2022年山西省太原市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

4.

5.

6.設f(x)為連續函數，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

7.

8.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.

10.

11.下列命題中正確的有()．

12.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

13.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

14.

15.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

16.

17.

18.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.設函數y=x3，則y'=________.

26.

27.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

35.

36.

37.

38.

39.設z=x3y2，則=________。

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．49.

50.求微分方程的通解．51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

52.

53.54.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．55.證明：56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.計算∫xcosx2dx．67.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區間。

68.

69.

70.設y=ln(1+x2)，求dy。五、高等數學(0題)71.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

2.C

3.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

4.D

5.B

6.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續函數，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

7.C

8.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

9.C解析：

10.A

11.B解析：

12.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

13.C由于f'(2)=1，則

14.A

15.C本題考查了一階偏導數的知識點。

16.B

17.C

18.C本題考查的知識點為直線間的關系．

19.B

20.C

21.(03)(0,3)解析：

22.

23.

24.

25.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

26.27.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

28.0

29.

30.y=f(0)

31.

32.

33.

34.1

35.[-11]

36.1/21/2解析：

37.

38.ex239.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

40.(-33)(-3,3)解析：

41.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.由等價無窮小量的定義可知43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.51.函數的定