PAGE1016頁2021-2022學年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）??(2,1)關于原點對稱的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限??=(2???)??2??的取值范圍是（）A.??>2 B.??<2 C.??>?2 D.??<?23.用配方法解方程??2?2???4＝0，配方正確的是（）A.(???1)2＝3 B.(???1)2＝4 C.(???1)2＝5 D.(??+1)2＝34.拋物線??=(???1)2與??軸的交點坐標是（）A.(1,0) B.(0,1) C.(0,?1) D.(0,0)5.若關??的一元二次方????2?2???1=0有兩個不相等的實數(shù)根，??的取值范圍是( )A.??>?1 B.??>?1且??≠0 C.??<1 D.??<且??≠06.△????????60°6.△????????60°△????′??′△??????′是（）三角形．7.??是方程??2+???1=0的根，則式子2??2+2??+2020的值為（）A.2018 B.2019 C.2021?2022 D.20228.已知二次函數(shù)??＝??2?6??+??的最小值是1，那么??的值等于（）A.10 B.4 C.5 D.69.用一條長為40????的繩子圍成一個面積為??????2的長方形，??的值不可能為（）A.20 B.40 C.100 D.12010.如圖，函??=????2?2??+1??=???????(??是常數(shù)，??≠0)在同一平面直角坐標系的圖象可能( )A.B.A.B.C.D.方??2?的解為 ．若二次函??=??2+2???的圖象經(jīng)過原點，??的值．如圖，如果把正方形????????經(jīng)過旋轉后能與正方形????????重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉中心的點共個．若關于如圖，如果把正方形????????經(jīng)過旋轉后能與正方形????????重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉中心的點共個．如圖，在等△如圖，在等△??????中，????=是????上一點，????=3????，△??????繞??旋轉后得△??????，????的長度．二次函數(shù)??=????2?2??+1，當??<1時，??的值隨??值的增大而減小，則??的取值范圍3是 ．現(xiàn)定義運“★”，對于任意實??，??，都??★??=??2?3??+??，如5=32?3×3+5，??★2=6，則實??的值．三、解答題（一（每小題6分，共8分）用因式分解法解方程：??(???2)=???2．??????2?(3???1)??+2???1=01??的值及方程的根．如圖，△??????中，頂點??，??，??均在格點上，畫出△??????繞點??旋轉如圖，△??????中，頂點??，??，??均在格點上，畫出△??????繞點??旋轉180°后的三角形．（不要求寫作法，證明，但要注明結果）20185000年的均4050元．求平均每年下調的百分率；如圖所示，一個運動員推鉛球，鉛球在點??處出手，出手時球離地面約5??．鉛球落地3如圖所示，一個運動員推鉛球，鉛球在點??處出手，出手時球離地面約5??．鉛球落地3點在??處，鉛球運行中在運動員前4??處（即????=4）達到最高點，最高點高為3??．已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)如圖所示的直角坐標系，你能算出該運動員的成績嗎？如圖，在????△??????中，∠??????=90如圖，在????△??????中，∠??????=90°，點??，??分別在????，????上，????=????，連接????，將線段????繞點??按順時針方向旋轉90°后得????，連接????．（2）若????//????，求證：∠??????=90°．五、解答題（三（每小題0分，共0分）??=???22????=???22????．??(3,0)????????與這個二次函數(shù)圖象????的坐標；??的取值范圍．1????△1????△??????中，∠??=90°，??是????=6，∠??????=90°，將∠????????旋轉，????????????于點????????（??????、??、??重合）在旋轉過程中，四邊形????????若改變，請說明理由；（3）如圖2，????的中點為??，????的延長線交????于??，請直接寫出四邊形????????的面積??的取值范圍．參考答案與試題解析2021-2022學年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.【答案】C【考點】關于原點對稱的點的坐標【解析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中任意一點??(??,??)，關于原點的對稱點是(???,???)，即關于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質，得：點??(2,1)關于原點對稱的點是(?2,?1)，則這點在第三象限．故選??．2.【答案】A【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當拋物線開口向下時，二次項系數(shù)2???<0．【解答】∵拋物線??=(2???)??2的開口向下，∴2???<0，即??>2，3.【答案】C【考點】解一元二次方程-配方法【解析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確使用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【解答】∵??2?2???4＝0∴??2?2??＝4∴??2?2??+1＝4+1∴(???1)2＝54.