數學小升初銜接教材學生姓名:____________第一講有理數概念圖:1、像5，1，2，1，…這樣的數叫做正2正整數：如.1，2，3，...整數0數，它們都比0大，為了突出數的符號，可以在正數前面加“+”號，如+5，+1.2有理數負整數：如.1，2，3正分數：如1，1，0.2，...23分數負分數：如1，3.5，...2、在正數前面加上“—”號的數叫做負數，如－10，－3，…53、0既不是正數也不是負數.4、整數和分數統稱為有理數.你能用所學過的數表示下列數量關系嗎？如果自行車車條的的長度比標準長度長2mm，記作+2mm，那么比標準長度短3mm記作什么？如果恰好等于標準長度，那么記作什么？探索【1】下列語句：①所有的整數都是正數；②所有的正數都是整數；③分數都是有理數；④奇數都是正數；⑤在有理數中不是負數就是正數，其中哪些語句是正確的？探索【2】把下列各數填在相應的集合內：15，－6，－0.9，1，0，0.32，－11，241513，8，－2，27，，－，3.4，1358.74正整集：{負數集：{}；}；1正分數集：{負分數集：{整數集：{};}；}；自然數集：{}.探索【3】如果規定向南走10米記為+10米，那么－50米表示什么意義？輕松練習1、下列關于0的敘述中，不正確的是（）A.0是自然數C.0是偶數B.0既不是正數，也不是負數D.0既不是非正數，也不是非負數2、某班數學平均分為88分，88分以上如90分記作+2分，某同學的數學成績為85分，則應記作（）A.+85分B.+3分C.－3D.－3分3、在有理數中（）A.有最大的數，也有最小的數B.有最大的數，但沒有最小的數C.有最小的數，但沒有最大的數D.既沒有最大的數，也沒有最小的數4、下列各數是正有理數的是（）A.－3.14B.23C.0D.－165、正整數、_______、________統稱正數，_______和______統稱分數，_______和_______統稱有理數.26、把下列各數填入相應的集合內.1,0.618,3.14,180,301,7,0.25,8%38整數集合：{負數集合：{}分數集合：{}有理數集合：{}}7、（1）某人向東走5m，又回頭向西走5米，此人實際距離原地多少米？若回頭向西走了10米呢？（以向東為正）（2）世界第一高峰珠穆朗瑪峰海拔8848m，江蘇的茅山主峰比它低8438m，茅山主峰的海拔高度是多少米？第二講數軸概念圖：31、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線.原點---定義正方向單位長度2、數軸的三要素：原點、正方向、單位長度.3、所有的有理數都可以用數軸上的點表示.數軸---畫法4、相反數：如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數.---與有理數的關有探索【1】把數－3，－1，1.2，－1，3.5，21在數軸上表示出來，再用“<”22號把它們連接起來.探索【2】分別寫出下列各數的相反數.31－0.250+3024探索【3】某人從A地出發向東走10m，然后折回向西走3m，又折回向東走6m，問此人A地哪個方向，距離多少？輕松練習：1、如圖所示，數軸上的點M和N分別表示有理數m和n，那么以下結論正確的N是（）MA.m>0,n>0B.m>0,n<0n0m1C.m<0,n>0D.m<0,n<02、下列各對數中，互為相反數的是（）A.+（—8）和（—8）B.—（—8）和+8D.+8和+（—8）C.—（—8）和+（+8）3、一個數的相反數是非負數，這個數一定是（）A.非正數14B.非負數C.正數D.負數4、的相反數是_________,—16與____互為相反數，—（+3）表示______的9相反數.5、化簡—[—(+3.6)]=________.6、數軸上到原點的距離為5個單位長度的點有_______個，它們表示的數是______，它們的關系是_______.7、（1）寫出所有比3小的正整數____________________________.(2)寫出兩個比—3大的負整數____________________________.8、如圖所示，在數軸上有A、B、C三點，請回答：5BAC-4-3-2-101234（1）將點A向右移動2個單位長度后，點A表示的有理數是____________.（2）將點B向左移動3個單位長度后，點B表示的有理數是_____________.（3）將點C向左移動5個單位長度后，點C表示的有理數是_____________.9、化簡下列各數中的符號.（1）(31)（2）(8)（3）(0.75)（4）(1)（5）[(2)]3310、若2x+1是－9的相反數，求x的值.6第三講絕對值概念圖：1、在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對幾何意義代數意義意義絕對值性質非負性值，記作|a|.有理數大小比較2、一個正數的絕對值是它本身，零的絕對值是零，一個負數的絕對值是它的相反數，可表示為a(a0)|a|0(a0)a（a0）探索【一】求下列各數的絕對值.112－0.30(31)2探索【二】比較下列有理數大小.（1）—3和0（2）—3和|—5|（3）－（－1)和|1|32探索【三】比較－（－a）與—|a|的大小.探索【四】若數a在數軸上對應的點如下圖所示，則化簡|a+1|的結果是（A.a+1B.－a+1）a-101C.a－1D.－a－1探索【五】已知|a－1|+|b+2|=0，求a和b的值.練習：1、在數軸上，一個數所對應的點與__________的距離叫做該數的絕對值.2、1的絕對值是_______，絕對值為3的數是_______,絕對值等于本身的數是2________.3、絕對值不大于3的整數有________個，它們分別是__________________________.4、2的相反數是______.55、－|－2|的倒數是（）A.2B.12C.12D.－26、如圖所示，點A、B在數軸上對應的實數分別為m、n，則A、B間的距離AmBn01是________.(用含m、n的式子表示)7、與紐約的時差為－13（負號表示同一時刻紐約時間比北京時間晚）.如果現在北京時間是15：00，那么紐約時間是_________.8、若|x－2|+|y+3|=0，則x=_____,y=_____.當x=_____時，1+|x+1|的最小值是________.9、用“<”連接下列各數.－2.51|－3|—10－（－2）10、比較3和5的大小.4611、如果x與2互為相反數，那么|x—1|等于（B.－1D.－3）A.1C.32第四講有理數的加法概念圖有1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對同號兩數相加值相加；理法則異號兩數相加數的2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.一個數與零相加交換律加運算律結合律法3、一個數同0相加，仍得這個數.4、有理數加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）探索【1】計算：（1）（8）（2）；（2）(8)(2)；（3）（8）（2）；（4）（8）（2）；（5）（8）（8）；（6）（8）0探索【二】計算：(1)12(13)8(7)(2)1.125(32)(1)(0.6)583(3)(4)(1)157672(4)13(6.5)33(1.75)(25)488(5)15(41)(6)34(9)52(11)3337探索【三】有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的有（）①b+c>0②a+b>a+c③a+c<0④a+b>0A.1個B.2個C.3個D.4個c0ba探索【四】一口水井，水面比井口低3m，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，卻又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了0.48m，問蝸牛有沒有爬出井口？4練習：1、下列各式中，運算正確的有（）111（1）(2)(2)0;(2)();(3)(50)050;(4)(9)189326A.1個B.2個C.3個D.4個2、某天股票A開盤價20元，上午11：30跌1.2元，下午收盤時又漲了0.5元，則股票A這天收盤價為（）A.18.3元B.20元C.0.5元D.19.3元3、一個數是10，另一個數比10的相反數小2，則這兩個數的和為（）A.18B.—2C.—18D.24、計算：(11)13(12)(13)______,(5.2)6.1_______.5、若|a|=3，|b|=2，則a+b=________.6、若a>0，b>0，則a+b_____0;若a<0，b<0，則a+b_____0；若a>0,b<0,|a|>|b|,則a+b____0;若a>0,b<0,|a|<|b|,則a+b_____0;若a，b互為相反數，則a+b____0.7、若|a－3|與|b+2|互為相反數，求a+b+5的值.8、小敏靠勤工儉學維持上大學的費用，下表是小敏一周的收支情況（收入為正，支出為負，單位：元）星期一二0三四0五六日收入+20+20+20+30+30支出－10－18－15－12－16－15－20（1）在這一周內小敏有多少節余？（2）照這樣一個月（按30天計算）小敏有多少節余？59、用適當的方法計算下列各題：(1)(7)(21)(7)(21)(2)(3)()()(11)12757511(3)(2.125)(3)(5)(3.2)58312311(4)(2)(3)(3)(2)(1)(1)5454236第五講有理數的減法概念圖有理數的減法意義——減法是加法的逆運算法則——減去一個數，等于加上這個數的相反數探索【一】計算：（1）（3）（4）(2)(19)(30)(3)0(13)探索【二】計算：(0.5)(31)2.75(71)42探索【三】設數軸上的點A、B、C分別表示數－3、1、4，利用數軸求A與B，2B與C，A與C之間的距離，你能從中發現什么規律嗎？7探索【四】（1）某冷庫溫度是零下100C，下降－30C后又下降50C，兩次變化后冷庫溫度是多少？（2）零下120C比零上120C低多少？13（3）數軸上A、B兩點表示的有理數分別是6和7，求A、B兩點的距離.24練習：1、計算78的值為（）A.－15B.－1C.15D.12、下列說法正確的是（）A.兩個有理數的差一定不大于被減少B.兩個有理數的差一定小于這兩個數的和C.絕對值相等的兩個數的差等于零D.零減去一個數等于這個數的相反數3、請看下面的算式：2(2)0;(3)(3)0;(3)|3|0;0(1)1其中正確的算式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4、在（—5）—（）=－7中的括號里應填（）A.－2B.+2C.－12D+125、填空.8（1）（）+（－8）=－12（3）（）+（－7.1）=8（5）（－10）－（）=－86、計算.（2）（+8）+()=－12（4）（－2）－（）=－7（5）（+2）－（）=15（1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9）（2）（－2.4）－0.6－1.8（3）(1)394816123（4）()()1777111112（5）3462（6）(1)(3)(1)337、某潛艇從海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潛艇上升了多少米？8、如圖所示：113CB-3-2-10A（1）A、B兩點間的距離是多少？（2）B、C兩點間的距離是多少？12399、若a+b>a—b，則a、b滿足___________;若a+b=a－b，則a、b滿足____________;若a+b<a－b，則a，b滿足______________.10、若|2x－4|+3|6+2y|=0，求下列各式的值.（1）|x－y|；（2）|x|－|y|11、某市冬季的一天，最高氣溫為60C，最低氣溫為－110C，這天晚上的天氣預報說將有一股冷空氣襲擊該市，第二天氣溫將下降10~120C.請你利用以上信息，估計第二天該市的最高氣溫不會高于多少攝氏度，最低氣溫不會低于多少攝氏度，以及最高氣溫與最低氣溫的差為多少攝氏度.10

