2021年福建省福州市普通高校對口單招數學一模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

2.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（）A.6B.8C.10D.12

3.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

4.以點（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

5.設一直線過點（2，3）且它在坐標軸上的截距和為10，則直線方程為（）A.

B.

C.

D.

6.函數y=|x|的圖像()

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.關于y=x直線對稱

7.函數y=1/2x2-lnx的單調遞減區間為（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

8.A.

B.

C.

9.A.1B.8C.27

10.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

11.某高職院校為提高辦學質量，建設同時具備理論教學和實踐教學能力的“雙師型”教師隊伍，現決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業實訓，則選中的2人都是男教師的概率為（）A.

B.

C.

D.

12.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D為線段BC的中點，則向量AC與DA的夾角是（）A.

B.

C.

D.

13.已知等差數列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

14.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

15.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數為（）A.5B.6C.8D.9

16.在等差數列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48

17.等比數列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

18.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數等于（）A.-21B.21C.-84D.84

19.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

20.函數和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.則a·b夾角為_____.

23.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

24.

25.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

26.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

27.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

28.

29.

30.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

31.若f(X)=，則f(2)=

。

32.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

33.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數a的值是______________.

34.

35.函數y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

36.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

37.

38.

39.

40.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

三、計算題(5題)41.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

42.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

43.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

44.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

45.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(5題)46.設等差數列的前n項數和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

47.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

48.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

49.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

50.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

五、解答題(5題)51.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

52.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

53.

54.已知函數(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區間[0，2π/3]上的最小值.

55.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.D程序框圖的運算.執行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環，輸出-1。

2.B分層抽樣方法.試題分析：根據題意，由分層抽樣知識可得：在高二年級的學生中應抽取的人數為：40×6/30=8

3.C

4.A圓的方程.當圓心坐標為(x0，y0）時，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

5.D

6.B由于函數為偶函數，因此函數圖像關于y對稱。

7.B函數的單調性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

8.B

9.C

10.C

11.C

12.C

13.C等差數列的性質∵{an}為等差數列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

14.C

15.B

16.C等差數列前n項和公式.設

17.C

18.D

19.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

20.D

21.R

22.45°,

23.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

24.{-1,0,1,2}

25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

26.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

27.

，

28.5

29.-7/25

30.

31.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

32.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

33.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

34.π/2

35.

36.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

37.

38.2/5

39.√2

40.

，

41.

42.

43.

44.

45.

46.（1）∵

∴又∵等差數列∴∴（2）

47.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

48.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

49.

50.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC