2017年海南省中考數學仿真試卷（一）

一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）

1.（3分）-3的絕對值是（）

A.—B.——C.3D.-3

33

2.（3分）當x=l時，代數式4-3x的值是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.（2a）2=2a2B.a6-?a3=a3C.a3*a2=a6D.3a2+2a3=5a5

4.（3分）為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發展公共自行車

系統，根據規劃，全市公共自行車總量明年將達75000輛，用科學記數法表示

75000是（）

A.0.75X105B.7.5X104C.7.5X105D.75X103

5.（3分）一組數據：2,5,4,3,2的中位數是（）

A.4B.3.2C.3D.2

6.（3分）化簡」％+冷的結果是（）

A.1B.-1C.8D.-8

7.（3分）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是

()

8.（3分）若反比例函數的圖象經過點（得,中，則這個函數的圖象一定

經過點()

A.(2,-1)B.(二，2)C.(-2,-1)D.(g,2)

22

9.（3分）已知邊長為a的正方形的面積為8,則下列說法中，錯誤的是（）

A.a是無理數B.a是方程X?-8=0的解“

C.a是8的算術平方根D.3<a<4

10.（3分）如圖，CA_LBE于A,AD〃BC,若Nl=54°,則/C等于（）

A.30°B.36°C.45°D.54°

11.（3分）在RtaABC中，ZA=90°,NABC的平分線BD交AC于點D,AD=3,

AB=4,貝D至UBC的距離是（）

A.3B.4C.5D.6

12.（3分）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,

4,隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球

的標號之和等于5的概率是（）

A.--B.--C.--D.-

2345

13.（3分）如圖，以AB為直徑的。0,與BC切于點B,AC與。O交于點D,E

是。。上的一點，若NE=40。，則NC等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

14.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,對角線AC的垂直平分線分別

交AD、AC于點E、0,連接CE,則CE的長為（）

R'----'----------

A.3B.3.5C.5D.5.5

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

15.（4分）因式分解：m2-4n2=.

16.（4分）方程之-3=0的解是.

xx-2

17.（4分）如圖，。。的半徑OD，弦AB于點C,連結A。并延長交。。于點E,

連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為.

18.（4分）菱形。ACB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是（6,

0）,點A的縱坐標是1,則點B的坐標為.

三、解答題（共6小題，滿分62分）

19.（10分）（1）計算：V3XV12+I-6|X（-1）3-（-1）2

'2x+l>5

（2）解不等式組：x+l>4(x-2)|

20.（8分）某電器商場銷售A,B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別

為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76

元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.求商場銷售A,B

兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格-進貨價格）

2L（8分）在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學“我最

喜愛的體育項目"進行了一次調查統計，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅

不完整的統計圖（圖1,圖2）.請你根據圖中提供的信息，，解答以下問題：

（1）該班共有名學生；

（2）補全條形?統計圖；

（3）在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為；

（4）若全校有2000名學生，則"其他"部分的學生人數為.

22.（8分）如圖，某數學興趣小組在活動課上測量學校旗桿的高度.已知小亮

站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，，看旗桿頂部E的仰角為30。；小

敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45。.兩

人相距5米且位于旗桿同側（點B、D、F在同一直線上）.

（1）求小敏到旗桿的距離DF.（結果保留根號）

（2）求旗桿EF的高度.（結果保留整數，參考數據：值1.4,遙心1.7）

23.（14分）如圖①，A,D為等腰直角4ABC的高，點A和點C分別在正方形DEFG

的邊DG和DE上，連接BG、AE.

（1）求證:BG=AE；

（2）將正方形DEFG繞點D旋轉，當線段EG經過點A時，（如圖②所示）

①求證：BG1GE；

②設DG與AB交于點M,若AG=6,AE=8,求DM的長.

24.(14分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(aWO)與x軸交于點A(-1,0),B(3,

(2)求△BCM面積與AABC面積的比；

(3)若P是x軸上一個動點，過P作射線PQ〃AC交拋物線于點Q,隨著P點

的運動，在拋物線上是否存在這樣的點Q,使以A,P,Q,C為頂點的四邊形為

平行四邊形？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由.

2017年海南省中考數學仿真試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）

1.（3分）-3的絕對值是（）

A.—B.——C.3D.-3

33

【解答】解：|-3|=3,

故選：C.

2.（3分）當x=l時，代數式4-3x的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：當x=l時，原式=4-3=1,

故選:A.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.（2a）2=2a2B.a64-a3=a3C.a3*Ja2=a6D.3a2+2a3=5a5

【解答】解：A、（2a）2=4a2,故本選項錯誤.

B、a6-ra3=a3?故本選項正確.

C>a3*a2=a5,故本選項錯誤.

D、3a2與2a3,不能合并同類項故本選項錯誤.

故選：B.

4.（3分）為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發展公共自行車

系統，根據規劃，全市公共自行車總量明年將達75000輛，用科學記數法表示

75000是（）

A.0.75X105B.7.5X104C.7.5X105D.75X103

【解答】解:用科學記數法表示75000是7.5X104,

故選：B.

5.（3分）一組數據：2,5,4,3,2的中位數是（)

A.4B.3.2C.3D.2

【解答】解：將數據由小到大排列

2,2,3,4,5,

中位數是3,

故選：C.

6.（3分）化簡加。+一的結果是（）

m-88-in

A.1B.-1C.8D.-8

【解答】解：原式=弓-%Q|KL,

ID-0ID-0ID-0

故選：A.

7.（3分）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是

8.（3分）若反比例函數的圖象經過點（看；),則這個函數的圖象一定

經過點（）

A.（2,-1）B.2）C.（-2,-1）D.2）

22

【解答】解：?.?反比例函數y=&的圖象經過點（《，蘇，

x3

9

k=(-y)X3=-2,

A.V2X（-1）=-2,.?.，此點在反比例函數的圖象上，故本選項正確；

B.V（-X2=-lW-2,.?.此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤;

C、???（-2）X（-1）=2W-2,.?.此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯

誤；

D、?；（*）X2=lW-2,.?.此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤.

故選:A.

9.（3分）已知邊長為a的正方形的面積為8,則下列說法中，錯誤的是（）

A.a是無理數B.a是方程x2-8=0的解

C.a是8的算術平方根D.3<a<4

【解答】解：?.?邊長為a的正方形的面積為8,

，A,C,D都正確，

故選:B.

10.（3分）如圖，CA_LBE于A,AD〃BC,若Nl=54°,則NC等于（）

A.30°B.36°C.45°D.54°

【解答】解：?.?AD〃BC,Zl=54°,

.,.ZB=Z1=54°.

VCA±BE于A,

/.ZBAC=90°,

，ZC=90°-ZB=90°-54°=36°.

故選:B.

11.（3分）在RtZ\ABC中，ZA=90°,NABC的平分線BD交AC于點D,AD=3,

AB=4,貝D至UBC的距離是（）

【解答】解：過D作DE±BC,

?.?BD是NABC的平分線，ZA=90",

，AD=DE=3,

，D到BC的距離是3,

故選：A.

12.（3分）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,

4,隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球

的標號之和等于5的概率是（）

1.

A.--B.--C.--D.

2345

【解答】解：畫樹狀圖得:

???共有16種等可能的結果，兩次摸出的小球的標號之和等于5的有4種情況,

兩次摸出的小球的標號之和等于5的概率是：1

故選：C.

13.（3分）如圖，以AB為直徑的。0,與BC切于點B,AC與。0交于點D,E

是。0上的一點，若NE=40。，則NC等于（）

【解答】解：連接BD,如圖,

：BC為切線，AB為直徑，

/.AB±BC,

/.ZABC=90o,

VAB為直徑，

ZADB=90°,

VZABD=ZE=40°,

/.ZBAD=90°-40°=50°,

AZC=90°-ZBAC=40°.

14.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,對角線AC的垂直平分線分別

交AD、AC于點E、0,連接CE,則CE的長為（)

A.3B.3.5C.5D.5.5

【解答】解：?.?四邊形ABCD是矩形,

，CD=AB=4,AD=BC=8,

：EO是AC的垂直平分線，

，AE=CE,

設CE=x,則ED=AD-AE=8-x,

在RtZ\CDE中，CE2=CD2+ED2,

即X2=42+(8-x)2,

解得：x=5,

即CE的長為5.

故選：C.

二、填空題(共4小題，每小題4分，滿分16分)

15.(4分)因式分解：in?-4r>2=(m+2n)(m-2n)

【解答】解：m2-4n2,

=m2-(2n)2,

=(m+2n)(m-2n).

