落球法測定變溫液體粘滯系數

什么是液體粘滯系數當液體內各部分之間有相對運動時，接觸面之間存在內摩擦力，阻礙液體的相對運動，這種性質稱為液體的粘滯性，液體的內摩擦力稱為粘滯力。粘滯力的大小與接觸面面積以及接觸面處的速度梯度成正比，比例系數η稱為粘度（或粘滯系數）。測量液體粘度可用落球法，毛細管法，轉筒法等方法，其中落球法適用于測量粘度較高的液體。粘度的大小取決于液體的性質與溫度，因此，測定液體在不同溫度的粘度有很大的實際意義，欲精確測量液體的粘度，必需精確限制液體溫度。試驗目的1.用落球法測量不同溫度下蓖麻油的粘度2.了解PID溫控試驗儀的原理和運用3.練習用秒表記時，用螺旋測微器測直徑試驗儀器變溫粘度測量儀ZKY-PID溫控試驗儀秒表螺旋測微器鋼球若干試驗原理1.落球法測定液體的粘度在靜止液體中下落的小球受到重力、浮力和粘滯阻力3個力的作用，假如小球的速度v很小，且液體可以看成在各方向上都是無限廣袤的，則從流體力學的基本方程可以導出表示粘滯阻力的斯托克斯公式：(1)（1）式中d為小球直徑。由于粘滯阻力與小球速度v成正比，小球在下落很短一段距離后（參見附錄的推導），所受3力達到平衡，小球將以v0勻速下落，此時有：(2)（2）式中ρ為小球密度，ρ0為液體密度。由（2）式可解出粘度η的表達式：(3)本試驗中，小球在直徑為D的玻璃管中下落，液體在各方向無限廣袤的條件不滿足，此時粘滯阻力的表達式可加修正系數(1+2.4d/D)，而（3）式可修正為：（4）當小球的密度較大，直徑不是太小，而液體的粘度值又較小時，小球在液體中的平衡速度v0會達到較大的值，奧西思-果爾斯公式反映出了液體運動狀態對斯托克斯公式的影響：（5）其中 ，Re稱為雷諾數，是表征液體運動狀態的無量綱參數。（6）當Re小于0.1時，可認為（1）、（4）式成立。當0.1<Re<1時，應考慮（5）式中1級修正項的影響，當Re大于1時，還須考慮高次修正項。考慮（5）式中1級修正項的影響及玻璃管的影響后，粘度η1可表示為：（7）由于3Re/16是遠小于1的數，將1/（1+3Re/16）按冪級數綻開后近似為1－3Re/16，（7）式又可表示為：（8）已知或測量得到ρ、ρ0、D、d、v等參數后，由（4）式計算粘度η，再由（6）式計算Re，若需計算Re的1級修正，則由（8）式計算經修正的粘度η1。儀器介紹

1.落球法變溫粘度測量儀變溫粘度儀的外型如圖3所示。待測液體裝在瘦長的樣品管中，能使液體溫度較快的與加熱水溫達到平衡，樣品管壁上有刻度線，便于測量小球下落的距離。樣品管外的加熱水套連接到溫控儀，通過熱循環水加熱樣品。底座下有調整螺釘，用于調整樣品管的鉛直。點擊演示溫控試驗儀2.開放式PID溫控試驗儀

溫控試驗儀包含水箱，水泵，加熱器，限制及顯示電路等部分。本溫控試驗儀內置微處理器，帶有液晶顯示屏，具有操作菜單化，能依據試驗對象選擇PID參數以達到最佳限制，能顯示溫控過程的溫度變更曲線和功率變更曲線及溫度和功率的實時值，能存儲溫度及功率變更曲線，限制精度高等特點，儀器面板如圖所示。 開機后，水泵起先運轉，顯示屏顯示操作菜單，進入測量界面后，屏幕上方的數據欄從左至右依次顯示序號，設定溫度，初始溫度，當前溫度，當前功率，調整時間等參數。圖形區以橫坐標代表時間，縱坐標代表溫度（以及功率）。儀器每隔15秒采集1次溫度及加熱功率值，并將采得的數據標示在圖上。溫度達到設定值并保持兩分鐘溫度波動小于0.1度，儀器自動判定達到平衡，并在圖形區右邊顯示過渡時間ts，動態偏差σ，靜態偏差e。一次試驗完成退出時，儀器自動將屏幕按設定的序號存儲（共可存儲10幅），以供必要時查看，分析，比較。試驗內容1．檢查儀器后面的水位管，將水箱水加到適當值平常加水從儀器頂部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，應當用軟管從出水孔將水經水泵加入水箱，以便排出水泵內的空氣，避開水泵空轉（無循環水流出）或發出嗡鳴聲。2．設定PID參數，分別設定溫度為20、25、30等每隔5度依次測量.時進行測量。保持儀器設定的初始值。3．測定小球直徑由（6）式及（4）式可見，當液體粘度及小球密度確定時，雷諾數Red3。在測量蓖麻油的粘度時建議接受直徑1~2mm的小球，這樣可不考慮雷諾修正或只考慮1級雷諾修正。用螺旋測微器測定小球的直徑d，將數據記入表1中。表1小球的直徑4．測定小球在液體中下落速度并計算粘度溫控儀溫度達到設定值后再等約10分鐘，使樣品管中的待測液體溫度與加熱水溫完全一樣，才能測液體粘度。用鑷子夾住小球沿樣品管中心輕輕放入液體，視察小球是否始終沿中心下落，若樣品管傾斜，應調整其鉛直。測量過程中，盡量避開對液體的擾動。用秒表測量小球落經一段距離的時間t，并計算小球速度v0，用（4）或（8）式計算粘度η，記入表2中。表2中，列出了部分溫度下粘度的標準值，可將這些溫度下粘度的測量值與標準值比較，并計算相對誤差。試驗全部完成后，用磁鐵將小球吸引至樣品管口，用鑷子夾入蓖麻油中保存，以備下次試驗運用。表2粘度的測定ρ=kg/m3ρ0=kg/m3D=m附：小球在達到平衡速度之前所經路程L的推導由牛頓運動定律及粘滯阻力的表達式，可列出小球在達到平衡速度之前的運動方程：（1）經整理后得:

（2）這是1個一階線性微分方程，其通解為：（3）

設小球以零初速放入液體中，代入初始條件（t=0,v=0），定出常數C并整理后得：（4）隨著時間增大，（4）式中的負指數項快速趨近于0，由此得平衡速度：（5）（5）式與正文中的（3）式是等價的，平衡速度與粘度成反比。設從速度為0到速度達到平衡速度的99.9%這段時間為平衡時間t0，即令：（6）由（6）式可計算平衡時間。若鋼球直徑為10-3m，