2022年山東省日照市普通高校對口單招高等數學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

9.設函數在x=0處連續，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

10.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

11.

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

14.A.收斂B.發散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發散

15.

16.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.∫(x2-1)dx=________。25.設區域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內的區域，則=______．26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

35.設函數f(x)有連續的二階導數且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則36.37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.證明：44.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

45.

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.

51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．54.

55.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.58.59.求微分方程的通解．60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)61.62.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

63.設函數f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數a，b，c滿足什么關系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

64.65.

66.

67.

68.

69.y=xlnx的極值與極值點．

70.

五、高等數學(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

3.C解析：

4.A解析：

5.D

6.D

7.C解析：

8.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

9.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由函數連續性的定義可知，若f(x)在x=0處連續，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

10.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

11.C

12.C

13.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

14.D

15.A

16.A

17.C解析：

18.C

19.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

20.D21.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

22.11解析：

23.

24.25.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

26.27.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

28.

29.2

30.2/3

31.

32.22解析：

33.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

34.(2x-y)dx+(2y-x)dy35.-1

36.37.0

38.3

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.函數的定義域為

注意

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.由二重積分物理意義知

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.

則

53.

54.

55.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.62.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當x＜0時，y''＜0；當x＞0時，y''＞0。當x=0時，y=5因此，點（0，5）為所給曲線的拐點。

63.解

64.65.本題考查的知識點為參數方程的求導運算．

【解題指導】

66.

67.

68.

69.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時y'＜0；當e-1＜x時y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值為y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1