第六講有理數的加減（1）探索【1】計算：11

（1）(1)()2（2）(10.8)(10.7)3344（3）(6)0（4）52(52)77探索【2】計算：（1）6(3)（2）0(2)（3）(7)(5)（4）(2)0探索【3】計算：（1）(59.8)(2)(12.8)63（2）(2)(23)381(31)8435512練習：1、計算：(1)3.2(4.2)23(2)()()55(3)(382.4)(382.4)(4)0(24.1)11(5)()()362、計算：(1)(3)(5)(2)(7)5(3)04.2(4)(4.2)0(5)(20)3(30)5(6)03(4)5(6)3、計算：(1)0.2(0.3)(0.4)(0.5)(2)10(8)(6)(4)(2)111(3)()326(4)0(1)1152104、計算：13(1)(1)2(3)4(5)6(7)833(2)04()(1)(2)75127332(3)(1)4(2)(2)73732311(4)(3)(35)24(1)635第七講有理數的加減（2）探索【1】計算：32(1)()(31)(1)(312)(2)(72)(42)(2)(5)5345457575探索【2】在數2,3,4,5,6,7,8,9的前面分別添加“+”或“－”，使它1010101010101010們的和為1.你能想出多少種方法？14探索【3】一個水井，水面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，卻又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，卻又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，沒有下滑；第六次又往上爬了0.48米.問蝸牛有沒有爬出井口？練習：1、計算：(1)(4)(6)(2)(1)(1)32(3)(9)(7)(4)(8)(11)3(5)(2)(3)(6)(7)(21)415(7)(2.5)(4)(8)0(4.3)(9)0(2.7)2、計算：(1)(13)(3.5)2.5(14)(2)(1)(12)8(0.5)(4)21717(3)(35)(15.5)(16)(5)21772(4)15(3)|2(4)|133(41)11112332433、潛水艇原來在水下200米處.若它下潛50米，接著又上浮130米，問這時潛水艇在水下多少米處？164、數軸上點A表示5，將A點向左移動3個單位后又向右移動8個單位，求此時A點表示的數是多少？5、判斷題：（1）若兩個數的和為負數，則這兩個數都是負數.（）（2）若兩個數的差為正數，則這兩個數都是正數.（）（3）減去一個數，等于加上這個數的相反數.（）（4）零減去一個有理數，差必為負數.（）（5）如果兩個數互為相反數，則它們的差為0.（）6、出租車司機小王，某天下午的營運全在東西走向的人民路上.如果規定向東為正，向西為負，這天下午他行車里程（單位：千米）如下：15,2,5,1,10,3,2,12,4,5,6（1）將最后一名乘客送到目的地時，小王距下午出車時的出發點多遠？在什么方向？（2）若汽油耗油量為0.1升/千米，這天下午小王共耗油多少升？17

7、請在數1，2，3，…，2006，2007前適當加上“+”或“－”號，使它們的和的絕對值最小.8、某天早晨的溫度為5℃，到中午上升了7℃，晚上又下降了6℃，求晚上的溫度.9、要測量A、B兩地的高度差，但又不能直接測量，找了D、E、F、G、H共五個中間點，測量出一些高度差，結果如下表（單位:米）.D－A3.2E－DF－EG－F2.6H－G3.7B－H－4.1－0.3－5.4問：A、B兩地哪處高？高多少？18第八講絕對值的進一步介紹（一）探索【1】絕對值為10的整數有哪些？絕對值小于10的整數有哪些？絕對值小于10的整數共有多少個？它們的和為多少？探索【2】若2a0，化簡|a2||a2|.||x|2x|.探索【3】若x0，化簡|x3||x|探索【4】設a<0，且xa，試化簡|x1||x2|.|a|練習：191、判斷下列各題是否正確.（1）當b<0時，|b|b.（）（2）若a是有理數，則|a|一定是正數.（）（3）當|m|=m時，m>0.（）（4）若ab，則|a||b|.（）（5）若a<b，則|a|<|b|.（（6）a+|a|一定是正數.（））2、若a0，試化簡2a|3a|||3a|a|.3、若1x1，試化簡|x1||x1|.4、絕對值小于100的整數有哪些？共多少個？它們的和是多少？205、已知|a|52，|b|11，求ab的值.336、設a和b是有理數，若a>b，那么|a|>|b|一定正確嗎？如果正確，請你說出理由；如果不正確，請舉出反例.第九講絕對值的進一步介紹（二）21探索【1】數a、b在數軸上對應的點如下圖所示，試化簡|ab||ba||b||a|a||.a0b探索【2】化簡2|x|3x|2x|5x||.探索【3】化簡|x5||2x3|..探索【4】若|x1|與|y2|互為相反數，試求（xy）2002.22探索【5】a、b為有理數，且|ab|ab，試求ab的值.練習：1、化簡|x1||x1|.552、已知；有理數a、b、c的位置如下圖所示，化簡|ac||bc||ab|.ba0c233、若|ab||a||b|，試求a，b應滿足的關系.4、已知|ab||ab|0，化簡|a2005b2005||a2005b2005|.5、化簡|2x3||3x5||5x1|.6、設a是有理數，求a+|a|的值.第十講一元一次方程探索【1】解下列方程：24

