《雙曲線及其標準方程》教課方案【教課目的】理解雙曲線的觀點；會用雙曲線的定義解決實質問題；2.理解雙曲線標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法.【導入新課】實例導入當變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，察看平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當截面與圓錐的軸線或平行時，截口曲線是雙曲線，待察看或操作了課件后，提出兩個問題：第一、你能理解為何此時的截口曲線是雙曲線而不是兩條拋物線；第二、試舉出現實生活中雙曲線的例子．思慮與研究P56頁上的問題：準備無彈性的細繩索兩條，一合約10cm長，另一合約6cm每條一端結一個套和筆尖帶小環的鉛筆一枝，一端結個套，另一端是活動的，圖釘兩個．當把繩索按同一方向穿入筆尖的環中，把繩索的另一端重合在一同，拉緊繩索，挪動筆尖，畫出的圖形是雙曲線．啟迪性發問：在這一過程中，你能說出挪動的筆小（動點）知足的幾何條件是什么？新講課階段1.雙曲線的定義把平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數（小于F1F2）的點的軌跡叫做雙曲線．此中這兩個定點叫做雙曲線的焦點，動點設為M時，雙曲線即為點集PMMF1

兩定點間的距離叫做雙曲線的焦距．MF22a.

即當2.雙曲線標準方程的推導過程詳細推導過程省略

.類比橢圓：設參量b的意義：第一、便于寫出雙曲線的標準方程；第二、a,b,c的關系有顯然的幾何意義.焦點在x軸上，中心在原點的雙曲線的標準方程為x2y21(a0,b0)；a2b2焦點在y軸上，中心在原點的雙曲線的標準方程y2x21a0,b0.b2a2注意：a,b,c的關系為：a2b2c2.例1已知雙曲線兩個焦點分別為F15,0，F25,0，雙曲線上一點P到F1，F2距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.剖析：由雙曲線的標準方程的定義及給出的條件，簡單求出a,b,c.解：依據題意獲得所求雙曲線的焦點在x軸上，故可設雙曲線的標準方程為：x2y21(a0,b0)，a2b2依據雙曲線的定義得2a6,a3，c5，bc2a24，x2y21.所以所求雙曲線的標準方程為：169變式訓練：求以下動圓的圓心M的軌跡方程：⑴與⊙C：x2y22內切，且過點A2,0；2⑵與⊙C1：x2y21和⊙C2：x221y14都外切；⑶與⊙C1：x2y29外切，且與⊙C2：x21內切.33y2解：設動圓M的半徑為r.⑴∵⊙C與⊙M內切，點A在⊙C外，∴MCr2，MAr，所以有MAMC2，∴點M的軌跡是以C、A為焦點的雙曲線的左支，即M的軌跡方程是2x22y21x2；7⑵∵⊙M與⊙C1、⊙C2均外切，∴MC1r1，MC2r2，所以有MC2MC11，∴點M的軌跡是以C2、C1為焦點的雙曲線的上支，∴M的軌跡方程是4y24x21y3；34⑶∵M與C1外切，且M與C2內切，∴MCr3，MC2r1，因1此MC1MC24，∴點M的軌跡是以C1、C2為焦點的雙曲線的右支，∴M的軌跡方程是x2y21x2.45例2已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程.剖析：第一要判斷軌跡的形狀，由聲學原理：由聲速及A，B兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知A，B兩地與爆炸點的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程.解：因正西、正北同時聽到巨響，則巨響應發生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚4s，則巨響應在以這兩個察看點為焦點的雙曲線上.如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向分別為x軸、y軸方向，成立直角坐標系，設A、B、C分別是西、東、北察看點，則A1020,0，B1020,0，C0,1020.設Px,y為巨響發生點，∵A、C同時聽到巨響，∴OP所在直線為yx①，又因B點比A點晚4s聽到巨響聲，∴PBPA43401360m．由雙曲線定義知，a680，c1020，∴b3405，∴P點在雙曲線方程為x2y21x680②．534026802聯立①、②求出P點坐標為P6805,6805.即巨響在正西北方向68010m處.講堂小結掌握雙曲線的定義，理解該定義在解題中的運用；理解雙曲線的標準方程的推導過程.作業見同步練習部分拓展提高1．點P是以F1，F2為焦點的雙曲線x2y2）1上的一點，且|PF1|=12，則|PF2|=（259A．2B．22C．2或22D．4或222．雙曲線x2y21的一條準線被它的兩條漸近線所截得線段長度恰巧為它的一個焦點a2b2到一條漸近線的距離，則該雙曲線的離心率是（）A.3B.2C.3D.23．已知F1（－3，0），F2（3，0），且|PF1|－|PF2|=6，則動點P的軌跡是（）A．雙曲線B．雙曲線的左支C．一條射線D．雙曲線的右支4．設F、F是雙曲線x2y2P在雙曲線上,∠FPF=90°，若124aa12Rt△FPF的面積為1，那么a的值是（）12A.5B.1C.2D.525.到兩相互垂直的異面直線的距離相等的點，在過此中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡是A.直線

（）

B.

橢圓

C.

拋物線

D.雙曲線6.已知方程x2y21的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是.kk127.在△ABC中，BC固定，極點A挪動．設|BC|=m，當三個角Ａ，Ｂ，Ｃ有知足條件|sinC－1sinB|=2sinA時，求極點的軌跡方程.參照答案1．C【分析】用雙曲線的定義.2．B【分析】將距離用基本量表示.3．C【分析】注意雙曲線定義中到兩定點距離之差的絕對值小于兩定點間的距離.4．B【分析】用雙曲線的定義.5．D【分析】清除法軌跡是軸對稱圖形，清除

A、C，軌跡與已知直線不可以有交點，清除

B.6．K＜１或

k＞２【分析】

x2,y

2的分母異號

.m

m7.解：以BC所在直線為

軸，線段

BC的中點為原點成立直角坐標系，

則B(－2,0),C(

2,0)

、設點坐標為(x,y)