2021年遼寧省阜新市普通高校高職單招數學一模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

2.A.7B.8C.6D.5

3.下列函數中，在其定義域內既是偶函數，又在(-∞,0)上單調遞增的函數是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

4.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

5.命題“若f(x)是奇函數，則f(-x)是奇函數”的否命題是（）A.f(x)是偶函數，則f(-x)是偶函數

B.若f(x)不是奇函數，則f(-x)不是奇函數

C.若f(-x)是奇函數，則f(x)是奇函數

D.若f(-x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數

6.等差數列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

7.A.7.5

B.C.6

8.已知點A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

9.A.B.C.D.

10.用列舉法表示小于2的自然數正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

11.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

12.下列函數中，既是奇函數又是增函數的是A.B.C.D.y=3x

13.已知定義在R上的函數f(x)圖象關于直線x=l對稱，若X≥1時，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

14.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

15.A.-1B.-4C.4D.2

16.若將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期后，所得圖象對應的函數為（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

17.直線L過（-1，2）且與直線2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

18.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

19.三角函數y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

20.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

二、填空題(20題)21.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

22.則a·b夾角為_____.

23.某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150,那么該學校的教師人數是_______.

24.

25.

26.已知數列{an}是各項都是正數的等比數列，其中a2=2，a4=8，則數列{an}的前n項和Sn=______.

27.

28.函數的定義域是_____.

29.

30.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

31.Ig2+lg5=_____.

32.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

33.已知函數f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

34.

35.

36.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

37.

38.

39.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

40.

三、計算題(5題)41.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

42.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

44.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

45.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(5題)46.化簡

47.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

48.已知函數，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數的定義域及值域.

49.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

50.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

五、解答題(5題)51.設函數f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

52.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求△AF2B的面積.

53.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

54.

55.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令AM=x，記梯形位于直線a左側部分的面積S=f(x).(1)求函數f(x)的解析式；(2)作出函數f(x)的圖象.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.C函數的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

2.B

3.C函數的奇偶性，單調性.函數f(x)=x2是偶函數，但在區間(-∞,0)上單調遞減，不合題意；函數f(x)=2|x|是偶函數，但在區間（-∞，0)上單調遞減，不合題意；函數f(x）=㏒21/|x|是偶函數，且在區間（-∞,0)上單調遞增，符合題意；函數f(x)=sin2x是奇函數，不合題意.

4.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

5.B四種命題的定義.否命題是既否定題設又否定結論.

6.B

7.B

8.D平面向量的線性運算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

9.A

10.A

11.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

12.D

13.B函數圖像的對稱性.由對稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

14.C

15.C

16.D三角函數圖像性質.函數y=2sin(2x+π/6)的周期為π，將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期即π/4個單位，所得函數為y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

17.A由于直線與2x-3y+5=0垂直，因此可以設直線方程為3x+2y+k=0，又直線L過點（-1,2），代入直線方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直線方程為3x+2y-1=0。

18.B

19.A

20.C解三角形余弦定理，面積

21.n2，

22.45°,

23.150.分層抽樣方法.該校教師人數為2400×（160-150）/160=150(人).

24.-2/3

25.

26.2n-1

27.5n-10

28.{x|1＜x＜5且x≠2}，

29.-16

30.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

31.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

32.（2，3），設P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

33.-2函數值的計算.由函數f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

34.-7/25

35.-1

36.25程序框圖的運算.經過第一次循環得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環得到的結果為S=4,72=5,經過第三次循環得到的結果為S=9，n=7,經過第四次循環得到的結果為s=16,n=9經過第五次循環得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

37.(1,2)

38.5

39.

40.1-π/4

41.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

42.

43.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

44.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

47.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

48.（1）（2）

49.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

50.

51.

52.

以F2為圓心為半徑的圓的方程為（x-l)22+y2=2①當直線l⊥x軸時，與圓不相切，不符合題意.②當直線l與x不垂直時，設直線的方程為y=k(x+1)，由圓心到直線的距離等

53.(1)要使函數f(x)=㏒21+x/1-x