（1）43mm5（2）568x11x（3）5(x8)56(2x7)（4）1(12x)2(3x1)372x1x1探索【2】解方程132探索【3】小張在解方程3a2x15（x為未知數）時，誤將2x看做+2x，得方程的解為x=3，請求出常數a的值和原方程的解.探索【4】解關于x的方程4m2x2mx125練習：1、如果式子2x3與x5互為相反數，則x=_______.2、當k=_____時，方程5xk3x8的解是2.x12x1x13、若代數式與1的值相等，則x=______.2634、如果2x5a430是關于x的一元一次方程，那么a=_____，此時方程的解為_____.5、解下列方程(1)3x22x5(2)3(2x1)4(x3)(3)1(43x)1(5x6)(4){[(x2)2]2}221111322222(5)|2x1|3266、解關于x的方程.(1)4mx32x6(2)9a22x3ax47、若|2x3|(x3y4)20,求(y1)2的值.2x1xa8、解方程1，小明在去分母時，方程的右邊1沒有乘以3，因而31他求得方程的解為x=6.求a的值，并正確地解方程.鞏固與加強：一元一次方程的應用1、利民商店把某種服裝按成本價提高50%后標價，又以7折賣出，結果每件仍獲利20元，這種服裝每件的成本是多少元？272、A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，已知甲的速度為4.5千米/時，乙的速度為5.5千米/時，求甲、乙兩人幾小時后相遇？3、某中學開展校外植樹活動，讓七年級學生單獨植樹，需要7.5小時完成；讓八年級學生單獨種植，需要5小時完成，現在讓七年級和八年級學生先一起種植1小時，再由八年級學生單獨完成剩余部分，共需多少小時完成？4、麗水市為打造“浙江綠谷”品牌，決定在省城舉辦農副產品展銷活動，某外貿公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇爾”牌慧明茶共10噸前往參展，用6輛騎車裝運，每輛汽車規定滿載，且只能裝運一種產品；因包裝限，制每輛汽車滿載時能裝香菇1.5噸或茶葉2噸，問裝運香菇、茶葉的汽車各需要多少輛？28

5、曉曉商店以每支4元的價格進100支鋼筆，賣出時每支的標價是6元，當賣出一部分鋼筆后，剩余的打9折出售，賣完時商店盈利188元，其中打9折的鋼筆有幾支？6、某班學生到一景點春游，隊伍從學校出發，以每小時4千米的速度前進。走到1千米時，班長被派回學校取一件遺忘的東西。他以每小時5千米的速度回校，取了東西后又以同樣的速度追趕隊伍，結果在距景點1千米的地方追上了隊伍。求學校到景點的路程。7、小強問叔叔多少歲了。叔叔說：“我像你這么大時，你才4歲。你到我這么大時，我就40歲了?！眴柺迨褰衲甓嗌贇q?8、甲、乙兩書架各有若干本書。如果從乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的書就比乙架上剩余的書多4倍。如果甲架拿5本書放到乙架上，那么甲架上剩余的書是乙架上書的3倍。問原來甲架、乙架各有書多少本？29

9、修一條公路，甲隊單獨修需10天完成，乙隊單獨修需要12天完成，丙隊單獨修需15天完成。現在先由甲隊修2.5天，再由乙隊接著修，最后還剩下一段路，由三隊合修2天才完成任務。求乙隊在整個修路工程中工作了幾天？回顧與檢測一、知識梳理：1、有理數的分類：（1）按整數、分數分類：__________;(2)按正數、負數、零分類：_______.2、相反數：只有______不同的兩個數，叫做互為相反數，一般地，a和____互為相反數.3、絕對值：一般地，數軸上表示數a的點與___________叫做數a的絕對值.4、倒數：_________的兩個數互為倒數.30

5、有理數加法法則：_______________________________________________________________________________________________________________________6、有理數的減法法則：________________________________________________.7、一元一次方程的特點：_________________________________________.8、解一元一次方程方程的步驟：______________________________________________________________________________________.二、練習：ab1、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，|m|=5，則m=________.cd2、計算：11372(1)2149.510.223.519(2)()(2)2()3234833、化簡|2x1||2x1|4、解方程：31xx1x3（2）5426(1)5(x8)56(2x7)（3）|2x5|7（4）ax74x34、古代有一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我1袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你1袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物是多少袋？325、文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊30m處，玩具店在書店東邊90m處，小明從書店沿街向東走40m，接著又向東走70m，此時小明的位置在___________.甲說：小明在玩具店東邊20m處；乙說：小明在玩具店西邊40m處；甲、乙兩人無法找到統一的答案，誰也說服不了誰，作為同學的你，能否用一個簡明有效的方法幫助他們解決紛爭呢？第十一講二元一次方程組（一）探索【1】你能觀察出二元一次方程組xy2的解嗎？xy0.33

探索【2】解下列二元一次方程組：（1）y1x,3x2y5.2x5y21,（2）x3y8.練習：1、下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，為什么？34

（1）xy1；（2）x2y1；（3）2x3y4z；（4）5xyx6；（5）2x34.y2、把下列方程中的y寫成x的代數式（1）3x4y10（2）5x2y120x13、若是方程xay1的解，則a=______.y24、解下列二元一次方程組1x(y3),;(1)23x2y8;2s3t,1(2)4s9t8.35第十二講二元一次方程組（二）探索【1】用代入消元法解下列方程組：y5（1）y2xxy12（2）x24x3y6536xy11（3）2x2y9（4）x2y3xy7探索【2】你能用不同的方法，解上面的第（3）、（4）小題嗎？探索【3】用加減消元法解下列方程組：2x3y12（1）3x5y21（2）3x4y172x5y1137

練習：1、用加減消元法解下列方程組：（1）7x2y3（2）6x5y39x2y196xy15（3）4s3t52st5（4）5x6y97x4y538

2、分別用代入消元法和加減消元法解方程組xy75x3y31，并說明兩種方法的共同點.xyz263、聯系拓廣：解三元一次方程組xy12xyz18第十三講二元一次方程組的應用探索【1】已知二元一次方程2xy40,xy30,x2yk0有公共解。求k的值。39

探索【2】若|xy4|與(2xy7)2的值互為相反數，試求x與y的值。探索【3】一個兩位數，十位數字與個位數字的和是8。這個兩位數除以十位數字與個位數字的差，所得的商是11，余數是5。求這個兩位數。練習：1、已知代數式3axb，在x=0時，值為3；x=1時，值為9.試求a,b的值。40