16.(4分)方程W-烏=0的解是x=6.

xx-2

【解答】解:去分母得：3(x-2)-2x=0,

去括號得：3x-6-2x=0,

整理得:x=6,

經檢驗得x=6是方程的根.

故答案為:x=6.

17.(4分)如圖，。0的半徑0口，弦人8于點C,連結A0并延長交。0于點E,

連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為2sl.

【解答】解：連結BE,設。。的半徑為R,如圖,

VOD±AB,

AC=BC=---AB=_X8=4,

22

在RQAOC中，OA=R,OC=R-CD=R-2,

VOC2+AC2=OA2,

A(R-2)2+42=R2,解得R=5,

/.OC=5-2=3,

/.BE=2OC=6,

VAE為直徑，

，ZABE=90°,

在RSBCE中，CE=7BC2+BE2=V62+42=2V13.

故答案為：2713，

18.（4分）菱形OACB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是（6,

0）,點A的縱坐標是1,則點B的坐標為（3,-1）.

【解答】解：???連接AB交OC于點D,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.*.AB±OC,OD=CD,AD=BD,

1,點C的坐標是（6,0）,點A的縱坐標是1,

/.OC=6,BD=AD=1,

，OD=3,

，點?B的坐標為：（3-1）.

故答案為：（3,-1）.

三、解答題（共6小題，滿分62分）

3

19.（10分）（1）計算：V3XV12+I-6|X1）-（-卷）-2；

0

'2x+l>5

（2）解不等式組:

x+l>4（x-2）;

【解答】解：（1）原式=V3X12+6X（-1）-9

=6-6-9

=-9；

⑵+1〉5①

（2）6

x+l>4（x-2）②

解①得x>2,

解②得x<3,

所以不等式組的解集為2<x<3.

20.（8分）某電器商場銷售A,B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別

為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76

元；銷售6臺A型號和3臺B型號計■算器，可獲利潤120元.求商場銷售A,B

兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格-進貨價格）

【解答】解：設A型號計算器的銷售價格是x元，B型號計算器的銷售價格是y

元，

根據題意得」滬鬻?祟：

[6（x-30）+3（y-40）=12C

解得:『胃

ly=56|

答：A型號計算器的銷售價格是42元，B型號計算器的銷售價格是56元.

2L（8分）在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學“我最

喜愛的體育項目"進行了一次調查統計，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅

不完整的統計圖（圖1,圖2）.請你根據圖中提供的信息，解答以下問題:

（1）該班共有50名學生;

（2）補全條形統計圖；

（3）在扇形統計圖中，"乒乓球”部分所對應的圓心角度數為115.2。；

（4）若全校有2000名學生，則"其他”部分的學生人數為400.

【解答】解：（1）學生數=15?30%=50人；

故答案為：50；

（2）最喜歡足球的人數50X18%=9,喜歡其他的人數有50-15-9-16=10人;

條形圖如下：

播

數

16

1

14

12

180

6

4

2

0

籃球足球乒乓球其他項目

(3)“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為:360°X^115.2°；

50

故答案為：115.2°；

（4）"其他"部分的學生人數：2OOOX2-400名,

50

故答案為：400.

22.（8分）如圖，某數學興趣小組在活動課上測量學校旗桿的高度.已知小亮

站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30。；■小

敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45。.兩

人相距5米且位于旗桿同側（點B、D、F在同一直線上）.

（1）求小敏到旗桿的距離DF.（結果保留根號）

（2）求旗桿EF的高度.（結果■保留整數，參考數據：值1.4,J>L7）

【解答】解：(1)過點A作AM_LEF于點M,過點C作CN_LEF于點N,

設CN=x,

在RtAECN中，

VZECN=45°,

；.EN=CN=x,

/.EM=x+0.7-1.7=x-1,

VBD=5,

，AM=BF=5+x,

在RtAAEM中，

VZEAM=30°

.EM_V3

??----------，

AM3

Ax-1=返(x+5),

3

解得：x=4+3?,

即DF=(4+373)(米)；

(2)由(1)得:

EF=X+0.7=4+3后0.7

24+3X1.7+0.7

29.8心10(米).

答：旗桿的高度約為10米.

23.(14分)如圖①，AD為等腰直角AABC的高，點A和點C分別在正方形DEFG

的邊DG和DE上，連接BG、AE.