【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】根據(jù)題意得出??=0，然后求出??的值，即可以得到與??軸的交點坐標．【解答】令??=得??故與??軸的交點坐標是：(0,1)．5.【答案】B【考點】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關于??的不等式組，求出??的取值范圍即可．【解答】解：∵關于??的一元二次方程????2?2???1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴{??≠0,即{ ??≠0,??>0, ??=4+4??>0,解得??>?1且??≠0．故選??．6.【答案】B【考點】【解析】根據(jù)旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得????=????′，再根據(jù)旋轉角求出∠??????′，然后根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判斷．【解答】解：∵△??????旋轉得△????′??′，∴????=????′，∵60°，∴∠??????′=60°，∴△??????′??．7.【答案】D【考點】一元二次方程的解【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到??2+???1=0，即??2+??=1，然后利用整體代入的方法計算2??2+2??+2015的值．【解答】∵??是方程??2+???1=0的根，∴??2+???1=0，即??2+??=1，∴2??2+2??+2020=2(??2+??)+2020=2+2020=2022．8.【答案】A【考點】二次函數(shù)的最值【解析】將二次函數(shù)化為頂點式，即可建立關于??的等式，解方程求出??的值即可．【解答】原式可化為：??＝(???3)2?9+??，∵函數(shù)的最小值是1，∴?9+??＝1，??＝10．9.【答案】D【考點】一元二次方程的應用【解析】設圍成面積為??????2的長方形的長為??????，由長方形的周長公式得出寬為(40÷2???)????，根據(jù)長方形的面積公式列出方程??(40÷2???)＝??，整理得??2?20??+??＝0，由△＝400?4??≥0，求出??≤100，即可求解．【解答】設圍成面積為??????2的長方形的長為??????，則寬為(40÷2???)????，依題意，得??(40÷2???)＝??，整理，得??2?20??+??＝0，∵△＝400?4??≥0，解得??≤100，10.【答案】B【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】??誤即可．【解答】解：??，由一次函數(shù)??=???????的圖象可得：??<0，此時二次函數(shù)??=????2?2??+1的圖象應該開口向下，故選項錯誤；??，由一次函數(shù)??=???????的圖象可得：??>0，此時二次函數(shù)??=????2?2??+1的圖象應該開口向上，對稱軸??=??2>0，故選項正確；2????，由一次函數(shù)??=???????的圖象可得：??>0，此時二次函數(shù)??=????2?2??+1的圖象應該開口向上，對稱軸??=??2>0，和??軸的正半軸相交，故選項錯誤；2????，由一次函數(shù)??=???????的圖象可得：??>0，此時二次函數(shù)??=????2?2??+1的圖象應該開口向上，故選項錯誤．故選??．二、填空題（每小題4分，共28分）【答案】??1＝1，??2＝?1【考點】解一元二次方程-直接開平方法【解析】分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】??2?1＝0，(??+1)(???1)＝0，???1＝0，??+1＝0，??1＝1，??2＝?1，【答案】12【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把原點坐標代入解析式得到關于??的方程，然后解此方程即可．【解答】解：∵二次函數(shù)??=??2+2???1的圖象經(jīng)過點(0,0)，∴2???1=0，∴??=1．22【答案】3【考點】正方形的性質【解析】根據(jù)旋轉的性質，把正方形????????經(jīng)過旋轉后能與正方形????????重合，分析對應點的不同情況，易得答案．【解答】解：根據(jù)圖形間的關系，分析可得如果把正方形????????經(jīng)過旋轉后能與正方形????????重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉中心的點有??、??，以及線段????的中點共三個．故答案為3．【答案】?1【考點】根與系數(shù)的關系【解析】把方程的一個根?2代入方程得到關于??的方程，解方程求出??的值．根據(jù)根與系數(shù)的關系，由兩根之和可以求出方程的另一個根．【解答】解：把??=?2代入??2+(??+3)??+??=0得到：(?2)2+(??+3)×(?2)+??=0，解得??=?2．設方程的另一根為??，則?2??=?2，解得??=?1．故答案是：?1．【答案】4【考點】等邊三角形的性質【解析】由等邊三角形的性質得出????=????=12，求出????，由旋轉的性質得出△???????△??????，得出????=????，即可得出結果．【解答】∵△??????是等邊三角形，∴????=????=12，∵????=3????，∴????=1????=4，3由旋轉的性質得：△???????△??????，∴????=????=4．【答案】0<??≤3【考點】二次函數(shù)的性質【解析】根據(jù)對稱軸的左側的增減性，可得??>0，根據(jù)增減性，可得對稱軸大于或等于1，可3得答案．【解答】由當??<1時，??的值隨??值的增大而減小，得3拋物線開口向上，??>0，且對稱軸1??