2、已知代數式ax23xb，在x=1時，值為3；x=2時，值為4。求x=3時，這個代數式的值。3、若|x2y4||3y2x5|0，試求x與y的值。4、若(x3y6)2|4x2y3|0，試求x與y的值。5、一個兩位數，個位數字比十位數字大5，而且這個兩位數是它的數字和的3倍。求這個兩位數。41

6、以繩測井。若將繩三折之，繩多五尺；若將繩四折之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？第十四講線段和角探索【1】數一數圖14-1中共有多少條線段？ACBDE圖14-142你能數出圖14-2中共有多少條線段嗎？....AA2A3A1An0圖14-2探索【2】如圖14-3所示，五條射線OA、OB、OC、OD、OE組成的圖形，小于平角的角有幾個？如果從O點處引n條射線，能組成多少個小于平角的角？（其中最大角小于平角）DECBOA圖14-3探索【3】已知如圖14-4，線段AD=6cm，線段AC=BD=4cm，E、F分別是線段AB、CD的中點，求EF。AEBCFD圖14-4探索【4】如圖14-5所示，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？43（2）在（1）問的基礎上，如果∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？BEDOCA圖14-5練習：1、如右圖所示，B、C是線段AD上的兩點，且CD=3AB，AC=35cm，BD=44cm，2ADBC求線段AD的長。2、已知線段AB=10cm，射線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長。443、已知方格紙中的每個小方格是邊長為1的正方形，A、B兩點在小方格的頂點上，位置如下圖所示，請在小方格的頂點上確定一點C，連接AB、AC、BC，是三角形的面積為2個平方單位。BA4、如下圖所示，線段AB=4，點O是線段AB上一點，C、D分別是線段OA、OB的中點，小明據此很輕松地求得CD=2，在反思過程中突發奇想：若點O運動到AB的延長線上或點O在AB所在的直線外，原來的結論“CD=2”是否仍然成立？請幫小明畫出圖形并說明理由。ACODB第十五講三角形的內角和探索【1】如圖1，四邊形ABCD為任意四邊形，求它的內角和。ADBC45圖1如果是任意的n邊形呢？它的內角和是多少度？探索【2】求證：三角形的外角和等于360°。探索【3】求證：一般地，n邊形的外角和等于360°。46

探索【4】已知一個四邊形的第二個內角是第一個內角的3倍，第三個內角是第二個內角的一半，第四個內角比第三個內角大10°，求它的第一個內角。練習：1、計算10邊形的內角和及外角和。2、已知四邊形的一個內角是56°，第二個內角是它的2倍，第三個內角比第二個內角小10°，求第四個內角的大小。47

3、如圖2，∠A=80°，∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線相交于D，求∠D的大小。DABC圖24、如圖3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。ADEBC第十六講整式知識梳理：48單項式的定義單項式單項式的次數單項式的系數整式多項式的定義多項式多項式的次數多項式的系數單項式是指數字與字母的乘積，單獨的數字和字母也是單項式。單項式前面的數字（連同符號）叫做單項式的系數，所有字母的指數和是單項式的次數。多項式是指幾個單項式的和，組成多項式的各個單項式叫多項式的項，其中次數最高的項的次數是多項式的次數。多項式和單項式統稱為整式。探索【1】下列各式是否是單項式，如果是，指出它的系數和次數；如果不是，說明理由。（1）x+3；（2）1；（3）r3；（4）1a2b2；（5）1；（6）；（7）xyx22abc；（8）2xy3探索【2】指出下列多項式的項和次數。（1）a3+a2bab2+b3；（2）3n3+2n2149探索【3】把多項式x5+y53x4y33x3y4+2x2y2x+y+1重新排列：（1）按x的升冪排列；（2）按x的降冪排列。探索【4】若單項式1xm1yn的次數是5，且m為正整數，n為質數，求m，n的2值。練習：1、下列各式是整式的是（）A、xyB、=0C、1+1xyxyD、1+1>0xy2、代數式x3,abc，x+y，0，2，1m22m，x，k，a2b2，ab210中，單4a項式的個數為（）A、4個B、5個C、6個D、7個3、對于4a2+3a1,下列說法正確的是（）A、是二次二項式B、是二次三項式C、是三次二項式D、是三次三項式4、下列說法錯誤的有（）（1）2與3是同類項；（2）4a2b與b2a是同類項；（3）5m4與6m3是同類項；（4）3(ab)2與(ba)2可以看成同類項。A、1個B、2個C、3個D、4個5、單項式x的系數是_______,次數是________；2xy單項式的系數是______,次數是________。3506、多項式2m3n23m2n2+5mn1是_____次______項式，其中四次項是_______，3二次項系數是_______，常數項是_____.7、把多項式2x3y4y2+5x2按x的降冪排列為________。8、若3xmy是三次單項式，則m=______。9、若axny是關于x，y的五次單項式，且系數為0.005。求n，a的值。10、如果單項式5mxny與5nx2a3y是關于x，y的單項式，且它們是同類項。（1）求(7a22)2007的值；（2）若5mxny5nx2a3y=0，且xy≠0，求(5m5n)2006的值。第十七講整式的加減一、知識梳理：整式加減去括號合并同類項二、例題精講探索【1】計算：（1）2(5x4)3(x6)5(x1)x,其中x7.（2）(xyxz)(yzxy)(xzyz),其中x1,y1,z1.2251探索【2】5x54x43x3x1與多項式C的差是x5x42x33x24x5，求C.探索【3】已知代數式2a23a1的值是6，求代數式6a29a5的值是多少？探索【4】已知xy3,xy1,求（2xy2x3y）(3xy2y2x)(x4yxy)的值.52