(1)求證:BG=AE；

(2)將正方形DEFG繞點D旋轉，當線段EG經過點A時，(如圖②所示)

①求證：BG1GE；

②設DG與AB交于點M,若AG=6,AE=8,求DM的長.

【解答】(1)證明：如圖①，

VAD為等腰直角aABC的高,

，AD=BD,

?..四邊形DEFG為正方形，

/.ZGDE=90°,DG=DE,

在ABDG和aADE中

'BD二AD

<NBDG=NADE,

DG=DE

/.△BDG^AADE,

BG=AE；

(2)①證明：如圖②，

?..四邊形DEFG為正方形，

.,.△DEG為等腰直角三角形，

.,.Z1=Z2=45°,

由（1）得△BDG^^ADE,

/.Z3=Z2=45°,

Zl+Z3=45°+45°=90°,即NBGE=90°,

，BG±GE；

②解：VAG=6,則AE=8,即GE=14,

DG=^GE=7&,

VABDG^AADE,

BG=AE=8,

在Rt^BGA中，AB=7BG2+AG2=10;

「△ABD為等腰直角三角形，

.-.Z4=45°,BD=^AB=5&,

，N3=N4,

而NBDM=NGDB,

/.△DBM^ADGB,

ABD：DG=DM：BD,即5料：7&=DM：5&,

DM=^^,

7

圖②

圖①

24.(14分)如圖,拋物線y=ax?+bx+c(aWO)與x軸交于點A(-1,0),B(3,

(1)求該拋物線的解析式及頂點M坐標；

(2)求△BCM面積與AABC面積的比；

(3)若P是x軸上一個動點，過P作射線PQ〃AC交拋物線于點Q,隨著P點

的運動，在拋物線上是否存在這樣的點Q,使以A,P,Q,C為頂點的四邊形為

平行四邊形？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由.

【解答】方法一：

解：(1)設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

?拋物線過點(0,-3),

，-3=a(0+1)(0-3),

a=l,

二拋物線解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2-x-3,

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

AM(1,-4).

(2)如圖1,連接BC、BM、CM,作MD_Lx軸于D,

=

,**SABCMS佛形OCMD+S^BMD-SABOC

=—?(3+4)?1+—*2X4-—*3*3

222

=H-F

SAABC=-7-,AB*OC=-^-?4*3=6,

SABCM：SAABC=3：6=1：2.

(3)存在，理由如下：

①如圖2,當Q在x軸下方時，作QELx軸于E,

???四邊形ACQP為平行四邊形,

；.PQ平行且相等AC,

.,.△PEQ絲△AOC,

，EQ=OC=3,

-3=x2-2x-3,

解得x=2或x=0(與C點重合，舍去)，

，Q(2,-3).

②如圖3,當Q在x軸上方時，作QF_Lx軸于F,

???四邊形ACPQ為平行四邊形，

.??QP平行且相等AC,

.,.△PFQ^AAOC,

FQ=OC=3,

/.3=x2-2x-3,

解得X=1+VTS￡x=l-夜，

?\Q(1+VT，3)或(1-V?,3).

綜上所述，Q點為(2,-3)或(1+近，3)或(1，3)

方法二：

(1)略.

(2)連接BC、BM、CM,作MDJ_X軸于D,交BC于H,

VB(3,0),C(0,-3),

?'.IBC：V=x-3,

當x=l時，y=-2,AH(1,-2)

?,.SABCM=y(3—0)(-2+4)=3,

SBC=—ABXOC=—X3X4=6,

AA22

=

??SABCMISAABC3：6=1：2,

(3)VPQ^AC,

.?.當PQ=AC時，A、P、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形，即|QYI=|CY|,

設Q(t,t2-2t-3),

A|t2-2t-3|=3,

①t?-2t-3=3,解得：tz=l-W，

2解得:(舍)，

@t-2t-3=-3,ti=Ot2=2,

綜上所述，Q點為（2,-3）或（1+夜，3）或（1-V?,3）.

2017年海南省中考數學仿真試卷（三）

一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）

L（3分）下列說法不正確的是（）

A.0既不是正數，也不是負數

B.絕對值最小的數是0

C.絕對值等于自身的數只有。和1

D.平方等于自身的數只有0和1

2.（3分）若x+3y=5,則代數式2x+6y-3的值是（）

A.9B.10C.7D.15

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a*a2=a3B.（a3）2=a5C.a+a2=a3D.a6-r-a2=a3

4.（3分）據悉，超級磁力風力發電機可以大幅度提升風力發電效率，但其造價

高昂，每座磁力風力發電機，其建造花費估計要5300萬美元，"5300萬"用科學

記數法可表示為（）

A.5.3X103B.5.3X104C.5.3X107D.5.3X108

5.（3分）如圖為某班35名學生投籃成績的長條圖，其中上面部分數據破損導

致數據不完全.已知此班學生投籃成績的中位數是5,則根據圖，無法確定下列

哪一選項中的數值（）

A.3球以下（含3球）的人數B.4球以下（含4球）的人數

C.5球以下（含5球）的人數D.6球以下（含6球）的人數

6.（3分）若ab=a-bWO,則分式，與下面選項相等的是（）

ab

A.—B.a-bC.1D.-1

ab

7.（3分）如圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看幾何體得

到的圖形是（）

)

A.10B.-10C.-7D.7

9.（3分）估計2旄-1的值應在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

10.（3分）如圖，已知AB〃CD,DE1AC,垂足為E,ZA=120°,則ND的度數

為（）

11.（3分）AD與BE是AABC的角平分線，D,E分別在BC,AC上，若AD=AB,

BE=BC,則NC=（）

12.（3分）不透明的袋子里裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相

同.從中任意摸一個，放回搖勻，再從中摸一個，則兩次摸到球的顏色相同的概

率是（）

13.（3分）如圖NBAC=60。，半徑長1的。。與NBAC的兩邊相切，P為。。上

一動點，以P為圓心，PA長為半徑的。P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE,

A.3B.6

14.（3分）如圖，在矩形ABCD中，用直尺和,圓規作BD的垂直平分線EF,交

BC=3,則AG的長為（）

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

15.（4分）分解因式：16m2-4=.

16.（4分）若關于x的分式方程嗯~+::=乂；2無解，則n1：______-

x—4

17.（4分）如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的弦，作ODJ_AC,垂足為點D,

連接BD.若AB=5cm,AC=4cm,則BD的長為.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形MNPO的頂點P的坐標是（3,4）,

對角線PM與ON交于點B,則點B的坐標為

三、解答題（共6小題，滿分62分）

19.（10分）（1）計算：（-1）2017+18。

(4(X+1)<7X+10(T)

（2）解不等式組：，3-x

〉1②

2

20.（8分）某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了10%,將某種果汁飲料每

瓶價格下調了5%,已知調價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調價后買上述

碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料調價前每瓶各多少

元？

2L（8分）“天元數學"網絡平臺是學生自主學習的平臺，某中學共有2400名學

生，每人每周學習“天元數學”微課視頻的數量都在5?17個（這里的5?17表示

大于等于5同時小于17）,為進一步了解該校學生每周學習“天元數學”微課的情

況，學校將收集來的全校學生數據整理后繪制成如下的統計圖.

（1）根據圖①中信息求出四個部分在總體中所占的比值；

（2）在圖②中制作相應的扇形統計圖.

標間學習“大兀數學”或課猊頻人數分布仿況

fffj____________.

f/￡4-S個況項上4-17個視1ff

一個￡代袋100人

圖①圖②

22.（8分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測

得建筑物頂部的仰角是a,然后在水平地面上向建筑物前進了m米，此時自B

處測得建筑物頂部的仰角是B.已知測角儀的高度是n米，請你計算出該建筑物

的高度.

23.（14分）定義：若以一條線段為對角線作正方形，則稱該正方形為這條線段

的"對角線正方形".例如，圖①中正方形ABCD即為線段BD的“對角線正方形".如

圖②，在4ABC中，ZABC=90°,AB=3cm,BC=4cm,點P從點C出發，沿折線

CA-AB以5cm/s的速度運動，當點P與點B不重合時，作線段PB的"對角線正

方形"，設點P的運動時間為t（s）,線段PB的“對角線正方形"的面積為S（cm2）.

（1）如圖③，借助虛線的小正方形網格，畫出線段AB的"對角線正方形”.

（2）當線段PB的"對角線正方形"有兩邊同時落在AABC的邊上時，求t的值.

（3）當點P沿折線CA-AB運動時，求S與t之間的函數關系式.

（4）在整個運動過程中，當線段PB的"對角線正方形"至少有一個頂點落在NA

的平分線上時，直接寫出t的值.

C

圖②圖③

24.（14分）如圖，二次函數丫=2*2-米+2（a#0）的圖象與x軸交于A、B兩點,

與y軸交于點C,已知點A（-4,0）.

（1）求拋物線與直線AC的函數解析式;

（2）若點D（m,n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的

面積為S,求S關于m的函數關系;

（3）若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為

頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出滿足條件的所有點E的坐標.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）

1.（3分）下列說法不正確的是（）

A.0既不是正數，也不是負數

B.絕對值最小的數是0

C.絕對值等于自身的數只有0和1

D.平方等于自身的數只有0和1

【解答】解：A、B、D均正確，絕對值等于它自身的數是所有非負數，所以C

錯誤，

故選：C.

2.（3分）若x+3y=5,則代數式2x+6y-3的值是（）

A.9B.10C.7D.15

【解答】解：Yx+3y=5,

.**2x+6y-3,

=2（x+3y）-3,

=2X5-3,

=7.

故選：G.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a?a2=a3B.（a3）2=a5C.a+a2=a3D.a6-i-a2=a3

【解答】解：A、a*a2=a\正確；

B、應為（a3）2=a3x2=a6,故本選項錯誤；

C、a與a?不是同類項，不能合并，故本選項錯誤

D、a64-a2=a6-2=a4,故本選項錯誤.

故選：A.

4.（3分）據悉，超級磁力風力發電機可以大幅度提升風力發電效率，但其造價

高昂，每座磁力風力發電機，其建造花費估計要5300萬美元，"5300萬"用科學

記數法可表示為（）

A.5.3X103B.5.3X104C.5?3X107D.5.3X108

【解答】解：5300萬=5300X103萬美元=5.3X107美元.故選C.

5.（3分）如圖為某班35名學生投籃成績的長條圖，其中上面部分數據破損導

致數據不完全.已知此班學生投籃成績的中位數是5,則根據圖，無法確定下列

哪一選，項中的數值（）

A.3球以下（含3球）的人數B.4球以下（含4球）的人數

C.5球以下（含5球）的人數D.6球以下（含6球）的人數

【解答】解：因為共有35人，而中位數應該是第18個數，所以第18個數是5,

從圖中看出第四個柱狀圖的范圍在6以上，所以投4個球的有7人.可得：3球

以下（含3球）的人數為10人，4球以下（含4球）的人數10+7=17人，6球以

下（含6球）的人數35-1=34.故只有5球以下（含5球）的人數無法確定.

故選：C.

6.（3分）若ab=a-bWO,則分式與下面選項相等的是（）

ab

A.—B.a-bC.1D.-1

ab

【解答】解：Tab二a-bWO

?11b_aa-b

??-----------------=--------

ababab

故選：D.

7.（3分）如圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看幾何體得

到的圖形是（）

【解答】解：從左面看易得上面一層左邊有1個正方形，下面一層有2個正方形.

故選：A.

8.（3分）若反比例函數尸四的圖象經過點（-5,2）,則k的值為（）

X

A.10B.-10C.-7D.7

【解答】解：將點（-5,2）代入尸與得k=-5X2=-10,

X

故選：B.

9.（3分）估計2代-1的值應在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【解答】解：；2.22=4.84,2.32=5.29,

，4<2遙<5,

：.3<2辰-K4.

故選：B.

10.（3分）如圖，已知AB〃CD,DE±AC,垂足為E,ZA=120°,則ND的度數

為（）

AB

E,

（-D

A.30°B.60°C.50°D.40°

【解答】解：?.?AB〃CD,

/.ZA+ZC=180o,

ZA=120°,

AZC=60°,

VDE±AC,

/.ZDEC=90o,

ZD=180°-ZC-ZDEC=30°,

故選：A.

11.（3分）AD與BE是aABC的角平分線，D,E分別在BC,AC上，若AD=AB,

BE=BC,則NC=()

不能確定

/.ZADB=—(180°-—ZBAC)=90°-—ZBAC,

224

/.ZC=ZADB-ZDAC=—(180°-—ZBAC)=90°-—ZBAC--ZBAC=90°-—Z

22424

BAC；

VBE=BC,

ZC=ZBEC=ZBAC+ZABE=ZBAC+—(180°-—ZBAC)=ZBAC+45°-—Z

428

7

BAC=45°+yZBAC,

37

，90°-—ZBAC=45°+^-ZBAC,

48

解得NBAC="；,

Xo

.-.ZC=90-1X360°-900°

41313

故選：c.

