2021-2022學年山東省濟寧市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

8.

9.

10.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

11.

12.

13.

14.A.1/2B.1C.3/2D.2

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.7B.-7C.2D.321.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

23.

24.

25.

26.

27.

28.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.029.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

30.

二、填空題(30題)31.

32.設z=cos(xy2)，則

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．42.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

74.

75.

76.

77.

78.設函數y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設函數y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.104.

105.

106.107.已知函數y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.108.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．

109.

110.

六、單選題(0題)111.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.D

5.D

6.D

7.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

8.B

9.B

10.C

11.

12.C

13.A

14.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

15.C

16.A解析：

17.D

18.D

19.C

20.B

21.B

22.B

23.D

24.B

25.

26.C解析：

27.C

28.D此題暫無解析

29.D

30.C解析：

31.

32.-2xysin(xy2)

33.

34.C

35.

36.A

37.38.sin1

39.1/2

40.x=ex=e解析：41.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

解析：

48.49.e250.6

51.2

52.

53.54.1

55.

56.57.x3+x．

58.C

59.C

60.61.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.78.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

82.

83.

84.

85.86.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

100.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

101.

102.103.本題考查的知識點是隱函數的求導．

隱函數求導的常用方法是直接求導法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導，得

解法2等式兩邊對x求微分：

解法3用隱函數求偏導的公式．

104.

105.

106.

107.108.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—3—6

圖1—3—7

109.

110.

111.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則