練習：1、已知x表示一個兩位數，y表示一個一位數，那么把y放到x的左邊所得到的三位數是（）A、xyB、xyC、10yxD、100yx2、若8a2與3nan是同類項，則n的值是（）A、3B、1C、2D、43、若代數式x2x5的值是9，則代數式3x23x2的值為（）A、8B、9C、10D、124、若A是四次多項式，B是四次多項式，則AB可能是（）次的整式。D、不高于4A、4B、0C、15、計算a23a2的結果是（）A、3a2B、4a2C、3a4D、4a46、若a2a0,則2a22a2007_________7、2a3(ac)=________。8、若A3x22xyy2,B2x2xy3y2,則AB_______,AB________。9、若一個多項式加上x2x2得x21，則這個多項式為_____________。10、若ab3,ab1,則(ab4a)a3b的值為__________。411、代數式(2a4)21在取最小值時，代數式a2(2a1)的值為___________。12、當x5時，ax3bx81的值是15，求當x=5時，ax3bx8的值。5313、a、b互為相反數，c、d互為倒數，e的絕對值是2，并且x2cd1e2。求9x2[4x23x2(x23x)]的值。3a3be214、已知多項式ax2abxb與多項式bx2abxa之和是一個單項式，求a與b的關系第十八講同底數冪的乘法知識梳理：法則：底數不變，指數相加同底數冪相乘公式：amanamn(m,n為正整數)例題精講：探索【1】判斷下列格式是否正確。（1）a3a32a3（）（2）xx5x5（）（3）a5b5(ab)5（）（4）yy2y3y5（）（5）x5x2x10（）探索【2】計算下列各式：（1）10010n1000（2）22212821154（3）299(2100)（4）(ab)2(ba)2(ba)2探索【3】（1）已知am2,an3,求amn的值；（2）已知32x1243，求x的值。探索【4】已知xxax2a1x29,求a22a1的值。練習：1、x3m1可寫成（A、x3xm1）B、x3xm1C、xx3mD、xmx2m12、下列計算不正確的是（）55

A、(m)(m)2m3B、(m)4(m)2m6D、(m)3(m)3m6C、(m)3(m)2m53、計算(82n1)(82n1)等于（）A、822nB、8222(n1)C、842nD、22n64、計算255525253等于（）A、5B、25C、1D、05、xx4x3x2________,x3xxx2x_______。6、a16a11();a6a3()。7、(xy)3(xy)2(yx)2________。8、an1a2an3_______。9、若32m9,23n64,求5mn。10、判斷(x)n與xn的關系。56

第十九講冪的乘方與積的乘方知識梳理：法則：底數不變，指數相乘冪的乘方公式：(am)namn(m,n為正整數)法則：積中各因式分別乘方再把冪相乘積的乘方公式：（ab）nanbn(n為正整數)例題精講：探索【1】判斷下列各式計算是否正確。（1）(y4)3y7；（2）a3a3a6；（3）(2)42327；（4）aa2a3(a2)3；（5）(2x2y)22x4y2探索【2】計算：（1）(5a6)2(3a3)3a3（2）x4x5x6(2x5)3(x3)557

探索【3】比較355,444,533的大小。探索【4】若2x5y3，求4x32y的值。探索【5】試確定32008的個位數字是幾？練習：1、計算(ab2)3的結果是（）A、ab5B、ab6C、a3b5D、a3b62、化簡(a2)3的結果是（）A、a5B、a5C、a6D、a63、若m、n、p是正整數，則(aman)p值是（）58

A、amanpB、ampanC、ampnpD、amnp4、等式an(a)n(a0)成立的條件是（）A、n為奇數B、n為偶數C、n為正整數D、n為整數5、如果(2xmymn)38x9y15成立，那么（）A、m=3，n=2B、m=3，n=3C、m=6，n=6D、m=3，n=56、(a2)na3________;(32)2_________.7、(bm1)4(bm1)3_______;(a2)2(a2)3_______.8、若x2n3，則(x3n)4_________.9、已知：x2,y1,求x3x3n(yn1)3的值。210、(2)2008(1.5)2007(1)2009311、已知2a3,2b6,2c12,求證：2bac59第二十講同底數冪的除法知識梳理法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減公式：amanamn(m,n為正整數，a0)同底數冪除法零指數冪：a01(a0)負指數冪：ap1(a0,p是正整數)ap例題精講探索【1】計算（1）(x)8(x)5（2）(a2b)5(a2b)3（4）(xy)7(yx)6（3）(xy)3n2(xy)2n（n為正整數）（5）2005032（6）4(2)232(3)0（7）(x2x3)(xx4),(x0)（8）[(x)3x2n1][x2n(x)2],(x0)探索【2】已知：（1）10m4,10n5,求102m3n的值；60（2）xm9,xn6,xk4,求xm2n2k的值。探索【3】求出下列各式中的x。（1）3x1（2）(2)x18132同步練習：1、計算：x3x的結果是（）A、x42、下列各式運算正確的是（）A、3mn3nmB、y3y3yC、(x3)2x6D、a2a3a6B、x3C、x2D、33、(5)7(5)5等于（）A、25B、25C、5D、54、下列計算(1)(0.1)01;(2)1020.1;(3)1060.000001;(4)(1052)01，正確的個數為（）A、1B、2C、3D、45、若xaxbx,則a、b的關系為（）A、abB、abC、ab1D、ab16、計算9m3m的結果是（）61A、3B、9C、3mD、9m7、(2007)032_______。8、(yx)3(xy)2________。9、已知(mn)01,則m_____n（填“﹥”，“﹤”或“≠”）。10、計算：（1）(a6a2)2[(a9a3)a2],(a0)（2）[2381(1)2](1)270211、計算下列各式（在橫線上填“﹥”，“﹤”或“≠”）。①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65；⑥67____76；⑦78____87；······根據上題猜想：（1）nn1與(n1)n的大小關系是什么？（n為正整數）（2）是否知道20072008與20082007的大??？（3）是否能判斷20072008與20082007的大?。康诙恢v整式的乘法一、知識梳理：62單項式乘單項式——法則整式乘法單項式乘多項式——法則多項式乘多項式——法則單項式乘單項式：單項式與單項式相乘就是把它們的系數相乘作為積的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式?！鶈雾検匠藛雾検浇Y果仍是單項式。單項式乘多項式：單項式與多項式相乘就是根據乘法分配率用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加?！鶈雾検匠硕囗検?，多項式是幾項，結果就有幾項。多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。※多項式乘多項式的結果有時能合并同類項。二、例題精講：例1、當a2,b1,時，求10a(5a2b)2a(5b25a2)3ab的值。23例2、已知計算(x3mxn)(x25x3)的結果不含x3和x2項，求m，n值。例3、要使x(x2a)3x2bx35x4成立，則a、b的值分別是多少？63例4、不將(ax3bx2cxd)(ax3bx2cxd)展開，試判斷展開式中x4項的1111系數是多少？三、練習：1、(0.7104)(0.4103)(10)等于（）A、2.8107B、2.8107C、2.8108D、2.81082、下列等式成立的是（）A、am(ama27)amma2m7aB、am(ama27)am2a2m7amC、am(ama27)a2ma2m7amD、am(ama27)am2a2m7am3、一個長方體的長、寬、高分別是3x4，2x和x，它的體積是（）A、3x34x2B、x2C、6x38x2D、6x28x4、若ax(3x4x2yby2)6x28x3y6xy2成立，則a、b的值為（）A、a3,b2B、a2,b3C、a3,b2D、a2,b35、若3k(2k5)2k(13k)52，則k________。6、若(2xa)(x1)的結果不含x的一次項，則a__________。64

7、(aa、、、a)(bb、、、b)的積的項數是___________。12n12n8、(x2y)(x22xy4y2)=___________________。9、已知:A2x23xyy2,B1xy,C1x3y31x2y4,求：2AB2C。28410、已知a,b,m均為整數，且(xa)(xb)x2mx36，則m可以取的值有多少個？第二十二講平方差公式（1）一、知識梳理(ab)(ab)a2b2→應多項式乘法特殊兩數和與這兩數差的積公式用平方差公式：(ab)(ab)a2b265※即：兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差二、例題精講例1、運用公式計算下列各式⑴（4x+3y）(4x-3y)⑵(-5x+1)(-5x-1)⑶(a3)(a3)(a2+9)⑷(2a1)(2a1)(4a2+1)例2用簡便方法計算⑴504×496⑵50002-4999×5001例3（2+1）（22+1）（24+1）·…·（22n+1）66

例4、觀察下列等式：394140212，485250222，566460242，657570252，···，請你把發現的規律用字母表示出來：mn________。三、練習：1、下列各式乘法中，不能應用平方差公式計算的是（）A、(ab)(ab)C、(mn)(mn)B、(x2y2)(x2y2)D、(c2d2)(d2c2)2、(a1)(a1)(a21)的計算結果是（）A、a41B、a41C、a413、2007220062008的計算結果正確的是（）D、1a4A、1B、-1C、2D、20054、對于任意的整數m,能整除代數式(m3)(m3)(m2)(m2)的整數是（）A、4B、313C、5D、2195、(xy)(_______)xy255225256、(7ab)(7ab)=(_________)7、(16x2)(4x)(_______)x42568、5.1×4.9=(＿+＿)×(＿-＿)=()9、三個連續的奇數，中間一個是a，求這三個數的積。6710、計算：3517(281)。11、試求：8(91)(921)(941)(981)1的個位數字。12、計算：1002992982972、、、221。第二十三講完全平方公式（2）一、知識梳理多項式乘法特殊兩數和（差）平方公式⑴完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2→應用即:兩數和（差）的平方等于兩數的平方和，加上（或減去）這兩數乘積的2倍。⑵完全平方公式是特殊的多項式乘多項式68

⑶完全平方公式計算的結果是3項，其中兩項是完全平方式，一項為2倍項※公式中a,b既可以是單項式，也可以是多項式。二、例題精講例1、運用公式計算下列各式⑴(2m1)2⑵(ab)(ab)(a2b2)(3)(xyz)(xyz)(4)(2xyz)2例2、用簡便方法計算：⑴1992⑵(551)23例3、(1)已知ab3,ab4,求a2+b2(2)已知xya,xyb,求xy和x2+y2的值69三、練習1、下列等式不成立的是（）A(3ab)2=9a2-6ab+b2B(abc)2=(cab)2C(1xy)2=1x2-xy+y2D(xy)(xy)(x2-y2)=x4-y4242、下列格式中計算結果是2ab-a2-b2的是（）A(ab)2B-(ab)2C-(ab)2D(ab)23、若（7b-a2）·N=a4-49b2,則因式N=（）A7b-a2B-7b+a2C-7b-a2D7b+a24、(ab)2=(ab)2+＿＿＿5、若ab=1,a+b=2,則a2+b2=＿＿＿6、(3x2y)2-(3x2y)2=＿＿＿＿7、若多項式x2+kx+25是另一個多項式的平方，求k的值？8、設x2-2x+y2+6y+10=0,求x,y的值？709、已知：(2008a)(2006a)2007,求(2008a)2(2006a)2的值第二十四講整式的除法一、知識梳理單項式除以單項式法則知識梳理→→應用多項式除以單項式法則⑴單項式除以單項式法則：單項式除以單項式，就是把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式?！鶈雾検匠詥雾検椒▌t：相同的兩個單項式相除結果是1，而不是0⑵多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。※多項式除以單項式，結果是多項式二、例題精講71