≥1，3解得??≤3，【答案】?1或4【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義將??★2=6變形得：??2?3??+2=6，即??2?3???4=0，4)(??10，=4，??2=?則實數(shù)??的值是?1或4．故答案為：?1或4.三、解答題（一（每小題6分，共8分）【答案】移項，得??(???2)?(???2)=0，因式分解，得(???1)(???2)=0，于是，得???1=0或???2=0，解得??1=1，??2=2．【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【解答】移項，得??(???2)?(???2)=0，因式分解，得(???1)(???2)=0，于是，得???1=0或???2=0，解得??1=1，??2=2．【答案】解：∵ 關于??的一元二次方程????2?(3???1)??+2???1=0，其根的判別式的值為∴△=(3???1)2?4??(2???1)=1，解得：??1=0，??2=2，…∵??=0不合題意舍去，∴??=2，…此時方程為2??2?5??+3=0，2即(2???3)(???1)=0，解得：??1=3，??2=1．…2【考點】【解析】由題意可得△=(3???1)2?4??(2???1)=1，解此一元二次方程即可求得：??1=0，??2=2，又因為??≠0，可得??=2，即可得方程：2??2?5??+3=0，然后解此方程即可求得答案．【解答】解：∵ 關于??的一元二次方程????2?(3???1)??+2???1=0，其根的判別式的值為1，∴△=(3???1)2?4??(2???1)=1，解得：??1=0，??2=2，…∵??=0不合題意舍去，∴??=2，…此時方程為2??2?5??+3=0，2即(2???3)(???1)=0，解得：??1=3，??2=1．…2解：如圖，△??解：如圖，△??1????1即為所求（正確畫出圖形得，寫出結果1分）【考點】作圖-旋轉變換【解析】根據(jù)基本作圖的方法，要畫出△??????繞點??旋轉180°后的三角形，即畫出△??????以點??為對稱中心的對稱三角形．解：如圖，△??解：如圖，△??1????1即為所求（正確畫出圖形得，寫出結果1分）四、解各題（二（每小題8分，共4分）【答案】平均每年下調的百分率為10%購買一套100平方米的房子需要36.45萬元【考點】一元二次方程的應用【解析】??201850002020年的房價為4050??的一元二次方程，解之即可得出結論；2021?2022平方米住房需要的價錢，比較后即可得出結論．【解答】設平均每年下調的百分率為??，根據(jù)題意得：5000(1???)2=4050，解得：??1=10%，??2=190%（舍去）．答：平均每年下調的百分率為10%．如果下調的百分率相同，2021?2022年的房價每平方米為：4050×(1?10%)=3645（元），買100平方米的住房需3645×100=364500（元）=36.45（萬元），答：購買一套100平方米的房子需要36.45萬元．【答案】解：能．∵????=4，????=3，∴??(4,設??=??(???4)23，把??5代入上式，得5=??(0?4)2+3，3 3∴??=?1，12∴??=?112