B

12.（3分）不透明的袋子里裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相

同.從中任意摸一個，放回搖勻，再從中摸一個，則兩次摸到球的顏色相同的概

率是（）

A.4B.4C.4D.4

9923

【解答】解：易得共有3X3=9種可能，兩次摸到球的顏色相同的有5種，所以

概率是?1.

y

故選:B.

紅紅白紅缸白紅紅白

13.（3分）如圖/BAC=60。，半徑長1的。。與NBAC的兩邊相切，P為。。上

一動點，以卬為圓心，PA長為半徑的。P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE,

則線段DE長度的最大值為（）

【解答】解：連接A0并延長，與ED交于F點，與圓。交于P點，此時線段ED

最大，

連接OM,PD,可得F為ED的中點，

VZBAC=60°,AE=AD,

...△AED為等邊三角形，

，AF為角平分線，即NFAD=3O°,

在RtZSA，OM中，OM=1,ZOAM=30°,

,6=2,

.*.PD=PA=AO+OP=3,

在RtZ\PDF中，ZFDP=3O°,PD=3,

，PF=J,

2

，根據勾股定理得：FD=JFD2_PF2=2^,

則DE=2FD=3y.

故選：D.

14.（3分）如圖，在矩形ABCD中，用直尺和圓規作BD的垂直平分線EF,交

AB于點G,交DC于點H,若AB=4,BC=3,則AG的長為（)

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC=3,ZA=90",

VEF是BD的垂直平分線，

，DG=B6

設AG=x,則DG=BG=4-x,

在RtZ^ADG中，由勾股定理得：AD2+AG2=DG2,

即32+X2=(4-x)\

解得:X4

O

即AG的長為何;

O

故選：C.

二、填空■題(共4小題，每小題4分，滿分16分)

15.(4分)分解因式：16m2-4=4(2m+l)(2m-1)

【解答】解：原式=4(4m2-1)=4(2m+l)(2m-1),

故答案為：4(2-m+l)(2m-1)

16.(4分)若關于x的分式方程J|一二:無解,則(11=-4或6或1

【解答】解：(1)X=-2為原方程的增根，

止匕時有2(x+2)+mx=3(x-2),即2X(-2+2)-2m=3X(-2-2),

解得m=6.

(2)x=2為原方程的增根，

此時有2(x+2)+mx=3(x-2),即2X(2+2)+2m=3X(2-2

解得m=-4.

(3)方程兩邊都乘(x+2)(x-2),

得2(x+2)+mx=3(x-2),

化簡得：(m-1)x=-10.

當m=l時，整式方程無解.

綜上所述，當m=-4或m=6或m=l時，原方程無解.

17.（4分）如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的弦，作OD_LAC,垂足為點D,

連接BD.若AB=5cm,AC=4cm,則BD的長為小百.

【解答】解：...AB是。。的直徑,

AZC=90°.

AB=5cm,AC=4cm,

BC={52至3cm.

VOD±AC,

.,.CD=4-AC=2cm,

?*-BD=VCD2+BC2=V22+32=V13-

故答案為：V13.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形MNPO的頂點P的坐標是（3,4）,

對角線PM與ON交于點B,則點B的坐標為（4,2）.

【解答】解：???頂點P的坐標是（3,4）,

/.OP=^324-^2=5,

?四邊形MNPO是菱形,

A0P=0M=5,

???點M坐標(5,0),

VPB=BM,

.?.點B的橫坐標=等=4,縱坐標=等=2,

.,.點B(4,2).

故答案為(4,2).

三、解答題（共6小題，滿分62分）

19.（10分）（1）計算：（-1）2叫18。錚）一得遍

'4(x+l)<7x+lO0

（2）解不等式組:

芋》1②

【解答】（1）解：原式=-1+18+9-

=-1+2-3

=-2；

（2）解：解不等式①得：X2-2,

解不等式②得：x<l,

所以不等式組的解集為：-2WxVl.

20.（8分）某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了10%,將某種果汁飲料每

瓶價格下調了5%,已知調價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調價后買上述

碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料調價前每瓶各多少

元？

【解答】解：設碳酸飲料在調價前每瓶的價格為x元，果汁飲料調價前每瓶的價

格為y元,

[x+y=7

根據題意得：

13(1+10%)x+2(l-5%)y=17.

解得：廠=：.

Iy=4

答：調價前碳酸飲料每瓶的價格為3元，果汁飲料每瓶的價格為4元.

21.（8分）“天元數學"網絡平臺是學生自主學習的平臺，某中學共有2400名學

生，每人每周學習“天元數學〃微課視頻的數量都在5~17個（這里的5-17表示

大于等于5同時小于17）,為進一步了解該校學生每周學習"天元數學”微課的情

況，學校將收集來的全校學生數據整理后繪制成如下的統計圖.

（1）根據圖①中信息求出四個部分在總體中所占的比值；

（2）在圖②中制作相應的扇形統計圖.

每間學習??大兀數學”組課猊頻人效分布仿況

一個￡代沒100人

圖②

想①

【解答】解：⑴5?8個視頻組:9004-2400=1-；

O

8-11個視頻組:800?24004

11?14個視頻組：400+2400==；

6

14―17個視頻組：300?34004

8

（2）扇形統計圖如圖所示：

22.（8分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測

得建筑物頂部的仰角是a,然后在水平地面上向建筑物前進了m米，此時自B

處測得建筑物頂部的仰角是B.已知測角儀的高度是n米，請你計算出該建筑物

的高度.

AE=T^

VAE-BE=AB=m米,

CECE

=m（米）,

tanatanB

.血a-tan6;（米）,

tanP-tana

VDE=n米,

.二mtana.tanB

+n（米）.

tanP-tanCI

該建筑物的高度為：（漫畔U噂_+n）米.

tanp-tana

23.（14分）定義：若以一條線段為對角線作正方形，則稱該正方形為這條線段

的"對角線正方形".例如，圖①中正方形ABCD即為線段BD的"對角線正方形".如

圖②，在AABC中，ZABC=90°,AB=3cm,BC=4cm,點P從點C出發，沿折線

CA-AB以5cm/s的速度運動，當點P與點B不重合時，作線段PB的"對角線正

方形"，設點P的運動時間為t（s）,線段PB的"對角線正方形”的面積為S（cm?）.

（1）如圖③，借助虛線的小正方形網格，畫出線段AB的"對角線正方形”.

（2）當線段PB的"對角線正方形"有兩邊同時落在4ABC的邊上時，求t的值.

（3）當，點P沿折線CA-AB運動時，求S與t之間的函數關系式.

（4）在整個運動過程中，當線段PB的"對角線正方形"至少有一個頂點落在NA

的平分線上時，直接寫出t的值.

c

【解答】解：（1）線段AB的"對角線正方形”如圖所示:

圖③

（2）如圖1中，當線段PB的“對角線正方形"有兩邊同時落在aABC的邊上時,

設正方形的邊長為X,

VPE/7AB,

???PE—CE?

ABCB

?x4-x

.亍丁,

解得X=早,

.12.1216

??DPCE=y，CrcE=4-y^y

?*-pc=VF居正號，

22.4

，t=7=含

V7

(3)①如圖2中，當OWtWl時，作PHJ_BC于H.

圖2

VPC=5t,則HC=4t,PH=3t,

在RtZkPHB中,PB2=PH2+BH2=(3t)2+(4-4t)2=25t2-32t+16.

.?.S=yPB2=-y-t2-16t+8.

VPB=8-5t,

.?.S=%PB2=孕t2-40t+32.

for9

nz-t-16t+8amp;

綜上所述，S=J；「

-7r-t2-40t+32amp；

(4)①如圖4中，當D、E在NBAC的平分線上時，易知AB=AP=3,PC=2,二

②當點P運動到點A時，滿足條件，此時t=ls.

③如圖5中，當點E在/BAC的角平分線上時，作EH_LBC于H.

AB+BAC

.?.點E是4ABC的內心，四邊形EOBH是正方形，OB=EH=EO=BH=|^-=1(S

角三角形內切圓半徑公式)，

；.PB=2OB=2,

.\AP=1,

綜上所述，在整個運動過程中，當線段PB的"對角線正方形”至少有一個頂點落

在NCAB的平分線上時，t的值為-1-s或1s或§s；

24.(14分)如圖，二次函數丫=2*2-得x+2(aWO)的圖象與x軸交于A、B兩點,

與y軸交于點C,已知點A(-4,0).

(1)求拋物線與直線AC的函數解析式；

(2)若點D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形O