例1、計算下列各式⑴12x5y3z4x4y⑵(2ab2c2)3(abc)2例2、計算下列各式⑴(30x420x310x)10x⑵(32x3y3z16x2y3z8xyz)8xyz例3、已知被除式是6am2bn4am1bn12ambn2，商式是2ambn，求除式。例4、先化簡，再求值，[(xy)2(xy)(xy)]2x,其中x3,y1.511例5小強做一個多項式除以a的作業時，由于粗心誤以為乘以a，結果是228a4b4a32a2，你能知道正確的結果是多少嗎？三、練習721、計算(xmx2n)2(xmn)的結果是（）A、xm3nB、xm3nC、x2mnD、x2mnabab2、當多項式M與單項式的乘積為4a3b33a2b2時，則M=（）22A、8a2b6ab1B、2a2b23ab124C、2a2b23ab124D、8a2b6ab13、已知2n5,2m25，那么2mn的值是（）A、5B、10C、15D、254、已知8a3bm28anb22b2，那么m,n的值是（）7A、m4,n3B、m4,n1C、m1,n3D、m2,n35、計算8x2y52xy2（）6、計算(6an29an13an1)3an1=（）7、多項式a2n1a2n2a2n3....a2nm，一共有m項，它除以單項式an（n為自然數），其商式應是（）項式，商式為（）738、光在空氣中的傳播速度為3108米／秒，一架波音飛機的速度為2.5103米／秒，則光的速度是這架飛機的（）倍。探索規律型中考試題解析（1）【例1】在數學活動中，小明為了求的值（結果用n表示），設計如圖a所示的圖形。（1）請你利用這個幾何圖形求的值為。（2）請你利用圖b，再設計一個能求的值的幾何圖形。74【例2】觀察下面的圖形（每一個正方形的邊長均為1）和相應的等式，探究其中的規律：（1）寫出第五個等式，并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示；（2）猜想并寫出與第n個圖形相對應的等式。2、動態類【例3】右圖是一回形圖，其回形通道的寬與OB的長均為1，回形線與射線OA交于點A，A，A，…。若從O點到A1點的回形線為第1圈（長為7），從123A點到A點的回形線為第2圈，……，依此類推。則第10圈的長1為2。3、數字類75【例4】瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據，，，，……，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規律寫出第七個數據是?！纠?】按下列規律排列的一列數對（1，2）（4，5）（7，8），…，第5個數對是。【例6】一組按規律排列的數：，，，，，……請你推斷第9個數是【例7】把數字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、…，則第10個數為。4、計算類【例8】觀察下列等式：，……則第n個等式可以表示為?！纠?】觀察下列各式：，，，……根據前面的規律，得：。（其中n為正整數）76【例10】觀察下列等式：觀察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……這些等式反映了自然數間的某種規律，設n（n≥1）表示了自然數，用關于n的等式表示這個規律為。5、圖形類【例11】“”代表甲種植物，“”代表乙種植物，為美化環境，采用如圖所示方案種植。按此規律，第六個圖案中應種植乙種植物株。探索規律型中考試題解析（2）77aaaa1、（荊門市）觀察下面的單項式：，-2，4，-84，…．根據你發現的規律，23第8個式子是______．2、.（武漢市）如圖3是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規律拼接而5成.依此規律，第個圖案中小正方形的個數為_______________.3、（威海市）觀察下列等式：39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…請你把發現的規律用字母表示出來：m×n=4、（煙臺市）觀察下列各式：．，…請你將發現的規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來5、（岳陽市）觀察下列等式：第一行3=4-1．第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25-16……按照上述規律，第n行的等式為____________.nm6、（重慶市）將正整數按如圖所示的規律排列下去.若用有序實數對（，）nm表示第排，從左到右第個數，如（4，3）表示實數9，則（7，2）表示的實數是.787、.（韶關市）按如下規律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個數為_____________；第(n)堆三角形的個數為________________.8、.（日照市）把正整數1，2，3，4，5，……，按如下規律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…………n按此規律，可知第行有個正整數．9、.（旅順口區）找規律．下列圖中有大小不同的菱形，第(1)幅圖中有1個，n第(2)幅圖中有3個，第(3)幅圖中有5個，則第()幅圖中共有個．10、（濰坊市）觀察下列等式：16-1=15；25-4=21；36-9=27；49-16=33；……79nn用自然數（其中≥1）表示上面一系列等式所反映出來的規律是．11、（沈陽市）有一組數：1，2，5，10，17，26，……，請觀察這組數的構成規律，用你發現的規律確定第8個數為.12、.（赤峰市）觀察下列各式：152=1×（1+1）×100+52=225252=2×（2+1）×100+52=625352=3×（3+1）×100+52=1225……nn依此規律，第個等式（為正整數）為．13、.（自貢市）一個叫巴爾末的中學教師成功地從光譜數據，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規律，nn寫出第（≥1）個數據是___________．1