π4的圖象,再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的12倍(縱坐標不變),可得y=sin2x將y=sinx的圖象上所有點的橫坐標變為原來的12倍(縱坐標不變),可得y=sin2x的圖象,再將所得圖象向左平移π8個單位長度,可得y=sin2x+π4將y=sinx的圖象上所有點的橫坐標變為原來的12倍(縱坐標不變),得到y=sin2x的圖象,再將所得圖象向左平移π4個單位長度,得到y=sin2x+π2=cos2x將y=sinx的圖象向左平移π8個單位長度,得到y=sinx+π8的圖象,再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的12倍(縱坐標不變),得到y=sin2x+π3.B設f(x)的最小正周期為T.由題中圖象可知34T=7π∴2πω=π,解得ω當x=-π6時,2×-π6+φ=2kπ,解得φ=π3+2kπ,k∈∵|φ|<π2∴φ=π3,∴f(x)=sin2∵2x-π6∴要得到y=sin2x-π6的圖象,只需將f(x)=sin24.答案①③解析由圖象平移變換可知①③正確.②將y=sinx的圖象向右平移2個單位長度,得到y=sin(x-2)的圖象.④函數y=sin2x+易錯警示由y=sinx的圖象,利用圖象變換作函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的圖象,要特別注意當周期變換和平移變換的先后順序不同時,原圖象沿x軸的伸縮量的區別.先平移變換再周期變換(伸縮變換),平移的量是|φ|個單位長度,而先周期變換(伸縮變換)再平移變換,平移的量是|φ|5.A由題中圖象可得A=2,12·2πω令x=π3,則2×π3+φ=π∴φ=-π6+2kπ,k∈∵|φ|<π,∴φ=-π6∴f(x)=2sin2x-π6.C由題中圖象可得A=f(x)max-f(x)min2=4-02=2,B=f(x)max+f(x)min2=4+02=2,A、D選項均錯誤;由題中圖象可知,函數y=f(x)的最小正周期T=4×5π12-π6=π,則ω=2πT=2,B選項錯誤;f(x)=2cos(2x+φ)+2,將點π6,4代入函數y=f(x)的解析式,得fπ6=2cos2×解題模板函數y=Acos(ωx+φ)+B中參數的求法:利用最值求得A=f(x)max-f(x)min2,B=f(x)max7.C由題圖可知函數f(x)的最小正周期為2π3,故ω=3.將11π12,0代入解析式,得f11π12=Acos11π12×3+φ=0,則11π4+φ=π2+2kπ(k∈Z),所以φ=-π4+2(k-1)π(k又fπ2=-Acosπ4所以f(0)=223cos8.答案2;3解析由題圖得12T=t+因為T=2πω,ω>0,所以ω=2,又由題圖可知A=2,根據fπ2=2sin2×π2+φ=-65,解得sinφ=35,因為0<φ<π29.ABD將函數f(x)=sin2x的圖象向右平移π4個單位長度后得到函數g(x)=sin2x-π4因為g(-x)=-cos2(-x)=-cos2x=g(x),且g(x)的定義域為R,關于原點對稱,所以g(x)為偶函數,且在0,π4上單調遞增,所以A正確g(x)max=1,g3π2=-cos3π=1,所以B正確.g3π4=-cos3π2=0,最小正周期為2π2=π,10.答案4解析由題意得π4=n×12×2πω(n∈Z),∴ω=4n(11.答案π解析由題意得函數g(x)=sin2x-π6的圖象向左平移π6個單位長度后,所得圖象與函數f(x)=sin(2x+φ)又gx+所以φ=π6+2kπ,k∈因為-π2≤φ≤π212.解析(1)由題圖知A=3,最小正周期T=4×7π12∴ω=2πT∴f(x)=3sin(2x+φ),∵圖象過點7π12∴f7π12∴2×7π12+φ=-π2∴φ=-5π3+2kπ,k∈∵0<φ<π,∴φ=π3(2)由(1)可知f(x)=3sin∵x∈0,π2,∴2x∴sin2x∴函數f(x)的值域為-313.解析(1)由題圖得A=2,最小正周期T=43因為T=2π|ω|=2π,ω>0,所以f(x)=2sin(x+φ),又f-π3=2sin-π3+φ=0,所以-π3+φ=2kπ,k∈Z,所以φ=π3+2kπ,k∈Z,因為0<φ<π2,所以(2)將函數y=f(x)的圖象向左平移π6個單位長度后,得到y=2sinx+π6+π3=2cosx的圖象,再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的12倍,縱坐標不變,得到函數y令2x=π2+kπ,k∈Z,則x=π4+k所以g(x)圖象的對稱中心為π4+kπ2能力提升練1.D由題中圖象可知A=1,函數y=f(x)的最小正周期T=4×7π12-π3=π,∴ω=2πT∴φ+7π6=3π2+2k∴φ=π3+2kπ,k∈Z,又|φ|<π2,∴φ=∴f(x)=sin2x∵y=cos2x∴為得到y=cos2x-π3的圖象,可以將函數y=f(x)的圖象向右平移π2.B因為f(x)=2sin2x+π3+φ|φ|<π2的圖象關于y解得φ=kπ+π6(k∈因為|φ|<π2,所以φ=π則f(x)=2sin2x+π故f(x)的圖象可由g(x)=2cos2x+π3=2cos2x+3.AD把C1向左平移π6個單位長度,得到y=cosx+π6=sinx+π6+π2=sinx+2π3的圖象,再把得到的曲線上各點的橫坐標變為原來的1C1:y=cosx=sinx+π2,把C1上各點的橫坐標變為原來的12倍,縱坐標不變,得到y=sin2x+π2的圖象,再把得到的曲線向左平移π12個單位長度,得到y=sin2x+π12+π24.答案π解析將函數f(x)=cos(x+φ)|φ|<π2的圖象上各點的橫坐標變為原來的12倍(縱坐標不變),得到再把得到的圖象向左平移π6個單位長度得到y=cos2x+π6+∵所得函數圖象關于原點對稱,∴π3+φ=π2∴φ=π6+kπ(k∈∵|φ|<π2,∴φ=π5.答案8解析令2kπ-π2≤ωx-π6≤2kπ+令k=0,得-π3依題意得-π3ω≤-π因為ω>0,所以0<ω≤10.①把y=f(x)的圖象向左平移π3個單位長度得到y=sinωx+π3-又所得圖象與函數y=cosωx的圖象重合,所以πω3-π解得ω=6k+2,k∈Z,②由①②得ω的最大值為8.6.C設函數f(x)的圖象向左平移π6個單位長度后所得圖象對應的函數為g(x).由題圖可知A=2,函數g(x)的最小正周期為4×π6+π12=π,所以f(x)=2cos(2x+φ),則g(x)=2cos2x由g-π12=2,得2cos即-π6+π3+φ=2k所以φ=-π6+2kπ,k∈Z,因為|φ|<π2,所以φ=-所以f(x)=2cos2x因為f(x)≥-1,所以2cos2x-π6≥-1,所以-2π3+2kπ≤2x-π6≤2π3+2k所以不等式f(x)≥-1的解集為-π4+kπ,5π7.BCD設f(x)的最小正周期為T.由題意知14∴T=6π,∴ω=2π6π∵f(2π)=2,∴f(2π)=2sin2π3+φ=2,即sin2π3+φ=1,∴2π3+φ=2kπ+π又∵|φ|<π,∴φ=-π6∴f(x)=2sin13x-π6把y=f(x)圖象上所有點的橫坐標變為原來的23倍,縱坐標不變,得到函數y=2sin12∵x∈-2π∴12∴y=2sin12x-π6在把函數y=f(x)的圖象向左平移π2個單位長度,則所得圖象對應的函數解析式為y=2sin13x+π2-?x∈-π3,π3,f(3x)+a即?x∈-π3,π3,a≥f3π2-令g(x)=f3π2-f(3x)=3-2sinx-π6∵-π3≤x∴3-1≤g(x)≤3+2,∴a≥3+2,即實數a的取值范圍為[3+2,+∞),故D正確.故選BCD.8.BD將函數f(x)的圖象向左平移π24個單位長度所得圖象對應的函數為y=2sin則ωπ24-2π解得ω=24k+28,k∈Z,因為ω∈(0,6),所以ω=4,故A錯誤.f(x)=2sin4x-2π3,所以點π6,0是f(x)的圖象的一個對稱中心,故因為x∈π6,π2,所以4x-2π3∈0,4π3,所以f(x)的值域為[-3,2],故C錯誤.令4x-2π3=kπ+解得x=kπ4+7π令0≤kπ4+7π則-76≤k≤所以k的值為-1,0,1,2,所以f(x)的圖象在0,5π6上有四條對稱軸,故故選BD.9.ABD因為f(x)=2sinπ4x,所以f(8)=2sin2π=0,故f(x)的圖象關于點(8,0)對稱,故A正確把函數f(x)的圖象向左平移2個單位長度得到f(x+2)=2sinπ4(x+2)=2sinπ令2sinπ4x=2cosπ4x,則sinπ4xcosπ4x=1,即故x=1+4k(k∈Z),所以f(1+4k)=2sinπ4(1+4k)當k為奇數時,f(1+4k)=-2,當k為偶數時,f(1+4k)=2,設連續的三個交點為A(1+4k1,-2),B(5+4k1,2),C(9+4k1,-2),k1為奇數,AB2=42+(22)2=24,BC2=42+(-22)2=24,AC2=82=64,則AB2+AC2<BC2,故△ABC不是等腰直角三角形;同理可證當k1為偶數時,△ABC也不是等腰直角三角形,故C錯誤.易得△ABC的面積為12×8×22=82,故10.答案49π解析將函數f(x)=2sin2x+π6的圖象向左平移π12個單位長度再將y=2sin2x+π3的圖象向上平移1個單位長度,得到g(x)=2sin2x+π3+1的圖象,則因為x1,x2∈[-2π,2π],g(x1)g(x2)=9,所以g(x1)=g(x2)=3,2x1+π3,2x2+π要使2x1-x2最大,只需2x1+π3最大,2x2+π3則當2x1+π3=5π2,2x2+π3=-7π2,即x1=1