(???4)2+3，即??=?1

??2+2??+5，12 3 3令??=0，得?112

??2+2??+5=0，3 3∴??1=10，??2=?2（舍去）．故該運動員的成績?yōu)?0??．【考點】二次函數(shù)的應用【解析】??=??(???4)2+3????=0，??．【解答】解：能．∵????=4，????=3，∴??(4,設??=??(???4)23，把??5代入上式，得5=??(0?4)2+3，3 3∴??=?1，12∴??=?112

(???4)2+3，即??=?112

??2+2??+5，3 3令??=0，得?1

??2+2??+5=0，12 3 3∴??1=10，??2=?2（舍去）．故該運動員的成績?yōu)?0??．解：（1解：（1）補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉的性質得：∠??????=90°，∴∠????E+∠E????=90°，∵∠??????=90°，∴∠????E+∠??????=90°，∴∠E????=∠??????，∵E??//????，∴∠E????+∠??????=180°，∴∠E????=90°，在△??????和△E????中，????=????{∠??????=∠E????，????=E??∴△???????△E????(??????)，∴∠??????=∠E????=90°．【考點】【解析】根據(jù)題意補全圖形，如圖所示；（2）∠??????E??與????∠E????????????????E????全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．解：（1解：（1）補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉的性質得：∠??????=90°，∴∠????E+∠E????=90°，∵∠??????=90°，∴∠????E+∠??????=90°，∴∠E????=∠??????，∵E??//????，∴∠E????+∠??????=180°，∴∠E????=90°，在△??????和△E????中，????=????{∠??????=∠E????，????=E??∴△???????△E????(??????)，∴∠??????=∠E????=90°．五、解答題（三（每小題0分，共0分）【答案】解：(1)∵二次函數(shù)的圖象與??軸有兩個交點，∴??=22+4??>0,∴??>?1；∵??(3,0)，∴0=?9+6+??∴??=3，∴二次函數(shù)的解析式為：??=???2+2??+3，令??=0，則??=3，∴??(0,3)，設直線????的解析式為：??=????+??，∴3??+??=0,∴{ ??=3,??=?1,解得：{??=3,∴直線????的解析式為：??=???+3，∵拋物線??=???2+2??+3的對稱軸為：??=1，∴把??=1代入??=???+3得??=2，∴??(1,2);根據(jù)函數(shù)圖象可知，使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的??的取值范圍為：??<0或??>3．【考點】二次函數(shù)與不等式（組）拋物線與x軸的交點二次函數(shù)圖象上點的坐標特征根的判別式【解析】(1)二次函數(shù)的圖象與??軸有兩個交點，則△>0，從而可求得??的取值范圍；(2)由點??、點??的坐標求得直線????的解析式，然后求得拋物線的對稱軸方程為??=1，然后將??=1代入直線的解析式，從而可求得點??的坐標；(3)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值即直線位于拋物線的上方部分??的取值范圍．【解答】解：(1)∵二次函數(shù)的圖象與??軸有兩個交點，∴??=22+4??>0,∴??>?1；∵??(3,0)，∴0=?9+6+??∴??=3，∴二次函數(shù)的解析式為：??=???2+2??+3，令??=0，則??=3，∴??(0,3)，設直線????的解析式為：??=????+??，∴3??+??=0,∴{ ??=3,??=?1,解得：{??=3,∴直線????的解析式為：??=???+3，∵拋物線??=???2+2??+3的對稱軸為：??=1，∴把??=1代入??=???+3得??=2，∴??(1,2);根據(jù)函數(shù)圖象可知，使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的??的取值范圍為：??<0或??>3．【答案】??????????，在等腰????△??????中，∵??是????的中點，∴????⊥????，????平分∠??????，∴∠??????=45°，????=????=????，∠??????